《2020年贵州省遵义市五校联考高二（下）期中数学试卷解析版（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年贵州省遵义市五校联考高二（下）期中数学试卷解析版（文科）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知复数 z 满足 1 i z 1 3i 则 z A B C 2D 2 由 1 12 1 3 22 1 3 5 32 1 3 5 7 42 得到 1 3 2n 1 n2用的是 A 特殊推理B 演绎推理C 类比推理D 归纳推理 3 已知命题 p x0 R x02 2x0 1 0 则 p 为 A x0 R 2x0 1 0B x0 R 2x0 1 0 C x0 R 2x0 1 0D x0 R 2x0 1 0 4 下列命题中 选项正确的是 A 在回归直线 0 5x 85
2、中 变量 x 200 时 变量 y 的值一定是 15 B 两个变量相关性越强 则相关系数就越接近于 1 C 在残差图中 残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较 合适 与带状区域的宽度无关 D 若某商品的销售量 y 件 与销售价格 x 元 件 存在线性回归方程为 5x 150 当销售价格为 10 元时 销售量为 100 件左右 5 已知双曲线的一条渐近线方程为 则该双曲线的离心率为 A B C 2D 6 函数 f x x3 ax 2 在区间 1 上是增函数 则实数 a 的取值范围是 A 3 B 3 C 3 D 3 7 是 直线与直线平行 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件
3、 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 8 已知 m n 是不重合的直线 是不重合的平面 有下列命题 若 m n 则 m n 若 m m 则 若 n m n 则 m 且 m 若 m m 则 其中真命题的个数是 A 0B 1C 2D 3 9 已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点 那么双曲线的 渐近线方程是 A B C D 第 2 页 共 13 页 10 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形 图 阴影部分表示喜欢理科的百分比 从图可以看 出 A 性别与喜欢理科无关 B 女生中喜欢理科的比为 80 C 男生比女生喜欢理科的可能性大些 D 男生不喜欢理科的比为 60 11 已知 F 是抛物线 y
4、2 4x 的焦点 过 F 的直线 l 与抛物线相交于 A B B 在 x 轴上方 且满足 则直线 l 的方程为 A 3y 2x 2 0B y 4x 4 0C 3y 4x 4 0D 2y 3x 3 0 12 定义域为 R 的可导函数 y f x 的导函数为 y f x 且满足 f x f x 0 则下列关系正确的是 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 曲线 y ex 2x2 4x 在 x 1 处的切线方程是 14 圆 上的点到直线的最大距离是 15 已知 M x0 y0 是双曲线 C y2 1 上的一点 F1 F2是 C 上的两个焦点 若 0 则 y0的取值范
5、围是 16 已知正三棱锥的底面边长为 侧棱长为 2 则该正三棱锥外接球的表面积为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 72 0 分 17 已知圆 C1 x2 y2 2x 8y 8 0 圆 C2 x2 y2 4x 4y 2 0 1 求两个圆公共弦所在的直线方程 2 求两个圆公共弦的长 18 已知函数 f x ax3 bx c 在 x 2 处取得极值为 c 16 1 求 a b 的值 2 若 f x 有极大值 28 求 f x 在 3 3 上的最大值 第 3 页 共 13 页 19 已知 D 是 ABC 所在平面外一点 DA DC AB AC BC 2 是 BD 上一点 1 求证 平面 DAC 平
6、面 ABC 2 求三棱锥 D ACE 的体积 20 2020 年开始 国家逐步推行全新的高考制度 新高考不再分文理科 采用 3 3 模 式 其中语文 数学 外语三科为必考科目 满分各 150 分 另外考生还要依据想 考取的高校及专业的要求 结合自己的兴趣爱好等因素 在思想政治 历史 地理 物理 化学 生物 6 门科目中自选 3 门参加考试 6 选 3 每科目满分 100 分 为了应对新高考 某高中从高一年级 1000 名学生 其中男生 550 人 女生 450 人 中 采用分层抽样的方法从中抽取 n 名学生进行调查 已知抽取的 n 名学生中含女生 45 人 求 n 的值及抽取到的男生人数 学校
