《2020年广东省广州市高二（下）期中数学试卷解析版（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省广州市高二（下）期中数学试卷解析版（理科）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 已知集合 P x x2 2x 3 Q x 2 x 4 则 P Q A 3 4 B 2 3 C 1 2 D 1 3 2 下列函数中 既是偶函数又在 0 1 上单调递增的是 A y cosxB y C y 2 x D y lgx 3 函数 y sinx cosx sinx cosx 的最小正周期是 A B C 2 D 4 4 设 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 若 S5 25 a3 a4 8 则 an 的公差为 A 2B 1C 1D 2 5 设命题甲 ax2 2
2、ax 1 0 的解集是实数集 R 命题乙 0 a 1 则命题甲是命题 乙成立的 A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件D 既非充分又非必要条件 6 已知复数 z 满足 为虚数单位 则 等于 A 1 iB 1 iC i D i 7 已知两个非零向量 满足 则下面结论正确的是 A B C D 8 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为 则双曲线的离心率为 A B C D 2 9 圆 x2 y2 2x 4y 3 0 上到直线 x y 1 0 的距离为 的点有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 10 如图所示的茎叶图 图一 为高三某班 50 名学生的化学考试成绩 算法框图 图 二 中输入
3、的 a1 a2 a3 a50为茎叶图中的学生成绩 则输出的 m n 分别是 第 2 页 共 15 页 A m 38 n 12B m 26 n 12C m 12 n 12D m 24 n 10 11 在区间 0 1 上随机取两个数 x y 记 P1为事件 x y 的概率 P2为事件 x y 的概率 P3为事件 xy 的概率 则 A P1 P2 P3B P2 P3 P1C P3 P1 P2D P3 P2 P1 12 已知 a b R 直线 y ax b 与函数 f x tanx 的图象在 x 处相切 设 g x ex bx2 a 若在区间 1 2 上 不等式 m g x m2 2 恒成立 则实数
4、m A 有最小值 eB 有最小值 eC 有最大值 eD 有最大值 e 1 二 填空题 本大题共 4 小题 共 16 0 分 13 若关于 x 的二项式 2x 7的展开式中一次项的系数是 70 则 a 14 sin30 cos15 cos150 sin15 15 如图 用 K A1 A2三类不同的元件连接成一个系统 当 K 正常工作且 A1 A2至少有一个正常工作时 系统正 常工作 已知 K A1 A2正常工作的概率依次为 0 9 0 8 0 8 则系统正常工作的概率为 16 已知从点 P 出发的三条射线 PA PB PC 两两成 60 角 且分别与球 O 相切于 A B C 三点 若球 O 的
5、体积为 36 则 O P 两点间的距离是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 48 0 分 第 3 页 共 15 页 17 已知数列 an 中 设 bn an 1 an 1 证明 数列 bn 是等比数列 2 设 求数列 cn 的前 n 项的和 Sn 18 如图 在平面四边形 ABCD 中 AC 与 BD 为其对角 线 已知 BC 1 且 cos BCD 1 若 AC 平分 BCD 且 AB 2 求 AC 的长 2 若 CBD 45 求 CD 的长 19 为了解学生喜欢校内 校外开展活动的情况 某中学一课外活动小组在学校高一年 级进行了问卷调查 问卷共 100 道题 每题 1 分 总分 100
