《四川省2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(含答案)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、威远中学高2020 届高二下第二次月考试卷 数学 理科 一 单选题 每题5 分 1 若 1i 2iz 则z A 1i B 1 i C 1 i D 1 i 2 是成立的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 抛物线的焦点到准线的距离为 A 8 B 2 C D 4 已知向量 0 1 1 1 0 2 ab rr 若向量kab rr 与向量ab rr 互相垂直 则k的值是 A 3 2 B 2 C 7 4 D 5 4 5 若函数 2 21axxfx 在区间 1 1 2 4 上具有单调性 则实数 a的取值范围是 A 20 4B 2 4 C 20 4UD 2 0 6
2、 已知曲线eln x yaxx在点 1 ae 处的切线方程为y 2x b 则 A e1ab B a e b 1 C 1 e1ab D 1 ea 1b 7 若从 0 1 2 3 4 5 这六个数字中选3 个数字 组成没有重复数字的三位偶数 则这样的三 位数一共有 A 20 个 B 48 个 C 52 个 D 120 个 8 若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合 则双曲线的离心率为 A 4 B 3 C 2 D 9 若的定义域为 恒成立 则的解集为 A B C D 10 3 2x x 4 2x 1 6 的展开式中 含x 3 项的系数为 A 600 B 360 C 600 D 360 11 离心率为黄
3、金比 51 2 的椭圆称为 优美椭圆 设22 22 1 0 xy ab ab 是优美椭圆 F A 分别是它的左焦点和右顶点 B 是它的短轴的一个顶点 则 FBA 等于 A 75 B 60 C 120 D 90 12 已知定义在上的函数的图像关于直线对称 且当时 过点 作曲线的两条切线 若这两条切线互相垂直 则该函数的最小值为 A B C D 二 填空题 每题5 分 13 命题 的否定为 14 在平面直角坐标系xOy 中 已知抛物线的准线为l 直线 l 与双曲线 的两条渐近线分别交于A B两点 则的值为 15 如图 在直三棱柱中 点是棱上一点 且异面直线与所成角的余弦值为 则的长为 16 已知双
4、曲线C 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为F1 F2 过F1的直线与C的两条 渐近线分别交于A B两点 若 1 F AAB u uu ruuu r 12 0F B F B uu u r u uu u r 则C的离心率为 三 解答题 17 本小题10 分 已知函数 I 求的减区间 II 当时 求的值域 18 本小题12 分 设命题p 方程 x 2 2m 4 x m 0有两个不等的实数根 命题q x 2 3 不等式x 2 4x 13 m2 恒成立 1 若命题p 为真命题 则实数m的取值范围 2 若命题p q 为真命题 命题p q 为假命题 求实数m的取值范围 19 本小题
5、12 分 已知抛物线C y 2 3x 的焦点为F 斜率为 3 2 的直线l与C的交点为A B 与x 轴的交点为P 1 若 AF BF 4 求l的方程 2 若3APPB uuu ruu u r 求 AB 20 本小题12 分 如图 直四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面是菱形 AA1 4 AB 2 BAD 60 E M N分别是BC BB1 A1D的中点 1 证明 MN 平面C1DE 2 求二面角A MA1 N的正弦值 21 本小题12 分 椭圆的两个焦点为 点 P在椭圆 C 上 且 1 求椭圆C的方程 2 若直线 L 过点交椭圆于 A B两点 且点M为线段 AB的中点 求直线L 的一般方程
