《北京市房山区2019届高三第一次模拟测试数学(理科)试卷(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市房山区2019届高三第一次模拟测试数学(理科)试卷(含解析)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市房山区2019 年高考第一次模拟试卷数学 理 一 选择题 本大题共8小题 共 40 0分 1 已知集合A x x 2 4 B 0 1 则正确的是 A B C D 答案 C 解析 分析 求出集合 A 对选项做出判断即可得答案 详解 集合A x x 2 4 x 2 x 2 且 B 0 1 A B B 正确 故选 C 点睛 本题考查集合交集运算的应用 属于基础题 2 执行如图所示的程序图 如果输入 则输出的的值为 A 7 B 8 C 12 D 16 答案 B 解析 分析 根据程序框图 依次判断是否满足条件即可得到结论 详解 若输入a 1 b 2 则第一次不满足条件a 6 则 a 2 第二次不满
2、足条件a 6 则 a 2 2 4 第三次不满足条件a 6 则 a 4 2 8 此时满足条件a 6 输出 a 8 故选 B 点睛 本题主要考查程序框图的识别和运行 依次判断是否满足条件是解决本题的关键 比较基 础 3 在极坐标系中 圆 2cos 的圆心坐标为 A B C D 答案 D 解析 分析 把圆的极坐标方程转化为直角坐标方程 求出圆心直角坐标即可 详解 由 2cos 得 2 cos 化简为直角坐标方程为 x 2 y2 2x 0 即 所以圆心 1 0 即圆心 1 0 的极坐标为 1 0 故选 D 点睛 本题考查圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化 属于基础题 4 已知为单位向量 且的夹角为 则
3、 A 2 B 1 C D 答案 A 解析 分析 由向量的数量积的运算法则 化简求解即可 详解 因为为单位向量 且的夹角为 且 得 解得 2 故选 A 点睛 本题考查平面向量的数量积的应用 属于基础题 5 某三棱锥的三视图如图所示 正视图与侧视图是两个全等的等腰直角三角形 直角边长为1 俯 视图是正方形 则该三棱锥的四个面的面积中最大的是 A B C D 1 答案 C 解析 分析 画出几何体的直观图 利用三视图的数据 求该三棱锥的四个面的面积中最大面积即可 详解 该多面体为一个三棱锥D ABC 是正方体的一部分 如图所示 其中3 个面是直角三角 形 1 个面是等边三角形 所以 该三棱锥的四个面的
4、面积中最大的是 故选 C 点睛 本题考查了三棱锥的表面积 简单几何体的三视图 把三棱锥放在正方体中是解题的关键 属于基础题 6 设 为实数 则是的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 分析 结合不等式的关系 利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可 详解 若成立 则a 1 满足成立 若成立 得 解得或a 0 当 a 0时 不成立 所以是的充分不必要条件 故选 A 点睛 本题主要考查充分条件和必要条件的判断 也考查了解不等式 属于基础题 7 已知函数f x 2 x x 0 与 g x ln x a 的图象上存在关于 y 轴对称的
5、点 则a 的取值范 围是 A B C D 答案 B 解析 分析 在同一直角坐标系中作出函数f x 2x x 0 与 g x ln x a 的图象 观察图象得出结论 详解 在同一直角坐标系中作出函数f x 2x x 0 与 g x ln x a 的图象 当 y lnx 向左平移a a 0 个单位长度 恰好过 0 1 时 函数f x 与 g x 就不存在关于 y 轴对称的点 所以0 a e 当 y lnx 向右平移 a 0 个单位长度 函数f x 与 g x 总存在关于y 轴对称的点 当 a 0 时 显然满足题意 综上 a e 故选 B 点睛 本题考查两个函数图象上点的对称问题 数形结合是解题的关
