《河南省顶级2019届高三考前信息卷数学(理)试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省顶级2019届高三考前信息卷数学(理)试卷(含答案)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省顶级名校2019 年高三考前信息卷 理数试题 一 选择题 本答题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 1 设 则是 为纯虚数的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 已知集合 则集合中元素的个数 为 A 4 B 3 C 2 D 1 3 函数 ln x x f x e 的大致图像是 A B C D 4 已知向量a r b r 满足 1a r 2b r 3ab r r 则a r 与b r 的夹角为 A 3 B 6 C 2 3 D 4 5 已知是抛物线的焦点 是该抛物线上的动点 则线段中点的轨迹方程是 A B C D 6 在 ABC 中 则 si
2、n BAC A B C D 7 执行如图所示的程序框图 若将判断框内 S 100 改为关于 n 的不 等式 n n0 且要求输出的结果不变 则正整数 n0的取值为 A 4 B 5 C 6 D 7 8 生活中人们常用 通五经贯六艺 形容一个人才识技艺过人 这里的 六艺 其实源于中国周朝的 贵族教育体系 具体包括 礼 乐 射 御 书 数 为弘扬中国传统文化 某校在学生业余兴趣活 动中开展了 六艺 知识讲座 现从中任选两门 其中 礼 和 书 至少有一门被选出来的概率为 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 9 在三棱锥中 平面平面 若球 是三棱锥的外接球 则球的半径为 A B C D 10
3、 若函数在区间 2 3 2 3 上单调递增 则正数的 最大值为 A 1 8 B 1 6 C 1 4 D 1 3 11 已 知 定 义 在上 的 偶 函 数满 足 当 1 0 x 时 函 数 则与的图象所有交点的横坐标之和为 A 3 B 4 C 5 D 6 12 已知双曲线 上有一点A 它关于原点的对称点为B 点 F 为双曲线的右 焦点 且满足 设 且 6 12 则该双曲线离心率的取值范围为 A B C D 二 填空题 本答题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 若直线与曲线相切于点 则 14 已知满足条件 若目标函数取得最大值的最优解不唯一 则实 数 a 的值为 15 在平面直角坐标系
4、xOy 中 角 与角 均以 Ox 为始边 它们的终边关于y 轴对称 若 1 sin 3 则cos 16 圆锥的底面半径为2 其侧面展开图是圆心角大小为的扇形 正四棱柱的 上底面的顶点均在圆锥的侧面上 棱柱下底面在圆锥的底面上 则此正四棱柱体积的 最大值为 三 解答题 70 分 17 12 分 数列 n a中 1 2a 1 1 2 pn nn a a p 为常数 1 若 1 a 2 1 2 a 4a成等差数列 求p 的值 2 是否存在 p 使得 n a 为等比数列 并说明理由 18 12 分 如图 在以P 为顶点 母线长为2的圆锥中 底面圆O 的直径 AB 长为 2 C 是圆 O 所在平面内一点
5、 且AC 是圆 O 的切线 连接BC 交圆 O 于点 D 连接 PD PC 1 求证 平面PAC平面 PBC 2 若是 PC 的中点 连接 OE ED 当二面角 B PO D 的大小为120 时 求平面PAC 与平面 DOE 所成锐二面角的余弦值 19 12 分 东方商店欲购进某种食品 保质期两天 此商店每两 天购进该食品一次 购进时 该食品为刚生产的 根据市场调查 该食品每份进价8 元 售价12 元 如果两天内无法售出 则食品过 期作废 且两天内的销售情况互不影响 为了了解市场的需求情况 现统计该产品在本地区100 天的销售量如下表 销售量 份 15 16 17 18 天数20 30 40
