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1、锐角三角函数知识点一:锐角三角函数1、锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。2、锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即。3、锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即。4、锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即。sin,cos,tan都是一个完整的符号,单独的 “sin”没有意义,其中前面的“”一般省略不写;但当用三个大写字母表示一个角时,“”的符号就不能省略。考点一:锐角三角函数的定义1、在RtABC中,C=90,cosB=,则AC:BC:AB=( )A、3:4:5 B、5:3:4 C、4:3:5 D、3:5:4注意:正弦、余弦、正切是在一个直
2、角三角形中引入的,实际上是两条边的比,它们是正实数,没单位,其大小只与角的大小有关,而与所在直角三角形无关。2、已知锐角,cos=,sin=_,tan=_。3、在ABC中,C=90,若4a=3c,则cosB=_.tanA = _。4、在ABC中,C=90,AB=15,sinA=,则BC等于_。5、在ABC中,C=90,若把AB、BC都扩大n倍,则cosB的值为( )A、ncosBB、cosBC、D、不变考点二:求某个锐角的三角函数值关键在构造以此锐角所在的直角三角形例1、如图,在矩形中,是边上的点,垂足为,连接。(1)求证:;(2)如果,求的值。6、如图,在ABC中,A=60,B=45,AB=
3、8,求ABC面积(结果可保留根号)。7、如图(1),的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一个点P(3,4),则sin=_8、如图(2)所示,在正方形网格中,sinAOB等于( )A、B、C、D、29、如图(3),在中,于,若,则的值为( )A、 B、 C、D、10、如图(4),直径CD为10的A经过点C(0,5)和点O (0,0),B是y轴右侧A优弧上一点,则OBC 的余弦值为( ). A、 B、 C、 D、11、如图(5),A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB,则tanB的值为( )A、B、C、D、12、如图(6),菱形ABCD的边长为
4、10cm,DEAB,则这个菱形的面积= cm2。 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) 图(5) 图(6)13、如图,在RtABC中,C=90,sinB=,点D在BC边上,且ADC=45,DC=6,求BAD的正切值。14、如图,在正方形ABCD中,M为AD的中点,E为AB上一点,且BE=3AE,求sinECM。15、如图,在梯形ABCD中,ABDC,BCD=90,AB=1,BC=2,tanADC=2。(1)求证:DC=BC(2)E是梯形ABCD内一点,F是梯形ABCD外一点,且EDC=FBC,DE=BF,是判断ECF的形状,并证明你的结论;(3)在(2)的条件下,当BE:CE=1:2,BEC
5、=135时,求sinBFE的值。【知识点二】 30、45、60的三角函数值三角函数锐角304560sincostan1考点一:利用特殊角的三角函数值进行计算16、计算:(1)(2)(3)(4)sin45cos3017、B是RtABC中的一个内角,且sinB=,则cos=( )A、 B、 C、 D、18、在ABC中,a=3,b=4,C=60,则ABC的面积为_。19、RtABC中,C=90,c=12,tanB=,则ABC的面积为( )A、36 B、18 C、16 D、1820、如图所示,在直角坐标系中,OP=4,OP与轴正半轴的夹角为30,则点P的坐标为( )A、(2、)B、(,2)C、(2,)
6、D、(,2)21、已知PA是O的切线,切点为A,PA=,APO=30,则O的半径长为_。22、在菱形ABCD中,已知其周长为16 cm,较短对角线长为4 cm,求菱形较小角的正弦值和余弦值。23、如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限内,点B的坐标为(3,0),OA=2,AOB=60。(1)求点A坐标;(2)若直线AB交轴于点C,求AOC的面积。考点二:已知一个特殊角的正、余弦值或正切值,求相应的锐角24、cosA = ,A为锐角,则A =_;2cos(-100) = 1,则锐角 =_。25、若tanA的值是方程的一个根,则锐角A=( )A、30或45 B、30或60 C、45或60 D、6
7、0或9026、若2cosA=0,则锐角A=_。27、在RtABC,C=90,BC=,AC=,则A等于( )A、90B、60C、45D、3028、在ABC中,锐角A,B满足(sinA-)2+cosB-=0,则ABC是( )A、等腰三角形 B、等边三角形 C、等腰直角三角形 D、直角三角形29、若B是RtABC的一个内角,sinB=,则cos的值是( )A、B、C、D、【知识点三】锐角三角函数的性质考点一:锐角三角函数的增减性1、当090时,和随的增大而增大,随的增大而减小。2、锐角三角函数的取值范围:01,01,0。30、当锐角A45时,的值为( )A、大于B、小于C、小于D、大于31、当锐角A
8、的时,A的值为( )A、小于45B、小于30C、大于45D、大于3032、当锐角A60时,的值为( )A、小于B、小于C、大于D、大于33、已知sin,则的取值范围是( )A、30 B、3090 C、030 D、03034、比较大小:(1)18_18.3 (2)31_32 (3)30_8935、比较大小:sin20_sin25;cos50_cos70。考点二:锐角三角函数间的转换1、 2、若A与B互余, 3、36、当sinA=cosA时,A=_。 37、已知为锐角,且sin,则cos=_。38、cos(60)=sin(_)。(090) 39、若sin10=cosA,则锐角A=( )A、10 B、80 C、10或20 D、不确定 教案 精品文档