《湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二5月月考数学(理)试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二5月月考数学(理)试题(含答案)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宜昌市葛洲坝中学2019 春季学期 高二年级 5 月月考理科数学试卷 一 单选题 1 复数 则 A 1 B C 2 D 4 2 若函数的极小值为 1 则函数的极大值为 A 3 B 1 C D 2 3 已知某种商品的广告费支出x 单位 万元 与销售额y 单位 万元 之间有如下对应数据 2 4 5 6 8 30 40 50 60 根据表中的全部数据 用最小二乘法得出y 与 x 的线性回归方程为 则表中m的值 为 A 45 B 50 C 55 D 70 4 是 直线与直线互相垂直 的 A 充分不必要条件B 充要条件 C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 5 已知直线的倾斜角为 则 A B C
2、D 6 用数学归纳法证明 从 到 左 端需增乘的代数式为 A B C D 7 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2 则的 离心率为 A 2 B C D 8 有一个7 人学校合作小组 从中选取4 人发言 要求其中甲和乙至少有一人参加 若甲和乙同 时参加 则他们发言时顺序不能相邻 那么不同的发言顺序有 A 720 种 B 600 种 C 360 种 D 300 种 9 抛物线的焦点与双曲线右焦点重合 又为两曲线的一个公共交点 且 则双曲线的实轴长为 A 1 B 2 C D 6 10 已知 整数对 按如下规律排成一列 则第 222 个 整数对 是 A B C D 11 如图所示 过抛物线的焦点
3、F 的直线 l 交抛物线于点A B 交 其准线 l 于点 C 若 且 则此抛物线的方程为 A B C D 12 已知函数 若对 使成立 则的取值范围是 A B C D 二 填空题 13 已知随机变量服从正态分布 则 14 在的展开式中 项的系数为 用数字作答 15 抛物线 2 1yx与其过原点的切线所围成的图形面积为 16 已知函数 函数有四个零点 则实数的取值范围是 三 解答题 17 已知函数 1 求函数的单调递增区间 2 在中 内角的对边分别为 求的值 18 已知各项均为正数的数列的前项和为 且 1 求数列的通项公式 2 若 求数列的前项和 19 已知长方形中 现将长方形沿对角线折起 使
4、得到一个四 面体 如图所示 1 试问 在折叠的过程中 异面直线与能否垂直 若能垂直 求出相应的的值 若不垂 直 请说明理由 2 当四面体体积最大时 求二面角的余弦值 20 某快餐连锁店招聘外卖骑手 该快餐连锁店提供了两种日工资方案 方案 1 规定每日底薪50 元 快递业务每完成一单提成3 元 方案 2 规定每日底薪100 元 快递业务的前44 单没有提成 从第 45 单开始 每完成一单提成5 元 该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量 现随机抽取 100 天的数据 将样本数据分为 25 35 35 45 45 55 55 65 65 75 75 85 85 95 七组 整理得到如图所示的频率分
5、布直方图 随机选取一天 估计这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于65 单的概率 从以往统计数据看 新聘骑手选择日工资方案 1 的概率为 选择方案 2 的概率为 若甲 乙 丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘 三人选择日工资方案相互独立 求至少有两名骑手选择 方案 1 的概率 若仅从人均日收入的角度考虑 请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选 择 并说明理由 同组中的每个数据用该组区间的中点值代替 21 已知离心率为的椭圆 的右焦点为 点到直线的距离为 1 1 求椭圆的方程 2 若过点的直线与椭圆相交于不同的两点 设为椭圆上一点 且满足 为坐标原点 当时 求实数的取值范围 22
