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1、常州市二一九年初中学业水平考试数学试题注意事项：1. 本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.考试时不允许使用计算器.2. 答题前,考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上,并填写好答题卡上的考生信息.3. 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项 是正确的）1. 3的相反数是（ )A.B. C.3D.32. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ )A.xlB. x 3C. x 1D.x
2、33. 下图是某几何体的三视图，该几何体是（ )A.圆柱B.正方体C.圆锥D.球(第3题） （第4题）4. 如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（ )A.线段PAB.线段PBC.线段PCD.线段PD5. 若ABCABC，相似比为1:2，则ABC与ABC的周长的比为（ )A. 2 : 1B. 1 : 2C. 4 : 1D. 1 : 46. 下列各数中与2的积是有理数的是（ )A. 2B. 2C.D. 7. 判断命题“如果nl，那么n210”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为 ( )A.2B. C. 0D.8. 随着时代的进步，人们对PM2. 5(空气中直径小于等于2. 5
3、微米的颗 粒）的关注日益密切.某市一天中PM2.5的值y1(g/m3)随时间t(h)的 变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2. 5的值的极差（即0时到t时 PM2. 5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（ )ABC D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算:a3a _.10. 4的算术平方根是_.11. 分解因式:ax2 4a _.12. 如果35，那么的余角等于_ .13. 如果ab2 0，那么代数式1十2a2b的值是_.14. 平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是_.15. 若是关于
4、：x、y的二元一次方程axy3的解，则a _.16. 如图，AB是0的直径，C、D是O上的两点，AOC120，则CDB_.(第16题) (第17题) (第18题) 17. 如图，半径为的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则 tanOCB _.18. 如图，在矩形ABCD中，AD3AB3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE2BE，点M、N在线段BD上.若PMN是等腰三角形且底角与DEC相等，则MN_.三、解答题(本大題共10小题，共84分.请在卞率亨亭等内作答，如无特殊说明，解答应写 出文字说明、演算步费或推理过程）19. (本题满分8分）计算：（1); (2)(
5、x1)(x1)x(xl).20. (本题满分6分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.21. (本题满分8分）如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C处，BC与AD相交于点E.(1) 连接AC，则AC与BD的位置关系是_;(2) EB与ED相等吗？证明你的结论. (第21题）22.(本题满分8分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数 (单位:元），并绘制成下面的统计图.(1) 本次调查的样本容量是_，这组数据的众数为_元；(2) 求这组数据的平均数；(3) 该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数.（第22题）23. (
6、本题满分8分）将图中的A型(正方形）、B型(菱形）、C型(等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒 子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装人一只不透明的袋子中.(1) 搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_;(2) 搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的 2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概率.（不重叠无缝隙拼接）24. (本题满分8分）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？25. (本题满分8分）
7、如图，在OABC中，OA ,AOC45，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数 (x0)的图像经过点A、D.(1) 求k的值；(2) 求点D的坐标.26. (本题满分10分）【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计 算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想.【理解】(1) 如图261,两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角 形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；(2) 如图262，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算
8、棋子的个数，可得等式:n2 _;【运用】(3) n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（mn个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形.当n 3，m 3时，如图263，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y 7. 当n 4,m 2 时，如图 264,y _;当n 5,m _时，y9; 对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y _(用含m 的代数式表示）.请对同一个量算两次的方法说明你的猜想成立。27. (本题满分10分）如图，二次函数：yx2 bx3的图像与x轴交于点A、B,与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0)，点D为OC的中点，点P在抛物线上.1
9、 b _；(2) 若点P在第一象限，过点P作PHx轴，垂足为H,PH与BC、BD分别交于点M、N.是否存在这样的点P，使得PMMNNH，若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由；(3) 若点P的横坐标小于3，过点P作PQBD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且SPQB 2SQRB， 求点P的坐标.28. (本题满分10分）已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形 S的“宽距”.例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度.(1) 写出下列图形的宽距： 半径为1的圆：_;如图281，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形”：_；(2) 如图282，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(1，0)，C是坐标平面内的点，连 接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d. 若d2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表示）； 若点C在M上运动，M的半径为1，圆心M在过点（0，2)且与y轴垂直的直线上. 对于M上任意点C，都有5d8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围.图281 图282（第28题）