6、22 本小题12 分 已知函数 1 当时 求的单调区间 2 若的图象总在的图象下方 其中为的导函数 求的取值范围 参考答案 1 D 2 A 3 D 4 C 5 B 6 D 7 C 8 C 9 B 10 C 11 D 解析 51 2 c a 22 235ca 在三角形FAB中有 222 bca FAac FBa 22 ABab 2 222 2FAacacac 222222 23FBABabac 222 FAFBAB 所以FBA等于90 故选D 12 B 根据题意 分析可得当时 则函数在为增函数 又由函数的图象关于直线对称 函数在为减函数 所以函数的最小值为 点作曲线的两条切线 则两条切线的关于直
7、线对称 即两条切线的斜率互为相反数 若两条切线互相垂直 切线的斜率 设右侧的切点为 因为 所以导数 则有 即 又由切线过点 可得 即 解可得 联立 可得 则函数的最小值为 故选 B 13 14 15 1 设 则 因为异面直线与所成角的余弦值为 所以 解得 所以 16 2 17 I II 18 1 m 4 或 m 1 2 m 3 或 1 m 3 或 m 4 1 若命题p 为真命题 则判别式 2m 4 2 4m 4 m 1 m 4 0 解得 m 4 或 m 1 2 若命题q 为真命题 则 x 2 2 m2 9 在 2 3 恒成立 当 x 2 时 x 2 2 取得最小值0 则 0 m 2 9 即 m
8、2 3 解得 若命题 p q 为真命题 命题p q 为假命题 所以命题p q 中一真一假 当 p 真且 q 假时 得 m 3 或 m 4 当 p 假且 q 真时 解得 1 m 3 综上所述 m 3 或 1 m 3 或 m 4 19 解 设直线 1122 3 2 lyxt A xyB xy 1 由题设得 3 0 4 F 故 12 3 2 AFBFxx 由题设可得 12 5 2 xx 由 2 3 2 3 yxt yx 可得 22 912 1 40 xtxt 则 12 12 1 9 t xx 从而 12 1 5 92 t 得 7 8 t 所以l的方程为 37 28 yx 2 由3APPB uu u
9、ru uu r 可得 12 3yy 由 2 3 2 3 yxt yx 可得 2 220yyt 所以 12 2yy 从而 22 32yy 故 21 1 3yy 代入C的方程得 12 1 3 3 xx 故 4 13 3 AB 20 解 1 连结B1C ME 因为M E分别为BB1 BC的中点 所以ME B1C 且ME 1 2 B1C 又因为N为A1D的中点 所以ND 1 2 A1D 由题设知A1B1PDC 可得B1CPA1D 故MEPND 因此四边形MNDE为平行四边形 MN ED 又MN平面EDC 1 所以MN 平面C1DE 2 由已知可得DE DA 以D为坐标原点 DA uuu r 的方向为x
10、轴正方向 建立如图所示的空间直角坐标系D xyz 则 2 0 0 A A1 2 0 4 1 3 2 M 1 0 2 N 1 0 0 4 A A uuur 1 1 3 2 A M uuuu r 1 1 0 2 A N uuu u r 0 3 0 MN uuuu r 设 x y zm为平面A1MA的法向量 则 1 1 0 0 A M A A u uu u r u uu r m m 所以 320 40 xyz z 可取 3 1 0 m 设 p q rn为平面A1MN的法向量 则 1 0 0 MN A N uuuu r uuuu r n n 所以 30 20 q pr 可取 2 0 1 n 于是 2
11、315 cos 525 m n m n m n 所以二面角 1 AMAN的正弦值为 10 5 21 1 2 8x 9y 25 0 解 1 因为点P在椭圆 C上 所以 在中 故椭圆的半焦距 从而 所以椭圆C的方程为 2 i 当直线 L 的斜率不存在时 不是线段AB的中点 舍 ii 当直线L 的斜率存在时 设为 则直线 L 的方程为 代入椭圆 C的方程得 4 9k 2 x2 36k2 18k x 36k2 36k 27 0 因为 M 2 1 在椭圆内 所以 设 A B的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则 因为点为线段 AB的中点 所以 解得 所以直线L 的方程为 即 22 1 增区间 减区间 2 1 当时 故函数的递增区间为 减区间为 2 由题意得恒成立 即恒成立 令 则令 则 令 则 当时 递增 当时 递减 所以 所以 所以在上递减 所以当时 递增 当 时 递减 所以 故
