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1、平均值與有效值 平均值 average value 簡稱 av 乃一週期信號的平均高 使用一般直 電 表測 交 信號 所測得的 值即為該交 電的平均值 所以又稱為直 DC 值 一般的週期信號其平均值的計算為 即週期一週的時間 一週波形的面積和 平均值 但是對於上下對稱的波形 如正弦波 方波 三角波等而言 其正負半週面積相 等 正負抵銷後面積和為 0 因此對於這些波形 其平均值的計算為 半週的時間 半週波形的面積和 平均值 對於方波和三角波 我們可以用簡單的幾何公式算出其面積 方波半週的面積為 Vm 故其平均值 m m av V V V 三角波半週的面積為 2 1 Vm 故其平均值 2 2 1
2、mm av VV V 至於正弦波則必須用積分 計算其半週面積 mm VtdtVA2sin 0 所以平均值 m av V V 2 0 v Vm Vm 2 t 0 v Vm Vm 2 t 0 v Vm Vm 2 t 有效值 effective value 簡單而言即代表此一交 電相當多大 值的直 電所 做的功 一有效值 10V 的交 電與一 10V 的直 電對相同負載在相同時間下所 做的功相同 有一週期為 T 的交 電壓 在一週期時間內對一負載 R 所做的功為 T dttv R T R v tPW 0 2 2 1 而在同一時間直 電壓 V 對負載 R 所做的功為 T R V tPW 2 者做功相同
3、 T dttvTV 0 22 則可獲得 T dttv V T 0 2 而這個電壓即為交 電的有效值 因其計算過程為先將週期函 平方 再求 出面積除以週期 即計算平均值的意思 最後開根號 所以又稱均方根值 root mean square 簡稱 rms 因為RI R V P 2 2 所以在計算電 的平均值時 也是先取其平方 然後平 均最後開根號 所以計算式和電壓相同 而在正弦波 方波 三角波三種基本波 形中 也只有方波在平方之後能用簡單的幾何公式求出其面積 A 2 2 m V m m rms V V V 2 2 2 而正弦波與三角波在還 熟悉積分運算之前 就先將其結果背下 正弦波 2 m rms
4、 V V 三角波 3 m rms V V 0 v Vm Vm 2 t 0 v2 Vm2 2 t 接下 我們 看以下的波形 在時間0 2之間為一正弦波 峰值為10 所以其有效值相當於07 7 2 10 的直 在時間2 3之間為一方波 峰值為 5 所以其有效值相當於 5的直 也可以是 5 為 麼 在時間3 5之間為一三角波 峰值為10 所以其有效值相當於 77 5 3 10 的直 因此上述交 電的有效值 相當於如下波形有效值 而這個波形的有效值 可比照方波的算法 將其平方 平均再開根號 2 6 15 575 5 2 3 10 1 5 2 2 10 222 rms V 因此我們可以將一些已知其有效值
5、算法的波形組合 寫出如下公式 T tVtVtV V nn rms 2 2 2 21 2 1 L V1至Vn代表各區間波形的有效值 t1到tn為每一段波形所佔的時間 如果波形是一直 加上一交 信號 則其有效值又該如何計算 這是一個10V的直 加上一峰值5V的正弦波所構成的信號 ttv sin510 0 v 10 1 2 t 3 456 5 0 7 07 1 2 t 3 456 5 5 77 15 10 5 tttv 2222 sin5sin510210 所以當我們以有效值公式 計算時 T dttv V T rms 0 2 第二項 t sin100為一正弦波 正負對稱其整週平均為0 那代表信號平方之後 求其平均時 只剩下10 直 的平方與t sin5 交 的平方 所以我們可 以將其有效值表示成 22 交 成份有效值直 成份 rms V 則上述波形的有效值為 6 10 2 5 10 22 rms V 研究至此 你應該有能 可以算出為何半波整 的有效值 2 m rms V V Vm
