《2020年广东省深圳高中高二（下）期中数学试卷解析版（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省深圳高中高二（下）期中数学试卷解析版（理科）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 从某工厂生产的 P Q 两种型号的玻璃中分别随机 抽取 8 个样品进行检查 对其硬度系数进行统计 统计数据用茎叶图表示 如图所示 则 P 型号样本 数据的中位数和 Q 型号样本数据的众数分别是 A 21 5 和 23B 22 和 23C 22 和 22D 21 5 和 22 5 2 已知某一随机变量 的分布列如下 且 E 6 3 则 a 的值为 4a9 P0 50 1b A 5B 6C 7D 8 3 执行如图所示的程序框图 则输出的 S A 74B 83C 177
2、D 166 4 抛掷 2 枚质地均匀的骰子 向上的点数之差的绝对值为 3 的概率是 A B C D 5 在区间内随机取两个数分别记为 则使得函数 有零点的概率为 A B C D 6 港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式通车 它是中国境内一座连接香港 珠海和 澳门的桥隧工程 桥隧全长 55 千米 桥面为双向六车道高速公路 大桥通行限速 100km h 现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查 画出频率分布直方图 如图 根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过 90km h 的概率分别为 第 2 页 共 14 页 A 85 0 25B 90 0 35C 87 5 0
3、25D 87 5 0 35 7 从 6 人中选出 4 人分别参加 2018 年北京大学的数学 物理 化学 生物暑期夏令 营 每人只能参加其中一项 其中甲 乙两人都不能参加化学比赛 则不同的参赛 方案的种数共有 A 94B 180C 240D 286 8 若 8 ax 1 展开式中含 x 项的系数为 21 则实数 a 的值为 A 3B 3C 2D 2 9 设某种动物由出生算起活到 10 岁的概率为 0 9 活到 15 岁的概率为 0 6 现有一个 10 岁的这种动物 它能活到 15 岁的概率是 A B C D 10 从 1 2 3 4 5 这五个数字中任取 3 个组成无重复数字的三位数 当三个数
4、字有 2 和 3 时 则 2 需排在 3 的前面 不一定相邻 这样的三位数有 A 9 个B 15 个C 45 个D 51 个 11 已知双曲线 C a 0 b 0 的左右焦点分别为 F1 F2 P满足 PF1 PF2 2a 若 PF1F2为等腰三角形 则双曲线 C 的离心率为 A B C D 12 若函数 f x ex m 1 lnx 2 m 1 x 1 恰有两个极值点 则实数 m 的取值范 围为 A e2 e B C D e 1 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 曲线 f x ex x 1 在 x 1 处的切线方程为 14 已知 则 x 15 如果生男孩和生女孩的概率相
5、等 则有 3 个小孩的家庭中至少有 2 个女孩的概率是 16 已知抛物线 y x2 1 上一定点 B 1 0 和两个动点 P Q 当 P 在抛物线上运动时 BP PQ 则 Q 点的横坐标的取值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 从 2016 年 1 月 1 日起 广东 湖北等 18 个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试 点范围 其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率 具体关系 如表 上一年出险次数012345 次以上 含 5 次 下一年保费倍率85 100 125 150 175 200 连续两年没出险打 7 折 连续三年没出险打 6 折 第 3 页
6、 共 14 页 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系 下面是随机采集的 8 组数据 x y 其中 x 单位 万元 表示购车价格 y 单位 元 表示商业 车险保费 8 2150 11 2400 18 3140 25 3750 25 4000 31 4560 37 5500 45 6500 已知由这 8 组数据得到的回归 直线方程为 1 求 b 的值 2 广东李先生 2017 年 1 月购买了一辆价值 20 万元的新车 估计李先生购车时的商业车险保费 若该车 2017 年 3 月已出过一次险 5 月又被刮花了 李先生到汽车维修 4S 店询 价 预计修车费用为 500 元 理赔专员
7、建议李先生自费维修 即不出险 你认为 李先生是否应该接受该建议 请说明理由 假设车辆 2017 年与 2018 年都购买相 同的商业车险产品 18 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 且 2bcosC 3a 2c cosB 1 求 tanB 的值 2 若 b 4 且 a 2c 求 ABC 的面积 19 如图 已知多面体 ABCDEF 中 ABCD 为菱形 ABC 60 AE 平面 ABCD AE CF AB AE 1 AF BE 求证 平面 BAF 平面 BDE 求二面角 B AF D 的余弦值 第 4 页 共 14 页 20 在一个盒子中 放有标号分别为 1 2 3 的
8、三张卡片 现从这个盒子中 有放回地 先后抽得两张卡片的标号分别为 x y 记 x 2 y x 求随机变量 的最大值 并求事件 取得最大值 的概率 求随机变量 的分布列和数学期望 21 已知点 P 是圆 N 上的一个动点 N 为圆心 线段 PM 的垂直平分线与直线 PN 的交点为 Q 1 求点 Q 的轨迹 C 的方程 2 设 C 与 y 轴的正半轴交于点 D 直线 l y kx m 与 C 交于 A B 两点 l 不经 过 D 点 且 AD BD 证明 直线 l 经过定点 并写出该定点的坐标 22 理科 已知函数 f x 1 x 2 2ln 1 x 1 若存在 x0 0 1 使不等式 f x0
