《2020年湖北省重点高中联考协作体高三（下）期中数学试卷解析版（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖北省重点高中联考协作体高三（下）期中数学试卷解析版（文科）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 设集合 A x x 4 x Z B x x 0 x Z 则 A B A 1 2 B 1 2 3 C 0 1 2 3 D 0 1 2 3 4 2 复数 z 3i 则 z A 0B C 1D 2 3 已知某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则该几 何体的体积是 A 3cm3 B 5cm3 C 4cm3 D 6cm3 4 已知向量 满足 1 2 的夹角是 120 则 2 A 2B 2C D 1 5 已知直线 l 过点 1 0 且垂直于 x 轴 若 l 被抛物线 y2
2、 4ax 截得的线段长为 8 则抛物线的焦点坐标为 A 4 0 B 0 4 C 1 0 D 0 1 6 已知双曲线 1 a 0 b 0 的离心率为 2 则渐近线方程为 A y 2xB y xC y xD y x 7 已知函数 f x cosx sinx 则 A f x 的最小正周期是 最大值为 B f x 的最小正周期是 2 一条对称轴是 x C f x 的最小正周期是 一个对称中心是 D f x 的最小正周期是 2 一条对称轴是 x 8 函数 y 在 2 2 的图象大致为 第 2 页 共 15 页 A B C D 9 长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB 2 BC 2 AC1与平面 B
3、B1C1C 所成的角为 30 则该长方体的外接球体积为 A B C D 10 函数 f x 满足 f x 4 f x x R 且在区间 2 2 上 f x 则 f f 2019 的值是 A B C 1D 0 11 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 sinB sinA sinC cosC 0 a 2 c 则角 C A B C D 12 设 A B C D 是同一个半径为 4 的球面上四点 ABC 为等边三角形且其面积为 9 则当三棱锥 D ABC 的体积最大时 此三棱锥所在的圆锥 D 为圆锥的顶点 的侧面积是 A 24B 18C 24 D 18 二 填空题 本大题共 4
4、 小题 共 20 0 分 13 从 2 名男同学和 1 名女同学中任选 2 名同学参加社区服务 则选中的 2 人恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率是 14 若 x y 满足约束条件 则 z 2x 3y 的最大值为 15 直线 y x 与圆 x2 y2 2x 3 0 交于 A B 两点 则 AB 16 已知函数 f x 4lnx x g x 2x2 bx 20 若对于任意 x1 0 2 都存在 x2 1 2 使得 f x1 g x2 成立 则实数 b 的取值范围是 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 已知等差数列 an 的前 n 项的和为 Sn 等比数列 bn 的前
5、n 项的和为 Tn a1 1 b1 1 a2 b2 5 1 若 a3 b3 9 求 an bn 的通项公式 2 若 T3 13 求 S3 第 3 页 共 15 页 18 如图 梯形 ABCD 中 AB CD BE CD DE BE CE 2AB 将 ABED 沿 BE 边翻 折 使平面 ABED 平面 BCE M 是 BC 的中点 点 N 在线段 DE 上且满足 DN DE 1 证明 MN 平面 ACD 2 若 AB 3 求三棱锥 A BMN 的体积 19 在某学校进行的一次语文与历史考试中 随机抽取了 25 位考生的成绩进行分析 25 位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中 历史成绩如下 85
6、52 64 49 55 71 90 66 46 66 39 61 56 78 67 77 58 73 42 80 72 67 70 51 65 1 请根据数据在茎叶图中完成历史成绩的统计 2 请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图 频数分布表 语文成绩 分组 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 100 110 110 120 频数 3 设上述样本中第 i 位考生的语文 历史成绩分别为 xi yi i 1 2 25 通过对样本数据进行初步处理发现 语文 历史成绩具有线性相关关系 得到 第 4 页 共 15 页 求 y 关于 x 的线性回归方程 并据
7、此预测 当 某考生的语文成绩为 110 分时 该生的历史成绩为多少 精确到 1 分 附 回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 20 如图 圆 C 与 x 轴切于点 T 0 与 y 轴正半轴交于 M N 两点 点 M 在点 N 的下方 且 MN 2 1 求圆 C 的方程 2 过点 M 作一条直线与椭圆 1 相交于 A B 两点 连接 AN BN 求证 ANM BNM 21 已知函数 f x 2alnx x R 1 若 h x f x 3x 当 a 2 时 求 h x 的单调递减区间 2 若函数 f x 有唯一的零点 求实数 a 的取值范围 22 已知直线 l t 为参数 曲线 C1
8、 为参数 1 设 l 与 C1相交于 A B 两点 求 AB 第 5 页 共 15 页 2 若把曲线 C1上各点的横坐标压缩为原来的 倍 纵坐标压缩为原来的 倍 得 到曲线 C2 设点 P 是曲线 C2上的一个动点 求它到直线 l 的距离的最大值 23 已知函数 f x 7 x a x 2 1 当 a 1 时 求不等式 f x 0 的解集 2 若对任意 x R f x 1 恒成立 求 a 的取值范围 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 集合 A x x 4 x Z B x x 0 x Z A B x 0 x 4 x Z 1 2 3 故选 B 利用交集定义直接
