《2020届高考冲刺数学（理）“小题精练”（23）含详细解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考冲刺数学（理）“小题精练”（23）含详细解答（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届高三数学（理）“小题速练”23题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U1，3，5，7，集合A1，3，B3，5，则如图所示阴影区域表示的集合为()A3B.7C3，7D.1，3，52设复数z满足z(2i)(i为虚数单位)，则复数z的虚部为()A.2 B.C.D.3设函数f(x)则f ()A1 B.1CD.4已知p：x0R，3x0x，那么綈p为()AxR，3xxCxR，3xx3D.x0R，3x0x5在等比数列an中，a32，a78，则a5()A4 B.4C4D.56函数f(x)的图象大致为()7
2、某英语初学者在拼写单词“steak”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“a”“e”“k”三个字母组成并且“k”只可能在最后两个位置如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为()A. B.C.D.8若点( ，0)到双曲线C：1(a0，b0)的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为()A. B.C.或D.9设函数f(x)sin，则下列结论正确的是()A函数yf(x)的单调递减区间为B函数yf(x)的图象可由ysin 2x的图象向左平移个单位长度得到C函数yf(x)的图象的一条对称轴方程为xD若x，则yf(x)的取值范围是10古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作圆锥曲线论中给出了圆的另
3、一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数(0，1)的点M的轨迹是圆若两定点A，B间的距离为3，动点M满足|MA|2|MB|，则点M的轨迹围成区域的面积为()A B.2C3D.411.如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，矩形的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，且球的表面积为16，点P在球面上则四棱锥PABCD体积的最大值为()A8 B.C16D.12已知函数f(x)aln x2x，若不等式f(x1)ax2ex在x(0，)上恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B.2，)C(，0D.0，2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知向量a(3，1)，b(x，1)
4、，且a与b垂直，则x的值为_14已知等差数列an的前n项和为Sn，若a11，S3a5，am2 021，则m_15抛物线y26x上一点M(x1，y1)到其焦点的距离为，则点M到坐标原点的距离为_16.在正方体ABCDA1B1C1D1中，下面结论中正确的有_(写出所有正确结论的序号)BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；异面直线AC与A1B成60角；AC1与底面ABCD所成角的正切值是.2020届高三数学（理）“小题速练”23（答案解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U1，3，5，7，集合A1，3，B3，5，则如图所示阴影区域表示的集合为()A3B.7C3，7
5、D.1，3，5解析：选B由图知，阴影区域表示的集合为U(AB)因为AB1，3，5，所以U(AB)7故选B.2设复数z满足z(2i)(i为虚数单位)，则复数z的虚部为()A.2 B.C.D.解析：选D法一：由已知得zi，所以zi，所以复数z的虚部为.故选D.法二：设zabi(a，bR)，因为z(2i)，所以(2ab)(2ba)i4i，所以解得所以zi，所以复数z的虚部为.故选D.3设函数f(x)则f ()A1 B.1CD.解析：选A由题意，得f log21.故选A.4已知p：x0R，3x0x，那么綈p为()AxR，3xxCxR，3xx3D.x0R，3x0x解析：选C因为特称命题的否定为全称命题，
6、所以綈p：xR，3xx3，故选C.5在等比数列an中，a32，a78，则a5()A4 B.4C4D.5解析：选A设等比数列an的公比为q，由已知得q44，解得q22，所以a5a3q24.故选A.6函数f(x)的图象大致为()解析：选C法一：因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故排除A、B；当x0，得x1 ，令f(x)0，得1 x0，故f(x)在(，1 )上单调递增，在(1，0)上单调递减，所以f(x)在(，0)上有极大值故选C.法二：因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故排除A、B；又f(2)0，b0)的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为()A. B.C.或D.解析：选
7、A由已知可得双曲线的渐近线方程为bxay0.又点(，0)到渐近线bxay0的距离为，即，所以3b22c2.又b2c2a2，所以3(c2a2)2c2，即c23a20，所以e，故选A.9设函数f(x)sin，则下列结论正确的是()A函数yf(x)的单调递减区间为B函数yf(x)的图象可由ysin 2x的图象向左平移个单位长度得到C函数yf(x)的图象的一条对称轴方程为xD若x，则yf(x)的取值范围是解析：选D由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函数yf(x)的单调递减区间为(kZ)，故A错误；由于sinsin，所以函数yf(x)的图象可由ysin 2x的图象向右平移个单位长度得到，故B
8、错误；令2xk(kZ)，解得x(kZ)，所以函数yf(x)的图象的对称轴方程为x(kZ)，故C错误；由于x，所以2x，当2x时，f(x)min，当2x时，f(x)max1.故选D.10古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作圆锥曲线论中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数(0，1)的点M的轨迹是圆若两定点A，B间的距离为3，动点M满足|MA|2|MB|，则点M的轨迹围成区域的面积为()A B.2C3D.4解析：选D以A为原点，射线AB为x轴建立平面直角坐标系(图略)，则B(3，0)设M(x，y)，依题意有2，化简整理得x2y28x120，即点M的轨迹方程为圆(x4)2y24，围成
9、区域的面积为4.故选D.11.如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，矩形的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，且球的表面积为16，点P在球面上则四棱锥PABCD体积的最大值为()A8 B.C16D.解析：选D设球O的半径为R，因为球O的表面积是16，所以4R216，解得R2.如图，四棱锥PABCD底面为矩形且矩形的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，设矩形ABCD相邻两边长为x，y，则x2y2(2R)22xy，当且仅当xyR时上式取等号，即底面为正方形时，底面面积最大，此时S正方形ABCD2R2.设点P到底面ABCD的距离为h.点P在球面上，当PO底面ABCD时，POR，即hma
10、xR，则四棱锥PABCD体积的最大值为S正方形ABCDhmaxR3.故选D.12已知函数f(x)aln x2x，若不等式f(x1)ax2ex在x(0，)上恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B.2，)C(，0D.0，2解析：选Af(ex)ax2ex，所以f(x1)ax2ex在(0，)上恒成立，等价于f(x1)f(ex)在(0，)上恒成立因为x(0，)时，1x11时，f(x)0恒成立因为f(x)2，所以x1时，2恒成立，a2x，所以a2.故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知向量a(3，1)，b(x，1)，且a与b垂直，则x的值为_解析：由ab得ab(3，1)(
11、x，1)3x10，解得x.答案：14已知等差数列an的前n项和为Sn，若a11，S3a5，am2 021，则m_解析：设等差数列an的公差为d，则S33a23(a1d)又S3a5，则3(1d)14d，解得d2，所以ama1(m1)d2m12 021，解得m1 011.答案：1 01115抛物线y26x上一点M(x1，y1)到其焦点的距离为，则点M到坐标原点的距离为_解析：由题意知，焦点坐标为，准线方程为x，点M(x1，y1)到焦点的距离等于它到准线的距离，所以x1，解得x13，所以y18，所以|OM|3.答案：316.在正方体ABCDA1B1C1D1中，下面结论中正确的有_(写出所有正确结论的序号)BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；异面直线AC与A1B成60角；AC1与底面ABCD所成角的正切值是.解析：BDB1D1，B1D1平面CB1D1，BD平面CB1D1，BD平面CB1D1，正确AA1平面A1B1C1D1，AA1B1D1.又A1C1B1D1，AA1A1C1A1，B1D1平面AA1C1，B1D1AC1.同理B1CAC1，B1D1B1CB1，AC1平面CB1D1，正确ACA1C1，A1C1B为等边三角形，则异面直线AC与A1B成60