9、m 0 能成立 求实数 m 的最小值 2 若关于 x 的方程 f x x2 x a 在 0 2 上恰有两个相异实根 求实数 a 的取 值范围 第 5 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 由茎叶图中数据知 P 组数据是 10 11 14 21 22 22 30 31 中位数是 21 5 Q 组数据是 12 16 21 22 23 23 33 34 众数是 23 故选 A 由茎叶图中的数据 写出 P 组数据的众数和 Q 组数据的中位数 本题考查了利用茎叶图求众数和中位数的应用问题 是基础题 2 答案 C 解析 分析 本题考查离散型随机变量的期望公式的应用 考查分布列中概
10、率的性质 考查利用方程 的思想解决实际问题 是一个好题 运算量不大 但考查的内容比较全面 估计分布列中 所有的概率之和是 1 得到关于 b 的方程 求出 b 的值 根据本组数据 的期望值和分布列列出关于 a b 的方程 代入 b 的值 求出 a 得到结果 解答 解 由题意和概率的性质得 0 5 0 1 b 1 且 E 4 0 5 0 1a 9b 6 3 b 0 4 a 7 故选 C 3 答案 C 解析 解 模拟程序的运行 可得 S 0 i 1 S 1 不满足条件 i 10 执行循环体 i 3 S 5 不满足条件 i 10 执行循环体 i 5 S 15 不满足条件 i 10 执行循环体 i 7
11、S 37 不满足条件 i 10 执行循环体 i 9 S 83 不满足条件 i 10 执行循环体 i 11 S 177 此时 满足条件 i 10 退出循环 输出 S 的值为 177 故选 C 由算法的程序框图 计算各次循环的结果 满足条件 结束程序 即可得解 本题考查了应用程序框图进行简单的计算问题 是基础题 4 答案 C 解析 分析 本题考查等可能事件的概率 本题解题的关键是列举出所有符合条件的事件 注意列举 时做到不重不漏 试验发生包含的事件是连续掷两次骰子有 6 6 36 种结果 绝对值等于 3 的基本事件有 6 种结果 根据概率公式计算可得 解答 解 由题意知本题是一个等可能事件的概率
12、第 6 页 共 14 页 试验发生包含的事件是连续掷两次骰子有 6 6 36 种结果 绝对值为 3 的基本事件有 1 4 2 5 3 6 4 1 5 2 6 3 六种结果 故所求概率 P 故选 C 5 答案 B 解析 解 由题意知本题是一个几何概型 a b 使得函数 f x x2 2ax b2 有零点 0 a2 b2 试验发生时包含的所有事件是 a b a b S 2 2 4 2 而满足条件的事件是 a b a2 b2 s 4 2 2 3 2 由几何概型公式得到 P 故选 B 先判断概率的类型 由题意知本题是一个几何概型 由 a b 使得函数 f x x2 2ax b2 有零点 得到关于 a
13、b 的关系式 写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件 做出对应的面积 求比值得到结果 高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题 先要判断该概率模型是不是古典 概型 再找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数 再看是不是 几何概型 它的结果要通过长度 面积或体积之比来得到 6 答案 D 解析 解 由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数为 87 5 由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过 90km h 的频率为 0 05 0 02 5 0 35 由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过 90km h 的概率为 0 35 故选 D 由频率分布直
14、方图能估计在此路段上汽车行驶速度的众数和在此路段上汽车行驶速度 超过 90km h 的概率 本题考查众数和概率的求法 考查频率分布直方图的性质等基础知识 考查运算求解能 力 考查数形结合思想 是基础题 7 答案 C 解析 解 由题意知本题是一个分步计数问题 先看化学比赛 甲 乙两人都不能参加化学比赛有 4 种选法 然后看其余三个 可以在剩余的五人中任意选 共有 4 5 4 3 240 故选 C 先看化学比赛 甲 乙两人都不能参加化学比赛有 4 种选法 然后看其余三个 可以在 剩余的五人中任意选 根据分步计数原理得到结果 本题考查分步计数问题 这是经常出现的一个问题 解题时一定要分清做这件事需要
15、分 第 7 页 共 14 页 为几步 每一步包含几种方法 看清思路 把几个步骤中数字相乘得到结果 8 答案 A 解析 解 8 的展开式的通项公式为 Tr 1 令 求得 r 3 令 求得 r 不合题意 舍去 故展开式中含 x 项的系数为 a 21 则实数 a 3 故选 A 在二项展开式 8的通项公式中 令 x 的幂指数分别等于 和 求出 r 的值 即 可求得展开式中含 x 项的系数 再根据展开式中含 x 项的系数为 21 求得 a 的值 本题主要考查二项式定理的应用 二项展开式的通项公式 二项式系数的性质 属于基 础题 9 答案 C 解析 解 记该动物从出生起活到 10 岁为事件 A 从出生起活
16、到 15 岁的为事件 AB 而所求的事件为 B A 由题意可得 P A 0 9 P AB 0 6 由条件概率公式可得 P B A 故选 C 活到 15 岁的概率是在活到 10 岁的概率的情况下发生的 故可用条件概率来求解这个题 本题考点是条件概率 理清楚解事件之间的关系是解决问题的关键 属中档题 10 答案 D 解析 解 当这个三位数中 数字 2 和 3 都有时 需从剩余 3 个数中再选一个数 方法有 3 种 再把这 3 个数进行排列 方法有种 故含有数字 2 和 3 的三位数共有 3 18 个 其中满足 2 排在 3 的前面的三位数占总数的一半 故满足条件的三位数共有 18 9 个 当这个三位数中 2 和 3 只有一个时 这样的三位数的个数为 36 当这个三位数中 2 和 3 都没有时 这样的三位数的个数为 6 综上可得 满足条件的三位数的个数为 9 36 6 51 故选 D 当这个三位数中 数字 2 和 3 都有时 这样的三位数的个数有 3 个 当这个三 位数中 2 和 3 只 有一个时 这样的三位数的个数为 当这个三位数中 2 和 3 都没有时 这 样的三位数的 第 8 页 共