6、键 属于中档题 8 九章算术 中有如下问题 今有蒲生一日 长三尺 莞生一日 长1 尺 蒲生日自半 莞生日 自倍 问几何日而长等 意思是 今有蒲第一天长高3 尺 莞第一天长高1 尺 以后蒲每天长高前 一天的一半 莞每天长高前一天的2 倍 若蒲 莞长度相等 则所需时间为 结果精确到0 1 参考数据 lg2 0 3010 lg3 0 4771 A 天B 天C 天D 天 答案 C 解析 分析 设蒲的长度组成等比数列 an 其 a1 3 公比为 其前 n项和为 An 莞的长度组成等比数列 bn 其 b 1 1 公比为2 其前 n 项和为 Bn 利用等比数列的前n项和公式及对数的运算性质即可得出 详解 设
7、蒲的长度组成等比数列 an 其 a1 3 公比为 其前 n 项和为 An 则 An 莞的长度组成等比数列 bn 其 b1 1 公比为 2 其前 n 项和为 Bn 则 Bn 由题意可得 整理得 2n 7 解得 2n 6 或 2n 1 舍去 n 26 估计2 6 日蒲 莞长度相等 故选 C 点睛 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 二 填空题 本大题共6小题 共 30 0分 9 复数 其中 i 是虚数单位 则复数z的虚部为 答案 1 解析 分析 由复数代数形式的乘除运算化简即可得答案 详解 复数z的虚部为 1 故答案为 1 点睛 本题考查复数
8、代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 属于基础题 10 若满足 则的最小值为 答案 4 解析 分析 作出不等式组对应的平面区域 利用的几何意义即可得到结论 详解 作出 满足对应的平面区域 由 得 平移直线 由 解得 由图象可知当直线经过点时 直线的截距最小 此时最小 此时 故答案为4 点睛 本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值 属简单题 求目标函数最值的一 般步骤是 一画 二移 三求 1 作出可行域 一定要注意是实线还是虚线 2 找到目标 函数对应的最优解对应点 在可行域内平移变形后的目标函数 最先通过或最后通过的顶点就是最 优解 3 将最优解坐标代入目标函数求出最值 11 中
9、已知BC 6 AC 4 则 B 答案 解析 分析 由正弦定理可求sinB 的值 结合大边对大角 特殊角的三角函数值可求B 的值 详解 BC 6 AC 4 由正弦定理 得 sinB AC BC 得 B 为锐角 所以B 故答案为 点睛 本题主要考查了正弦定理 大边对大角 特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用 属于基础题 12 已知点 A 2 0 B 0 2 若点 P在圆 x 3 2 y 1 2 2 上运动 则 面积的最小值 为 答案 4 解析 分析 先求出 AB 的方程 求出圆心C 到直线 AB 的距离 用此距离减去半径 再乘以 即为所求 详解 点A 2 0 B 0 2 AB 的直线方程为 1
10、 即 x y 2 0 圆心 C 3 1 到直线AB 的距离为d 因为点 P在圆 x 3 2 y 1 2 2 上运 动 所以点 P到直线 AB 距离的最小值为 且 则 ABP 面积的最小值为 故答案为 4 点睛 本题主要考查直线和圆的位置关系 点到直线的距离公式的应用 属于中档题 13 函数 y f x x 1 数列 an 满足 函数 f x 是增函数 数列 an 是递增数列 写出一个满足 的函数f x 的解析式 写出一个满足 但不满足 的函数f x 的解析式 答案 1 f x x2 2 解析 分析 本题第一个填空可用到常用的函数f x x 2 第二个填空要考虑到函数和对应的数列增减性不同 详解
11、 由题意可知 在x 1 这个区间上是增函数的函数有许多 可写为 f x x 2 第二个填空是找一个数列是递增数列 而对应的函数不是增函数 可写为 则这个函数在 1 上单调递减 在 上单调递增 在 1 上不 是 增函数 不满足 而对应的数列为 在 n N 上越来越大 属递增数列 故答案为 f x x 2 点睛 本题主要考查常用函数的增减性的熟悉以及函数和数列对应的增减性的区别 属于中档题 14 已知曲线F x y 0关于 x 轴 y 轴和直线y x 均对称 设集合S x y F x y 0 x Z y Z 下列命题 若 1 2 S 则 2 1 S 若 0 2 S 则 S中至少有4 个元素 S 中