9、求解 本题考查交集的求法 考查交集定义等基础知识 考查运算求解能力 是基础题 2 答案 D 解析 解 因为复数 z 3i 3i i 3i 2i z 2 故选 D 利用复数代数形式的乘除运算化简 再由复数模的计算公式求解 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数模的求法 是基础题 3 答案 B 解析 分析 本题考查的知识点是由三视图求体积 其中根据已知的三视图分析出 几何体的形状是解答的关键 解答 解 根据几何体的三视图可得 该几何体是平放的直四棱柱 如图所示 且四棱柱的底面如侧视图所示 可以分割为一个梯形和一个直角三角形 如图 S底面 该四棱柱的体积为 V四棱柱 S底面h 2 5 第 7 页
10、共 15 页 故选 B 4 答案 A 解析 解 因为向量 满足 1 2 的夹角是 120 则 2 2 4 4 4 12 4 1 2 cos120 22 12 2 2 故选 A 直接对所求平方 把已知条件代入即可求解结论 本题考查向量的数量积的应用 考查向量的模长计算 考查计算能力 5 答案 A 解析 解 直线 l 过点 1 0 且垂直于 x 轴 直线 l 的方程为 x 1 又 l 被抛物线 y2 4ax 截得的线段长为 8 由对称性可知点 1 4 和点 1 4 在抛 物线上 16 4a a 4 抛物线方程为 y2 16x 抛物线的焦点坐标为 4 0 故选 A 易知直线 l 的方程为 x 1 由
11、题意可得点 1 4 和点 1 4 在抛物线上 代入抛 物线方程 即可求出 a 的值 从而得到抛物线方程 求得抛物线的焦点坐标 本题主要考查了抛物线的方程 正确利用抛物线的对称性是关键 属于中档题 6 答案 C 解析 解 双曲线 1 a 0 b 0 的离心率为 2 可得 e 2 即有 c 2a 由 c2 a2 b2 可得 b2 3a2 即 b a 则渐近线方程为 y x 即为 y x 故选 C 运用双曲线的离心率公式和 a b c 的关系可得 b a 再由近线方程 y x 即可得 到所求方程 本题考查双曲线的渐近线方程的求法 注意运用离心率公式和 a b c 的关系 考查运 算能力 属于基础题
12、7 答案 B 第 8 页 共 15 页 解析 解 函数 f x cosx sinx cos x 故函数的最小正周期为 2 最大值为 故排除 A C 令 x 求得 f x 为最大值 故函数的图象的一条对称轴是 x 故 B 正确 令 x 求得 f x 0 为最大值 故函数的图象的一条对称轴不是 x 故 D 不正确 故选 B 利用两角和的余弦公式化简函数的解析式 再利用余弦函数的周期性 最大值以及图象 的对称性 得出结论 本题主要考查两角和的余弦公式 余弦函数的周期性 最大值以及图象的对称性 属于 基础题 8 答案 B 解析 解 对于函数 y 故当 x 2 时 y 0 故排除 A D 当 x 0 时
13、 由于 y 令 y 0 求得 x 在 0 上 y 0 函数 y 单调递增 在 上 y 0 函数 y 单调递 减 故排除 C 故选 B 根据当 x 2 时 y 0 故排除 A D 当 x 0 时 利用导数求得函数在 0 上单调递增 在 上单调递减 从而得出结论 本题主要考查函数的图象 利用导数研究函数的单调性 属于中档题 9 答案 D 解析 解 长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB 2 BC 2 AC1与平面 BB1C1C 所成的角为 30 即 AC1B 30 可得 BC1 2 可得 BB1 该长方体的对角线长为 其外接球的半径为 2 则该长方体的外接球体积为 故选 D 画出图形 利用已知
14、条件求出长方体的高 然后求解长方体的对角线长 可得长方体外 接球的半径 再由球的体积公式求解 本题考查长方体外接球的体积的求法 考查直线与平面所成角 考查计算能力 是中档 题 10 答案 A 第 9 页 共 15 页 解析 解 由 f x 4 f x 得函数是周期为 4 的周期函数 则 f 2019 f 505 4 1 f 1 1 f 2cos 即 f f 2019 故选 A 根据函数的周期性 进行转化求解即可 本题主要考查函数值的计算 根据函数的周期性结合分段函数的表达式利用转化法是解 决本题的关键 11 答案 B 解析 解 sinB sinA sinC cosC 0 sinAcosC co
15、sAsinC sinAsinC sinAcosC 0 得 cosAsinC sinAsinC sinA cosA tanA 1 A sinC C 或者 因为 c a C A 故 C 故选 B 利用正弦定理求出 A 再利用余弦定理求出 C 考查三角形的正弦定理 余弦定理和内角和定理的运用 考查运算能力 属于基础题 12 答案 C 解析 解 ABC 为等边三角形且其面积为 9 9 解得 AB 6 设球心为 O ABC 外心为 O 则 D 在 O O 的延长线与球 的交点处 如图 2 OO 2 三棱锥 D ABC 的高的最大值为 h OO OD OO OC 2 6 当三棱锥 D ABC 的体积最大时
16、 此三棱锥所在的圆锥 D 为圆锥的顶点 的高为 h 6 底面半径为 r O C 2 此三棱锥所在的圆锥的母线长 l 4 当三棱锥 D ABC 的体积最大时 此三棱锥所在的圆锥 D 为圆锥的顶点 的侧面积是 S rl 24 故选 C 由 ABC 为等边三角形且其面积为 9 解得 AB 6 设球心为 O ABC 外心为 O 则 D 在 O O 的延长线与球的交点处 2 OO 2 从而三棱锥 D ABC 的高的最大值为 h OO OD OO OC 6 当三棱锥 D ABC 的体 第 10 页 共 15 页 积最大时 此三棱锥所在的圆锥 D 为圆锥的顶点 的高为 h 6 底面半径为 r O C 2 由此能求出其侧面积 本题考查三棱锥所在的圆锥 D 为圆锥的顶点 的侧面积的求法 考查三棱锥 球 圆 的性质等基础知识 考查运算求解能力 是中档题 13 答案 解析 解 将 2 名男同学分别记为 x y 1 名女同学分别记为 a 从 2 名男同学和 1 名女同学中任选 2 名同学参加社区服务 所有可能情况有 x y x a y a 共 3 种 选中的 2 人恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的有 x