6、10 视样本频率为概率 1 根据该产品100 天的销售量统计表 记两天中一共销售该食品份数为 求的分布列与期望 2 以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据 东方商店一次性购进32 或 33 份 哪一种得 到的利润更大 20 12 分 已知点Q 是圆 22 5 36Mxy上的动点 点5 0N 若线段QN 的垂直 平分线交MQ 于点 P 1 求动点 P 的轨迹 E 的方程 2 若 A 是轨迹 E 的左顶点 过点D 3 8 的直线 l 与轨迹 E 交于 B C 两点 求证 直线AB AC 的斜率之和为定值 21 12 分 已知函数 x f xeax 1 若函数f x 在 1 2 2 x上有 2 个
7、零点 求实数a 的取值范围 注 3 19e 2 设 g x f x ax2 若函数g x 恰有两个不同的极值点x1 x2 证明 12 ln 2a 2 xx 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中人选一题作答 如果多做 则按所做第一个题目计 分 22 设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合 极轴与x轴的非负半轴重合 直线 1 1cos 1sin xt C yt t为参数 曲线2 2 2cos80C 1 求曲线 C2的直角坐标方程 2 直线 C1与曲线 C2交相交于A B 两点 求AB 中点 M 的轨迹的普通方程 23 已知函数 25 0 f xxaxa 1 当 a 2 时 解不等式 5f
8、 x 2 当 22xaa时 不等式 4f xx恒成立 求实数a 的取值范围 理数试题参考答案 1 难度 考纲要求 理解复数的基本概念 会进行复数代数形式的四则运算 答案 B 详解 设 则 若 则 当 则 不是纯虚数 若 为纯虚数 则 此时成立 所以是 为纯虚数的必要不充分条件 2 难度 考纲要求 能用自然语言 图形语言 集合语言描述不同的具体问题 理解两个集 合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 理解在给定集合中一个子集的补集的含 义 会求给定子集的补集 答案 B 详解 由题意 可得集合 则 故选 B 3 难度 考纲要求 会运用函数图像理解和研究函数性质 答案 A 解 由 得 又
9、 结合选项中图像 可直接排除B C D 故选 A 4 难度 考纲要求 掌握数量积的坐标表达式 会进行平面向量数量积的运算 答案 A 解析 对 3ab r r 两边平方得 即 解得 故选 A 5 难度 考纲要求 了解方程的曲线与曲线方程的对应关系 答案 B 解析 因为是抛物线的焦点 所以 设 则 消去 得 即故选 B 6 难度 考纲要求 掌握正弦定理 余弦定理 答案 C 解析 ABC AB BC 3 由余弦定理得 AC 2 AB2 BC2 2AB BC cos ABC 2 9 6 5 AC 则由正弦定理 得 sin BAC 7 难度 考纲要求 理解程序框图的基本逻辑结构和几种算法语句 答案 详解
10、 框图首先赋值 执行 判断框中的条件不满足 执行 判断框中的条件不满足 执行 判断框中的条件不满足 执行 判断框中的条件不满足 执行 此时判断框中的条件满足 执行 是 路径 退出循环输出结果为 126 若将判断框内 改为关于的不等式 且要求输出的结果不变 则条件成立 可得正整数的取值为 6 故选 8 难度 考纲要求 1 理解古典概型及概率计算公式2 会计算一些随机事件所含的基本事 件数及事件发生的概率 答案 C 详解 从中任选两门有种选法 其中 礼 和 书 至少有一门被选出来 分两种 情况 其一两者有一个被选出来 选法有 种 两个都被选中有1 种选法 共有 9 种选法 概率为 9 难度 考纲要
11、求 认识椎体 球体结构特征 能够计算简单几何体外接球 答案 A 解析 取AB 中点 D AC 中点 E 连 PD ED 因为 所以 E 为 外接圆的圆心 因为 OE PD OE 不包含于平面 所以 OE 平面 因为平面平面 得 PDAB EDAB 所以 PD平面 ED平面 且 所以球心到平面的距离等于 在 中 所以 所以 得外接圆半径 即 由勾股定理可得球的半径故选 A 10 难度 考纲要求 了解的物理意义 能画出的图像 了解参数对函数图像变化的影响 答案 B 解析 在区间上 单调递增 解得 正数 的最大值是 11 难度 考纲要求 了解函数奇偶性的含义 理解函数的几何意义 会运用函数图像理 解
