《广西桂林、崇左市2019届高三5月联合模拟数学理科试卷(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西桂林、崇左市2019届高三5月联合模拟数学理科试卷(含解析)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 年高考桂林市 崇左市联合模拟考试 数学试卷 理科 第 卷 共 60 分 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 A B C D 答案 D 解析 分析 首先求解出集合 根据交集定义求得结果 详解 则 本题正确选项 点睛 本题考查集合运算中的交集运算 属于基础题 2 设 则 A B 2 C D 答案 A 解析 分析 先化简复数z 再求 z 得解 详解 由题得 所以 z 故选 A 点睛 本题主要考查复数的除法运算和复数的模的求法 意在考查学生对这些知识的理解掌握水 平和分析推理能力 3 在数列中
2、若 则 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 C 解析 分析 先通过得到数列是等差数列 再列方程组求出n 的值 详解 因为 所以 d 所以数列是等差数列 所以 故选 C 点睛 本题主要考查等差数列性质的判定 考查等差数列的通项和前n 项和的应用 意在考查学 生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 4 在某项测试中 测量结果服从正态分布 若 则 A B C D 答案 B 解析 分析 由正态分布的图像和性质得得解 详解 由正态分布的图像和性质得得解 故选 B 点睛 本题主要考查正态分布的图像和性质 考查正态分布指定区间的概率的求法 意在考查学 生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 5 如图程
3、序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术 中的 更相减损术 执行该程序 框图 若输入的分别为 12 18 则输出的的值为 A 1B 2C 3D 6 答案 D 解析 分析 直接按照程序框图运行程序即可 详解 12 18 b 18 12 6 12 6 a 12 6 6 a b 输出a 6 故选 D 点睛 本题主要考查程序框图和更相减损术 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推 理能力 6 已知 则 是 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件 答案 D 解析 分析 从充分性和必要性两个方面判断分析得解 详解 先考虑充分性 时 如 a 1 b 1
4、 但是 a b 不成立 所以 是 非充分 性条件 再考虑必要性 时 a 1 b 1 但是不成立 所以 是 非充必要性条件 故 是 的既不充分又不必要条件 故选 D 点睛 本题主要考查充分必要条件的判断 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理 能力 7 若函数 则在点处的切线方程为 A B C D 答案 B 解析 分析 先求切线的斜率 再求切线的方程得解 详解 由题得 所以切线的斜率k 所以切线方程为 故选 B 点睛 本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法 意在考查学生对这些知识的理解掌握水 平和分析推理能力 8 已知 则 A B C D 答案 C 解析 分析 先化简已知得 再求 再
5、求得解 详解 由题得 当 在第一象限时 当 在第三象限时 故选 C 点睛 本题主要考查三角函数化简求值 考查同角的三角函数关系和和角的正切 考查二倍角公 式 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 9 已知是定义在 上的奇函数 且在上单调递增 若实数满足 则的取值范围是 A B C D 答案 A 解析 分析 先 得 到 函 数f x 是R 上 的 增 函 数 再 利 用 函 数 的 奇 偶 性 和 单 调 性 化 简 不 等 式 解不等式得解 详解 因为是定义在上的奇函数 且在上单调递增 所以函数 f x 是 R上的增函数 由题得 所以 所以 所以 m 1 3 所以 3 m 1 3
