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1、2020届高三数学(理)“小题速练”25题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1已知集合Ay|y2x,x0,Bx|ylog2(x2),则A(RB)()A0,1)B.(1,2)C(1,2D.2,)2已知复数z满足(1i)z1i,则复平面内与复数z对应的点在()A第一象限 B.第二象限C第三象限D.第四象限3已知函数f(x)sin4xcos4x,则下列说法正确的是()Af(x)的最小正周期为2Bf(x)的最大值为2Cf(x)的图象关于y轴对称Df(x)在区间上单调递减4已知等比数列an中,有a3a114a7,数列b
2、n是等差数列,其前n项和为Sn,且b7a7,则S13()A26 B.52C78D.1045已知直线m,n和平面,n,则“mn”是“m”的()A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件6已知函数f(x)若f(a)1,则a的取值范围是()A1,2) B.1,)C2,)D.(,21,)7若x,y满足约束条件则的取值范围为()A. B.1,)C0,1D.8已知数列an中,a1,an11,利用下面程序框图计算该数列的项时,若输出的是2,则判断框内的条件不可能是()An2 015 B.n2 018Cn2 020D.n2 0219.古希腊雅典学派算学家欧多克索斯提出了“黄金分割”
3、的理论利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点具体方法如下:(1)取线段AB2,过点B作AB的垂线,并用圆规在垂线上截取BCAB,连接AC;(2)以C为圆心,BC为半径画弧,交AC于点D;(3)以A为圆心,以AD为半径画弧,交AB于点E.点E即为线段AB的黄金分割点若在线段AB上随机取一点F,则使得BEAFAE的概率约为(参考数据:2.236)()A0.236 B.0.382C0.472D.0.61810已知ABC的内角A,AB6,AC4,O为ABC所在平面上一点,且满足OAOBOC.设mn,则mn的值为()A. B.1C.D.211已知P是双曲线1(a0,b0)上一点,且在x轴上方,F1,F2
4、分别是双曲线的左、右焦点,|F1F2|12,直线PF2的斜率为4,PF1F2的面积为24,则双曲线的离心率为()A3 B.2C.D.12已知A,B,C为球O的球面上的三个定点,ABC60,AC2,P为球O的球面上的动点,记三棱锥PABC的体积为V1,三棱锥OABC的体积为V2.若的最大值为3,则球O的表面积为()A. B.C.D.6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种现有十二生肖的吉祥物各一个,三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、狗
5、和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢如果让三位同学选取的礼物都满意,则选法有_种14已知正数x,y满足x2y21,则当x_时,取得最小值,最小值为_15已知函数f(x)是定义域为(,)的偶函数,且f(x1)为奇函数,当x0,1时,f(x)1x3,则f _16已知点E在y轴上,点F是抛物线y22px(p0)的焦点,直线EF与抛物线交于M,N两点若点M为线段EF的中点,且|NF|12,则p_2020届高三数学(理)“小题速练”25(答案解析)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1已知集合Ay|y2x,x0,Bx|ylog2(x2),则A(RB)()A0,1)B.(1,2)C(1,2D.2,
6、)解析:选C集合A(1,),B(2,),RB(,2,则A(RB)(1,2故选C.2已知复数z满足(1i)z1i,则复平面内与复数z对应的点在()A第一象限 B.第二象限C第三象限D.第四象限解析:选D复数zi在复平面内对应的点在第四象限故选D.3已知函数f(x)sin4xcos4x,则下列说法正确的是()Af(x)的最小正周期为2Bf(x)的最大值为2Cf(x)的图象关于y轴对称Df(x)在区间上单调递减解析:选Cf(x)(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)sin2xcos2xcos 2x,则f(x)的最小正周期为T,A错误;f(x)的最大值为1,B错误;f(x)是偶函数,图象关于
7、y轴对称,C正确;f(x)在区间上单调递增,D错误故选C.4已知等比数列an中,有a3a114a7,数列bn是等差数列,其前n项和为Sn,且b7a7,则S13()A26 B.52C78D.104解析:选B因为an是等比数列,所以a3a11a4a7,所以a74,则b74.又bn是等差数列,则S1313b752.故选B.5已知直线m,n和平面,n,则“mn”是“m”的()A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选D若n,mn,则m或m;若n,m,则mn或m,n是异面直线,所以“mn”是“m”的既不充分也不必要条件故选D.6已知函数f(x)若f(a)1,则a的取值
8、范围是()A1,2) B.1,)C2,)D.(,21,)解析:选Bf(a)1或解得或则1a0,b0)上一点,且在x轴上方,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,|F1F2|12,直线PF2的斜率为4,PF1F2的面积为24,则双曲线的离心率为()A3 B.2C.D.解析:选B设P(x,y),y0,PF1F2的面积Sy|F1F2|6y24,则y4.又F2(6,0),直线PF2的斜率4,则x5,所以P(5,4)又F1(6,0),由双曲线定义可得2a|PF1|PF2| 1376,则a3,所以双曲线的离心率e2.故选B.12已知A,B,C为球O的球面上的三个定点,ABC60,AC2,P为球O的球面上的动
9、点,记三棱锥PABC的体积为V1,三棱锥OABC的体积为V2.若的最大值为3,则球O的表面积为()A. B.C.D.6解析:选B如图所示,设ABC的外接圆圆心为O1,半径为r,则OO1平面ABC.设球O的半径为R,OO1d,则2r,即r.当P,O,O1三点共线时,3,即R2d.由R2d2r2,得R2.所以球O的表面积S4R2.故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种现有十二生肖的吉祥物各一个,三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、
10、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢如果让三位同学选取的礼物都满意,则选法有_种解析:先分类,若甲同学选了牛,则乙同学有2种选法,丙同学有10种选法,共有121020种选法;若甲同学选了马,则乙同学有3种选法,丙同学有10种选法,共有131030种选法故三位同学的选法共有203050(种)答案:5014(2019陕西榆林一模改编)已知正数x,y满足x2y21,则当x_时,取得最小值,最小值为_解析:由基本不等式可得x2y22xy,当且仅当xy时等号成立正数x,y满足x2y21,xy,当且仅当xy时等号成立22,当且仅当xy时等号成立,的最小值为2.答案:215已知函数f(x)是定义域为(,)的偶函数,且f(x1)为奇函数,当x0,1时,f(x)1x3,则