12、元素的个数一定为偶数 若 x y y 2 4x x Z y Z S 则 x y x2 4y x Z y Z S 其中正确命题的序号为 写出所有正确命题的序号 答案 解析 分析 结合曲线 F x y 0 关于 x 轴 y 轴和直线 y x 均对称 利用对称性分别进行判断即可 详解 若 1 2 S 则 1 2 关于 y x 对称的点 2 1 S 关于 x 轴对称的点 2 1 S 关于 y 轴对称的点 2 1 S 故 正确 若 0 2 S 关于 x 轴对称的点 0 2 S 关于 y x 对称的点 2 0 S 2 0 S 此时 S中至少有4 个元素 故 正确 若 0 0 S 则 0 0 关于 x 轴
13、y 轴 y x 对称的点是自身 此时S中元素的个数为奇数 个 故 错误 若 x y y2 4x x Z y Z S 则关于 y 对称的集合为 x y y2 4x x Z y Z S 从而 x y y2 4x x Z y Z S关于 y x 对称的集合 x y x2 4y x Z y Z S 故 正确 故答案为 点睛 本题主要考查命题的真假判断 结合函数图象的对称性分别进行验证是解决本题的关键 属于中档题 三 解答题 本大题共6小题 共 80 0分 15 已知函数 求 f 0 的值 求函数 f x 的定义域 求函数 f x 在 上的取值范围 答案 1 1 2 解析 分析 把 x 0 代入函数计算
14、求解即可 由函数的分母不为0 即可求得定义域 由三角函数恒等变形得 再由 x 的范围求得范围 即可求出函数f x 取值范围 详解 由 cosx 0 得 函数的定义域是 即 得 1 函数 f x 在上的取值范围为 1 2 点睛 本题考查三角函数的化简求值 考查三角函数中的恒等变换应用 属于基础题 16 苹果是人们日常生活中常见的营养型水果 某地水果批发市场销售来自5 个不同产地的富士苹 果 各产地的包装规格相同 它们的批发价格 元 箱 和市场份额如下 产地 批发价格 市场份额 市场份额亦称 市场占有率 指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重 1 从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱 求
15、该箱苹果价格低于元的概率 2 按市场份额进行分层抽样 随机抽取箱富士苹果进行检验 从产地共抽取箱 求 的值 从这箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验 求两箱产地不同的概率 3 由于受种植规模和苹果品质的影响 预计明年产地的市场份额将增加 产地的市场份额 将减少 其它产地的市场份额不变 苹果销售价格也不变 不考虑其它因素 设今年苹果的平 均批发价为每箱元 明年苹果的平均批发价为每箱元 比较的大小 只需写出结论 答案 1 0 60 2 3 解析 分析 1 价格低于元的概率等价于价格低于元的市场占有率之和 2 根据分层抽样的计算公式进行计算 可得出从产地共抽出的箱数 将 5 箱进行编号 列举出选择两箱的
16、所有可能 然后根据古典概型计算公式进行求解 3 根据平均值计算公式进行估算 详解 1 设事件 从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱 该箱苹果价格低于160 元 由题意可得 0 15 0 25 0 20 0 60 2 地抽取 地抽取 所以 设地抽取的 3 箱苹果分别记为 地抽取的2 箱苹果分别记为 从这 5 箱中抽取2 箱共有 10 种抽取方法 来自不同产地共有6 种 所以从这箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验 两箱产地不同的概率为 3 点睛 本题考查了分层抽样 古典概型 平均数等知识 理清题意是解决问题的前提 熟练运用 分层抽样 古典概型等公式是关键 属于基础题 17 如图 1 在矩形ABCD中 AB 4 AD 2 E F O分别为 DC AE BC的中点 以AE为折痕把 ADE折起 使点D到达点 P的位置 且平面PAE 平面ABCE 如图 2 求证 BC 平面POF 求直线PA与平面 PBC所成角的正弦值 在线段PE上是否存在点M 使得 AM 平面 PBC 若存在 求的值 若不存在 说明理由 答案 见解析 见解析 解析 分析 I 由面面垂直的性质定理得PF 平面 ABCE 可得