6、 所以 2 m 4 因为 m 1 0 所以 m 1 故 m 故选 A 点睛 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和 分析推理能力 10 在中 内角 的对边分别是 若 且 则 A B C 2 D 答案 C 解析 分析 先利用余弦定理化简得 a 再利用余弦定理化简得 A 再代 入即得解 详解 把余弦定理代入得a 由得 所以 故选 C 点睛 本题主要考查余弦定理解三角形 意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力 11 过双曲线的右支上一点分别向圆 和圆 作切线 切点分别为 则的最小值为 A 5B 4C 3D 2 答案 A 解析 分析 求得两圆的圆心和半
7、径 设双曲线的左右焦点为 连接 运用勾股定理和双曲线的定义 结合三点共线时 距离之和取得最小 值 计算即可得到所求值 详解 圆的圆心为 半径为 圆的圆心为 半径为 设双曲线的左右焦点为 连接 可得 当且仅当为右顶点时 取得等号 即最小值 5 故选 点睛 本题考查最值的求法 注意运用双曲线的定义和圆的方程 考查三点共线的性质 以 及运算 能力 属于中档题 12 安排 3名志愿者完成5项不同的工作 每人至少完成1 项 每项工作由1 人完成 则不同的安 排方式共有 A 240 种B 150 种C 125 种D 120 种 答案 B 解析 分析 先把 5 项工作分成三组 再把工作分配给3 名志愿者得解
8、 详解 把 5项工作分成三组 有 种方法 再把工作分配给三个志愿者有种方法 由乘法分步原理得共有种方法 故选 B 点睛 本题主要考查排列组合的综合应用 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理 能力 第 卷 共 90 分 二 填空题 每题5 分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 13 已知向量 若 则 答案 3 解析 分析 直接利用向量垂直的坐标表示求m 的值 详解 由题得 因为 所以 2m 2 8 0 所以 m 3 故答案为 3 点睛 本题主要考查向量垂直的坐标表示 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理 能力 14 若实数 满足 则的最大值为 答案 5 解析 分析 先作出可
9、行域 再利用斜率结合数形结合分析解答得解 详解 由题得不等式组对应的可行域如图所示阴影部分 表示的是点 x y 和原点所在直线的斜率 联立 由图得可行域内的点 A 1 5 和原点所在直线的斜率最大 且等于 故 的最大值为5 故答案为 5 点睛 本题主要考查线性规划的最值问题 考查斜率的应用 意在考查学生对这些知识的理解掌 握水平和分析推理能力 15 以抛物线 的顶点为圆心的圆交于两点 交的准线于两点 已知 则等于 答案 解析 分析 画出图形 利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即得p的值 详解 如图 解得 故答案为 点睛 本题考查抛物线的简单性质的应用 抛物线与圆的方程的应用 考查数形结合思想
10、 属于中 档题 16 在大小为的二面角内有一点到两个半平面的距离分别为1 和 则点到棱的距离 等于 答案 2 解析 分析 设垂足分别为 先计算的长 再利用外接圆的直径为到棱的距离 即 可求得结论 详解 由题意 设垂足分别为 则 在中 设到棱的距离为 则 故答案为 2 点睛 本题主要考查余弦定理正弦定理解三角形 考查二面角 意在考查学生对这些知识的 理解掌握水平和分析推理能力 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知数列中 满足 1 证明 数列为等比数列 2 求数列的前项和 答案 1 见解析 2 解析 分析 1 直接利用等比数列的定义证明
11、2 先求出 再利用分组求和求数列 的前项和 详解 1 又因为 数列是以 2为首项 2 为公比的等比数列 2 由 1 知 故 点睛 本题主要考查等比数列性质的证明 考查等比数列求和和分组求和 意在考查学生对这些 知识的理解掌握水平和分析推理能力 18 某汽车公司为调查店个数对该公司汽车销量的影响 对同等规模的 四座城市的店一 季度汽车销量进行了统计 结果如下 1 根据统计的数据进行分析 求关于的线性回归方程 2 现要从三座城市的10 个店中选取3 个做深入调查 求城市中被选中的店个数的 分布列和期望 附 回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 答案 1 2 见解析 解析 分析 1 直接