6、分 该课外活动小组随 机抽取了 200 名学生的问卷成绩 单位 分 进行统计 将数据按 0 20 20 40 40 60 60 80 80 100 分成五组 绘制的频率分布直方图如图所 示 若将不低于 60 分的称为 A 类学生 低于 60 分的称为 B 类学生 1 根据已知条件完成下面 2 2 列联表 能否在犯错误的概率不超过 0 01 的前提 下认为性别与是否为 A 类学生有关系 B 类 A 类 合计 第 4 页 共 15 页 男110 女50 合计 2 将频率视为概率 现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取 1 人 共抽取 3 次 记被抽取的 3 人中 A 类学生的人数为 X 若每
7、次抽取的结果是相互独 立的 其 X 的分布列 期望 E X 和方差 D X 参考公式 K2 其中 n a b c d 参考临界值 P K2 k0 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 k02 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 20 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是边长为 1 的菱形 BAD 45 PD 2 M 为 PD 的中点 E 为 AM 的中点 点 F 在线段 PB 上 且 PF 3FB 1 求证 EF 平面 ABCD 2 若平面 PDC 底面 ABCD 且 PD DC 求平 面 PAD 与平面 PBC
8、所成锐二面角的余弦值 21 在平面直角坐标系 xOy 中 椭圆 C 的中心在坐标原点 O 其右焦点为 F 1 0 且点 1 在椭圆 C 上 1 求椭圆 C 的方程 2 设椭圆的左 右顶点分别为 A B M 是椭圆上异于 A B 的任意一点 直线 MF 交椭圆 C 于另一点 N 直线 MB 交直线 x 4 于 Q 点 求证 A N Q 三点在同一 条直线上 第 5 页 共 15 页 22 已知 1 求函数 f x 的极值 2 设 g x ln x 1 ax ex 对于任意 x1 0 x2 1 总有 成立 求实数 a 的取值范围 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析
9、解 集合 P x x2 2x 3 x x 1 或 x 3 Q x 2 x 4 则 P Q x 3 x 4 3 4 故选 A 求出集合 P 然后求解交集即可 本题考查二次不等式的解法 集合的交集的求法 考查计算能力 2 答案 C 解析 解 根据题意 依次分析选项 对于 A y cosx 为余弦函数 为偶函数 在区间 0 1 上为减函数 不符合题意 对于 B y 其定义域为 0 是非奇非偶函数 不符合题意 对于 C y 2 x 为偶函数 在区间 0 上为增函数 符合题意 对于 D y lgx 其定义域为 0 是非奇非偶函数 不符合题意 故选 C 根据题意 依次分析选项的函数 判定选项中函数的奇偶性
10、 单调性 即可得答案 本题考查函数奇偶性 单调性的判断 关键是掌握常见函数的奇偶性 单调性 3 答案 B 解析 解 函数 y sinx cosx sinx cosx sin2x cos2x cos2x 故它的最小正周期是 故选 B 由题意利用二倍角公式 余弦函数的周期性 得出结论 本题主要考查二倍角公式 余弦函数的周期性 属于基础题 4 答案 A 解析 解 根据题意 等差数列 an 中 若 S5 25 即 a1 a2 a3 a4 a5 5a3 25 则 a3 5 又由 a3 a4 8 则 a4 3 则等差数列 an 的公差 d a4 a3 3 5 2 故选 A 根据题意 由等差数列的前 n 项
11、和公式可得 a1 a2 a3 a4 a5 5a3 25 解可得 a3 5 又 由 a3 a4 8 可得 a4 3 由等差数列的通项公式分析可得答案 本题考查等差数列的性质以及前 n 项和的性质 注意等差数列通项公式的应用 属于基 础题 5 答案 B 解析 分析 本题考查命题的充分必要性 考查不等式恒成立的等价关系 数形结合的思想和等价转 化的思想的运用 属于一般题 利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系 注意不等式恒成立问题的处理方 第 7 页 共 15 页 法 解答 解 ax2 2ax 1 0 的解集是实数集 R a 0 则 1 0 恒成立 a 0 则 故 0 a 1 由 得 0 a