6、 已知函数 若 讨论函数的单调性 设 且有两个极值点 其中 求的最小值 注 其中 为自然对数的底数 参考答案 1 B 解析 分析 先化简复数z 再求复数z 的模得解 详解 由题得所以 故答案为 B 点睛 1 本题主要考查复数的运算和复数的模 意在考查复数的基础知识 2 复数 2 A 3 D 解析 分析 根据回归直线经过样本平均数点 可求得m的值 详解 由表可知 因为回归直线会经过平均数样本中心点 代入 解得 所以选 D 点睛 本题考查了回归直线的简单应用 属于基础题 4 B 解析 分析 根据直线垂直的等价条件 利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可 详解 若直线与直线互相垂直 则 解得 又m
7、 2 时 两直线分别为 x y 1 0 和 x y 1 0 满足斜率积为 1 所以满足垂直 是 直线与直线互相垂直 的充要条件 故选 B 点睛 本题主要考查充分条件和必要条件的判断 根据直线垂直的等价条件 求出m是解决本题的关键 5 B 解析 分析 由直线方程可得tan 由正弦的二倍角公式和同角三角函数关系式计算可得答案 详解 直线的倾斜角为 可得斜率k tan 则 故选 B 点睛 本题考查直线的斜率和倾斜角的关系 考查正弦的二倍角公式的应用 考查齐次式的计算 属于基 础题 6 B 解析 分析 分别列出和时左边的代数式 进而可得左端需增乘的代数式化简即可 详解 当时 左端 当时 左端 从到时左
8、边需增乘的代数式是 故选 B 点睛 本题主要考查了数学归纳法的应用 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 7 A 解析 分析 求得双曲线的一条渐近线方程 求得圆心和半径 运用点到直线的距离公式和弦长公式 可得a b的关系 即可得到所求离心率公式 详解 取渐近线 化成一般式 圆心到直线的距离 得 即 故选 A 点睛 本题考查双曲线的方程和性质 主要是渐近线方程和离心率 考查方程思想和运算能力 属于基础 题 8 B 解析 试题分析 根据题意 分2 种情况讨论 若甲乙其中一人参加 需要从剩余5 人中选取3 人 从甲乙中任取1 人 有 2 种情况 在剩余 5 人中任取3 人 有 3 5 10C种情况
9、将选取的4 人 进行全排列 有 4 4 24A种情况 则此时有2 1024480种情况 若甲乙两人都参加 需要从剩余5 人中选取2 人 有 2 5 10C种选法 将甲乙和选出的2 人 进行全排列 有 4 4 24A种情况 则甲乙都参加有 1024240种情况 其中甲乙相邻的有种 2423 5423 120CA AA情况 则甲乙两人都参加且不相邻的情况有240120120种 则不同的发 言顺序有480120600种 故选B 考点 排列组合的实际应用 9 B 10 C 11 A 解析 分析 分别过 A B 作准线的垂线 利用抛物线的定义将A B 到焦点的距离转化为到准线的距离 结合已知 的比例关系
10、 在直角三角形中求线段PF长度即可得p 值 进而可得方程 详解 如图 过 A作垂直于抛物线的准线 垂足为D 过 B作 BE垂直于抛物线的准线 垂足为E P为准线与x 轴的交点 由抛物线的定义 因为 所以 所以 所以 即 所以抛物线的方程为 故选 A 点睛 该题考查的是有关抛物线方程的求解问题 涉及到的知识点有抛物线的定义 应用定义将抛物线上 的点到焦点的距离转化为其到准线的距离来解决 属于常规问题 12 D 解析 分析 首先根据条件判断出函数在上单调递增 从而去掉绝对值符号 记 该问题转化为在上单调递增 故在上恒成立 之后 有在上恒成立 转化为最值来求解 详解 当时 在上单调递增 则 因为 所
11、以 记 因为 所以 则在上单调递增 故在上恒成立 即在上恒成立 整理得在上恒成立 则 故有 因为 使成立 所以 即 点睛 该题考查导数与不等式恒成立的综合问题 考查转化与化归思想及运算求解能力 该题也可以转化 为来求解 属于中档题目 13 0 22 14 0 解析 分析 先求出二项式展开式的通项 然后分两种情形通过拼凑的方法求得项的系数 详解 二项式展开式的通项为 所以的展开式中项为 故答案为 点睛 对三项式或乘积型的展开式的问题 一般转化为二项式的问题处理 求解时常常要借助组合的方式 通过 配凑 的方法得到所求项或系数 属于中档题 15 3 2 16 解析 分析 将问题转化为与有四个不同的交
