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1、学 海 无 涯2.3.2平面与平面垂直的判定【课时目标】1掌握二面角的概念，二面角的平面角的概念，会求简单的二面角的大小2掌握两个平面互相垂直的概念，并能利用判定定理判定两个平面垂直1二面角：从一条直线出发的_所组成的图形叫做二面角_叫做二面角的棱_叫做二面角的面2二面角的平面角如图：在二面角l的棱l上任取一点O，以点O为_，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的_叫做二面角的平面角3平面与平面的垂直(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直(2)面面垂直的判定定理文字语言：一个平面过另一个平面的_，则这两个平面垂直符号表示：一、
2、选择题1下列命题：两个相交平面组成的图形叫做二面角；异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直，则a、b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系其中正确的是()A B C D2下列命题中正确的是()A平面和分别过两条互相垂直的直线，则B若平面内的一条直线垂直于平面内两条平行线，则C若平面内的一条直线垂直于平面内两条相交直线，则D若平面内的一条直线垂直于平面内无数条直线，则3设有直线M、n和平面、，则下列结论中正确的是()若Mn，n，M，则；若Mn，M，n，则；若M，n，Mn，则A
3、 B C D4过两点与一个已知平面垂直的平面()A有且只有一个 B有无数个C有且只有一个或无数个 D可能不存在5在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD，则二面角BACD的余弦值为()A B C D6在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()ABC面PDF BDF面PAEC面PDF面ABC D面PAE面ABC二、填空题7过正方形ABCD的顶点A作线段AP平面ABCD，且APAB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是_8如图所示，已知PA矩形ABCD所在的平面，图中互相垂直的平面有_对9已知、是两个不同的
4、平面，M、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：Mn；n；M以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_三、解答题10如图所示，在空间四边形ABCD中，ABBC，CDDA，E、F、G分别为CD、DA和对角线AC的中点求证：平面BEF平面BGD11如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA(1)证明：平面PBE平面PAB；(2)求二面角ABEP的大小能力提升12如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C求证：(1)EF平面ABC；(2)
5、平面A1FD平面BB1C1C13如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PAAB，ABC60，BCA90，点D、E分别在棱PB、PC上，且DEBC(1)求证：BC 平面PAC(2)是否存在点E使得二面角ADEP为直二面角？并说明理由1证明两个平面垂直的主要途径(1)利用面面垂直的定义，即如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直(2)面面垂直的判定定理，即如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直2利用面面垂直的判定定理证明面面垂直时的一般方法：先从现有的直线中寻找平面的垂线，若图中存在这样的直线，则可
6、通过线面垂直来证明面面垂直；若图中不存在这样的直线，则可通过作辅助线来解决，而作辅助线则应有理论依据并有利于证明，不能随意添加3证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直线面垂直面面垂直来实现的，因此，在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化每一垂直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的的232平面与平面垂直的判定 答案知识梳理1两个半平面这条直线这两个半平面2垂足AOB3(1)直二面角(2)垂线a作业设计1B不符合二面角定义，从运动的角度演示可知，二面角的平面角不是最小角故选B2C3B错，当两平面不垂直时，在一个平面内可以找到无数条直线与两个平面的交线垂直
7、4C当两点连线与平面垂直时，有无数个平面与已知平面垂直，当两点连线与平面不垂直时，有且只有一个平面与已知平面垂直5B如图所示，由二面角的定义知BOD即为二面角的平面角DOOBBD，BOD606C如图所示，BCDF，BC平面PDFA正确由BCPE，BCAE，BC平面PAEDF平面PAEB正确平面ABC平面PAE(BC平面PAE)D正确745解析可将图形补成以AB、AP为棱的正方体，不难求出二面角的大小为4585解析由PA面ABCD知面PAD面ABCD，面PAB面ABCD，又PAAD，PAAB且ADAB，DAB为二面角DPAB的平面角，面DPA面PAB又BC面PAB，面PBC面PAB，同理DC面P
8、DA，面PDC面PDA9(或)10证明ABBC，CDAD，G是AC的中点，BGAC，DGAC，AC平面BGD又EFAC，EF平面BGDEF平面BEF，平面BEF平面BGD11(1)证明如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且BCD60知，BCD是等边三角形因为E是CD的中点，所以BECD又ABCD，所以BEAB又因为PA平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE而PAABA，因此BE平面PAB又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB(2)解由(1)知，BE平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE又ABBE，所以PBA是二面角ABEP的平面角在RtPAB中，tanPBA，则PBA60故二面角A
9、BEP的大小是6012证明(1)由E、F分别是A1B、A1C的中点知EFBC因为EF平面ABCBC平面ABC所以EF平面ABC(2)由三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱知CC1平面A1B1C1又A1D平面A1B1C1，故CC1A1D又因为A1DB1C，CC1B1CC，故A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C13(1)证明PA底面ABC，PABC又BCA90，ACBC又ACPAA，BC平面PAC(2)解DEBC，又由(1)知，BC平面PAC，DE平面PAC又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPEAEP为二面角ADEP的平面角PA底面ABC，PAAC，PAC90在棱PC上存在一点E，使得AEPC这时AEP90，故存在点E，使得二面角ADEP为直二面角