12、和研究函数性质 答案 A 解析 根据题意 函数满足 则的图象关于直线对称 函数的图象也关于直线 对称 函数的图象与函数 的图象的位置关系如图所示 可知两个图象有3 个交点 一个在直线上 另外 2 个关于直线对称 则两个函数图象所有交点的横坐标之和为3 故选 A 12 难度 考纲要求 了解双曲线的定义 几何图形和简单几何性质 会用辅助角公式求范围 答案 A 解析 设双曲线的左焦点为 因为 由双曲线的对称性可知 四 边形为矩形 设 则 因为 点在双曲线的左支上 所以 即 又在中 即 所以 因为 所以 且所以 所以故选 A 13 难度 考纲要求 理解导数的几何意义 答案 解 由 得 因为直线与曲线相
13、切于点所以 解得 14 难度 考纲要求 了解二元一次不等式的几何意义 能 用平面区域表示二元一次不等式组 能解决简单的二元线性规划 问题 答案 或 详解 画出不等式组对应的平面 区域如图中阴影所示 将转化为 所以目标函数代表直线在轴上的截距 若目标函数取得最大值的最优解不唯一 则直线应与直线或平行 如图中虚线所示 又直线和的斜率分别为和 所以或故答案为 或 15 难度 考纲要求 理解同角三角函数基本关系式及 理解任意角三角函数定义 答案 7 9 解析 试题分析 因为和关于y轴对称 所以2 kkZ 那么 1 sinsin 3 22 coscos 3 或 2 2 coscos 3 所以 222 7
14、 coscos cossinsincossin2sin1 9 16 难度 考纲要求 掌握棱柱的体积 圆锥的侧面积公式 了解正四棱柱的基本性质 能够利用导数求最值问题 掌握空间想象及计算求解能力 答案 解析 设圆锥的母线长为l 圆锥底面周长为 圆锥高为 设正四棱柱的底面边长为2a 高为 h 则得正四棱柱体积 V 设 令得 当 故的最大值为 故答案为 17 难度 考纲要求 理解等差 等比数列的概念 掌握等差 等比数列的通项公式与前 n 项和公式 详解 由 a1 2 anan 1 2 pn 1 得 则 由 a1 a4成等差数列 得a2 a4 a1 即 2p 2 2p 2 解得 p 1 假设存在p 使
15、得 an 为等比数列 则 即 22p 2 2p 1 2 p 2 则 2p p 2 即 p 2 此时 anan 1 2 pn 1 2 2n 1 相除得 4 2 n n a a 由此可得 12n a是首项为2 公比为4 的等比数列 n a2是首项为4 公比为4 的等比数列 故 nn n nn n aa 2 2 121 12 24 242 即 2 2 1 n nn n a a a 存在实数p 2 使得数列 an 为等比数列 18 难度 考纲要求 认识和理解空间中面面垂直的判定定理 理解平面法向量并会用法向量求二面 角 解析 解 1 是圆的直径 与圆切于点 底面圆 平面 又 在中 平面 从而平面平面
16、2 为二面角的平面角 如图建立空间直角坐标系 易知 则 由 1 知为平面的一个法向量 设平面的法向量为 即 故平面的一个法向量为 平面与平面所成锐二面角的余弦值为 19 难度 考纲要求 理解取有限个值的离散型随机变量均值方差的概念 能计算简单离 散型随机变量的均值方差 并能解决一些实际问题 解析 1 根据题意可得 的分布列如下 2 当购进份时 利润为 当购进份时 利润为 可见 当购进份时 利润更高 20 难度 考纲要求 掌握椭圆的定义 标准方程及简单的几何性质 能用直线与椭圆的 方程解决一些简单问题 解析 由题可知 线段的垂直平分线交于点 P 所以 则 所以 P的轨迹是以为焦点的椭圆 设该椭圆方程为 则 所以 可得动点P的轨迹 E 的方程为 由 可得 过点D 的直线 斜率存在且不为0 故可设 l 的方程为 由得 而 由于直线过点 所以 所以 即为定值 21 难度 考纲要求 能利用导数研究函数的单调性 利用导数构造函数证明不等式 解析 1 时 由得 令 时 时 在上是减函数 在上是增函数 又 h x 的大致图像 利用与的图像知 2 由已知 因为 是函数的两个不同极值点 不妨设 易知 若