12、点的问题 画出图象后可知 当与 在和上分别相切时 两切线斜率之间的范围即为所求的范围 利用导数几何意义和 二次函数的知识分别求解出两条切线斜率 从而得到所求范围 详解 有四个零点等价于与有四个不同的交点 当时 当时 当时 即在上单调递减 在上单调递增 当时 此时 由此可得图象如下图所示 恒过 由图象可知 直线位于图中阴影部分时 有四个不同交点 即临界状态为与两段图象分别相切 当与相切时 可得 当与相切时 设切点坐标为 则 又恒过 则 即 解得 由图象可知 点睛 本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题 其中还涉及到导数几何意义的应用 二次函数的 相关知识 解决零点问题的常用方法为数形结合的方
13、法 将问题转化为曲线与直线的交点问题后 通过函数图象寻找临界状态 从而使问题得以求解 17 1 2 解析 分析 1 先根据两角差余弦公式 二倍角公式以及辅助角公式将函数化为基本三角函数 再根据正弦 函数性质得结果 2 先求 A 再根据向量数量积定义得 最后根据余弦定理得的值 详解 1 由 解得 的单调增区间为 2 即 即 又 点睛 本题考查余弦定理 向量数量积 两角差余弦公式 二倍角公式以及辅助角公式 考查综合分析求 解能力 属中档题 18 1 2 解析 试题分析 1 利用数列的递推关系式 转化为an 1 an 3 说明数列是等差数列 然后求 数列 an 的通项公式an 2 化简数列的通项公式
14、 利用错位相减法求解数列的和即可 试题解析 1 由 得 两式相减得 由 或 故 2 由 1 知 得 点睛 用错位相减法求和应注意的问题 1 要善于识别题目类型 特别是等比数列公比为负数的情 形 2 在写出 Sn 与 qSn 的表达式时应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确写出 Sn qSn 的表达式 3 在应用错位相减法求和时 若等比数列的公比为参数 应分公比等于1 和不等于 1 两种情况求解 19 1 1 2 解析 分析 1 若 AB CD 得 AB 面 ACD 由于AB AC 所以AB 2 a2 BC 解得 a 2 1 成立 2 四面体 A BCD体积最大时面ABD 面 BCD 以 A
15、为原点 在平面 ACD中过 O作 BD的垂线为x 轴 OD为 y 轴 OA为 z 轴 建立空间直角坐标系 利用向量法能求出二面角A CD B的余弦值 详解 1 若AB CD 因为AB AD AD CD D 所以AB 面ACD AB AC 由于 AB 1 AD BC AC 由于AB AC 所以AB 2 a 2 BC 所以 1 2 a 2 2 a 1 所以在折叠的过程中 异面直线AB与CD可以垂直 此时 的值为 1 2 要使四面体A BCD体积最大 因为 BCD面积为定值 所以只需三棱锥A BCD的高最大即可 此时面ABD 面BCD 过A作AO BD于O 则AO 面BCD 以O为原点建立空间直角坐
16、标系 如图 则易知 显然 面BCD的法向量为 设面ACD的法向量为n x y z 因为 所以 令y 得n 1 2 故二面角A CD B的余弦值即为 点睛 传统方法求线面角和二面角 一般采用 一作 二证 三求 三个步骤 首先根据二面角的定义结 合几何体图形中的线面关系作出线面角或二面角的平面角 进而求出 而角的计算大多采用建立空 间直角坐标系 写出向量的坐标 利用线面角和二面角公式 借助法向量求空间角 20 见解析 解析 分析 先设事件为 随机选取一天 这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于单 由 频率分布直方图 即可求出结果 先设事件为 甲 乙 丙三名骑手中至少有两名骑手选择方案 1 设事件为 甲乙丙 三名骑手中恰有人选择方案 1 根据题意可得 进而可求出 结果 先设骑手每日完成快递业务量为件 得到方案 1 的日工资 方案 2 的日工资 再由题中条件分别得到与的期望 比较 大小即可得出结果 详解 设事件为 随机选取一天 这一天该连锁店的骑手的人均日快递业务量不少于单 依题意 连锁店的人均日快递业务量不少于单的频率分别为 因为 所以估计为 设事件为 甲 乙 丙三名骑手中至少有两名骑