12、 1 即命题甲 0 a 1 因此甲推不出乙 而乙 甲 因此命题甲是命 题乙成立的必要非充分条件 故选 B 6 答案 A 解析 分析 本题考查了复数代数形式的乘除运算 考查了复数的模 是基础题 利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案 解答 解 1 i z i 2 z 1 i 故选 A 7 答案 B 解析 解 两个非零向量 满足 展开得到 故选 B 由两个非零向量 满足 可得 展开即可 本题考查了向量的模和数量积运算 属于基础题 8 答案 A 解析 解 双曲线的一条渐近线的倾斜角为 则 tan 所以该条渐近线方程为 y x 所以 解得 a 所以 c 2 所以双曲线的离心率为 e 故选 A 根据渐
13、近线的倾斜角求出渐近线方程 结合题意求出 a c 的值 再计算双曲线的离心 率 本题考查了双曲线的渐近线和离心率的应用问题 是基础题 第 8 页 共 15 页 9 答案 C 解析 解 圆 x2 y2 2x 4y 3 0 可化为 x 1 2 y 2 2 8 圆心坐标是 1 2 半径是 2 圆心到直线的距离为 d 过圆心平行于直线 x y 1 0 的直线与圆有两个交点 另一条与直线 x y 1 0 的距离为的平行线与圆相切 只有一个交点 所以 共有 3 个交点 故选 C 圆 x2 y2 2x 4y 3 0 可化为 x 1 2 y 2 2 8 过圆心平行于直线 x y 1 0 的直线与 圆有两个交点
14、 另一条与直线 x y 1 0 的距离为的平行线与圆相切 只有一个交点 本题主要考查了圆的标准方程 直线与圆的位置关系与交点个数问题 属基础题 10 答案 B 解析 分析 本题借助茎叶图考查了循环结构的程序框图 根据框图的流程判断算法的功能是关键 属于基础题 算法的功能是计算学生在 50 名学生的化学考试成绩中 成绩大于等于 80 的人数 和成 绩小于 80 且大于等于 60 的人数 根据茎叶图可得 解答 解 由程序框图知 算法的功能是计算学生在 50 名学生的化学考试成绩中 成绩大于 等于 80 的人数 和成绩小于 80 且大于等于 60 的人数 由茎叶图得 在 50 名学生的成绩中 成绩大
15、于等于 80 的人数有 80 80 82 84 84 85 86 89 90 91 96 98 共 12 人 故 n 12 由茎叶图得 在 50 名学生的成绩中 成绩小于 60 的人数有 43 46 47 48 50 51 52 53 53 56 58 59 共 12 人 则在 50 名学生的成绩中 成绩小于 80 且大于等于 60 的人数有 50 12 12 26 故 m 26 故选 B 11 答案 B 解析 解 分别作出事件对应的图象如图 阴影部分 P1 D 0 F 0 A 0 1 B 1 1 C 1 0 则阴影部分的面积 S1 1 1 1 S2 1 1 2 1 S3 1 dx lnx l
16、n ln2 S2 S3 S1 即 P2 P3 P1 故选 B 作出每个事件对应的平面区域 求出对应的面 积 利用几何概型的概率公式进行计算比较即 可 本题主要考查几何概型的概率计算 利用数形 第 9 页 共 15 页 结合是解决本题的关键 本题也可以直接通过图象比较面积的大小即可比较大小 12 答案 D 解析 解 又点在直线上 b 1 g x ex x2 2 g x ex 2x g x ex 2 当 x 1 2 时 g x g 1 e 2 0 g x 在 1 2 上单调递增 g x g 1 e 2 0 g x 在 1 2 上单调递增 或 e m e 1 m 的最大值为 e 1 无最小值 故选 D 求得 f x 的导数 可得切线的斜率 解方程可得 b 1 a 2 求出 g x 的导数和单 调性 可得最值 解不等式即可得到 m 的最值 本题考查导数的运用 求切线的斜率和单调区间和极值 最值 考查不等式恒成立问题 的解法 注意运用函数的单调性 考查化简整理的运算能力 属于中档题 13 答案 解析 分析 本题主要考查二项式定理的应用 二项展开式的通项公式 二项式系数的性质 属于基 础题 在二项