12、利用最小二乘法求关于 的线性回归方程 2 先求出的可能取值为 0 1 2 3 再 求出它们对应的概率和分布列 最后求出其期望 详解 1 所以回归直线方程为 2 的可能取值为 0 1 2 3 的分布列为 0 1 2 3 所以的期望为 点睛 本题主要考查回归直线方程的求法 考查随机变量的分布列和期望 意在考查学生对这些 知识的理解掌握水平和分析推理能力 19 已知四棱锥的底面 是菱形 底面 是上的任意一点 1 求证 平面平面 2 设 是否存在点使平面与平面所成的锐二面角的大小为 如果存在 求出点的位置 如果不存在 请说明理由 答案 1 见解析 2 见解析 解析 分析 1 先证明平面 再证明平面平面
13、 2 设与的交点为 以 所 在直线分别为 轴 以过垂直平面的直线为轴建立空间直角坐标系 如图 利用向量法 求出 解方程即得解 详解 1 证明 平面 平面 四边形是菱形 平面 平面 平面平面 2 设与的交点为 以 所在直线分别为 轴 以过垂直平面的直线为轴建立空间直角坐标系 如图 则 设 则 设 设平面的法向量 求得为平面的一个法向量 同理可得平面的一个法向量为 平面与平面所成的锐二面角的大小为 解得 为中点 点睛 本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明 考查二面角的计算 意在考查学生对这些知 识的理解掌握水平和分析推理计算能力 20 椭圆的离心率 过点和的直线与原点间的距离为 1 求椭圆的方程
14、 2 过点的直线与椭圆交于 两点 且点位于第一象限 当时 求直线的方程 答案 1 2 解析 分析 1 由题得到关于a b c的方程组 解方程组即得解 2 设 设直线的方程为 联立直线和椭圆方程 利用韦达定理求出m的值得解 详解 1 据题知 直线的方程为 依题意得 解得 所以椭圆的方程为 2 设 设直线的方程为 代入椭圆方程整理得 由 依题意可得 结合 得 消去解得 不合题意 所以直线的方程为 点睛 本题主要考查椭圆的标准方程的求法 考查直线和椭圆的位置关系 考查直线方程的求法 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 21 设函数 1 当时 讨论单调性 2 已知函数在上有极值 求实数
15、的取值范围 答案 1 在上单调递增 在上单调递减 2 解析 分析 1 利用导数求函数的单调性 2 先设 再对 a 分类讨论 求出函数 f x 的单调性 作函数的图像 分析得到实数 的取值范围 详解 1 当时 由有 解得 所以函数在上单调递增 在上单调递减 2 设 因为函数在上有极值点 所以函数在上有零点 当时 在上单调递增 所以当时恒成立 即函数在上没有零点 当时 时 时 上单调递减 在上单调递增 且在上单调递减 对于 当时 所以存在使 所以函数在上有零点 所以函数在上有极值点时 实数的取值范围是 点睛 本题主要考查利用导数研究函数的单调性 利用导数研究函数的极值 意在考查学生对这 些知识的理
16、解掌握水平和分析推理能力 请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 在平面直角坐标系中 已知曲线的参数方程为 为参数 以原点为极点 轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系 1 求曲线的极坐标方程 2 过点倾斜角为的直线与曲线交于两点 求的值 答案 1 2 8 解析 分析 1 先求出曲线的普通方程为 再化成极坐标方程 2 先写出直线的参数方程 为参数 再将直线的参数方程代入圆的方程 利用直线参数方程t 的几何意义解 答 详解 1 依题意 曲线的普通方程为 即 故 故 故所求极坐标方程为 2 设直线的参数方程为 为参数 将此参数方程代入中 化简可得 显然 设所对应的参数分别为 则 点睛 本题主要考查参数方程 普通方程和极坐标方程的互化 考查直线参数方程t 的几何意义 解答 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 23 已知函数 其中 1 当时 求不等式的解集 2 若关于的不等式恒成立 求实数的取值范围 答案 1 2 解析 分析 1 利 用 分 类 讨 论 法 解 绝 对 值 不 等 式 2 先 求 出 再 求 出 解不等式即得解 详解 1 当时