7、计划在高一上学期开设选修中的 物理 和 地理 两个科目 为了了 解学生对这两个科目的选情况 对在 的条件下抽取到的 n 名学生进行问卷调 查 假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目 如表 是根据调查结果得到的 2 2 列联表 请将列联表补充完整 并判断是否有 99 的把 握认为选择科目与性别有关 说明你的理由 选择 物理 选择 地理 总计 男生 10 女生25 总计 在抽取的选择 地理 的学生中按分层抽样再抽取 6 名 再从这 6 名学生中 抽取 2 人了解学生对 地理 的 选课意向情况 求 2 人中至少有 1 名男生的概率 P K2 k 0 050 01 k3 8416
8、 635 参考公式 K2 第 4 页 共 13 页 21 已知椭圆 C 的两个焦点分别为 且椭圆 C 过点 1 求椭圆 C 的标准方程 2 若与直线 OP 平行的直线交椭圆 C 于 A B 两点 当 OA OB 时 求 AOB 的 面积 22 已知函数 f x x a ex b 的图象在点 0 f 0 处的切线方程为 y 2 1 求 a b 的值 2 已知 证明 当 x 0 时 第 5 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 分析 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数模的求法 属于基础题 把已知等式变形 求出 z 再求出模即可 解答 解 由 1 i z 1 3i 得 z
9、 2 i z 故选 D 2 答案 D 解析 解 由已知中等式 1 12 1 3 22 1 3 5 32 1 3 5 7 42 由此我们可以推论出一个一般的结论 对于 n N 1 3 2n 1 n2 这里运用了由特殊到一般的数学方法 故用的是归纳推理 而演绎推理是一般到特殊的推理 类比推理是特殊到特殊的推理 故选 D 观察几个特殊的等式 发现左边是连续奇数的和 右边是自然数的平方 得到的结论是 n 个连续奇数的和为 n2 是由特殊到一般的推理 即归纳推理 归纳推理的一般步骤是 1 通过观察个别情况发现某些相同性质 2 从已知的相 同性质中推出一个明确表达的一般性命题 猜想 3 答案 D 解析 分
10、析 本题考查的知识点是命题的否定 其中熟练掌握特称命题的否定方法 x A p A 的否定是 x A 非 p A 是解答本题的关键 根据特称命题 x A p A 的否定是 x A 非 p A 结合已知中命题 x0 R 2x0 1 0 是一个特称命题 即可得到答案 解答 解 命题 x0 R 2x0 1 0 是一个特称命题 其否定是一个全称命题 即命题 x0 R 2x0 1 0 的否定是 x0 R 2x0 1 0 故选 D 第 6 页 共 13 页 4 答案 D 解析 解 A 在回归直线 0 5x 85 中 变量 x 200 时 变量 y 的值可能是 15 因 此不正确 B 两个变量相关性越强 则相
11、关系数的绝对值就越接近于 1 因此不正确 C 在残差图中 残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适 与带状区域的宽度有关 带状区域的宽度越窄 说明模型拟合度越高 回归方程的预报 精度越高 因此 C 不正确 D 某商品的销售量 y 件 与销售价格 x 元 件 存在线性回归方程为 5x 150 当 销售价格为 10 元时 销售量为 100 件左右 正确 故选 D A 在回归直线 0 5x 85 中 的值是预报值 只能说变量 y 的值可能是 15 即可判 断出正误 B 两个变量相关性越强 应该为相关系数的绝对值就越接近于 1 即可判断出正误 C 在残差图中 残差点比较均匀落在水平
12、的带状区域中即可说明选用的模型比较合适 与带状区域的宽度有关 进而判断出正误 D 当销售价格为 10 元时 销售量为 100 件左右 正确 即可判断出正误 本题考查了线性回归方程的性质及其应用 两个变量相关性强弱与相关系数的关系 考 查了推理能力与计算能力 属于中档题 5 答案 C 解析 解 双曲线的一条渐近线方程 y x 即 可得 解得 m 所以双曲线的离心率为 e 2 故选 C 利用双曲线的渐近线方程 列出关系式求解双曲线方程 然后求解离心率即可 本题考查双曲线的简单性质的应用 是基本知识的考查 考查计算能力 6 答案 B 解析 分析 本题考查利用导数研究函数的单调性 求得 f 1 3 a
13、 0 是关键 属于中档题 依题意 由 f 1 0 即可求得答案 解答 解 f x x3 ax 2 f x 3x2 a 函数 f x x3 ax 2 在区间 1 内是增函数 f 1 3 a 0 a 3 故选 B 7 答案 D 解析 解 当 m 2 两直线方程分别为 2x 4y 6 0 与直线 x 2y 3 0 此时两直线重 合 充分性不成立 第 7 页 共 13 页 若直线 l1 mx 4y 6 0 与直线 l2 x my 3 0 平行 则当 m 0 时 两直线方程分别为 4y 6 0 或 x 3 0 此时两直线不平行 当 m 0 若两直线平行 则 即 m2 4 且 m 2 解得 m 2 即必要
14、性不成立 故 m 2 是 直线 l1 mx 4y 6 0 与直线 l2 x my 3 0 平行 的既不充分也不必要条 件 故选 D 根据两条直线平行的条件 建立关于 m 的关系式 利用充分条件和必要条件的定义进 行判断 本题在两条直线平行的情况下求参数 m 的值 着重考查了直线的方程与直线的位置关 系等知识 属于基础题 在判断两条直线平行时 应该注意两条直线不能重合 否则会 出现多解而致错 8 答案 B 解析 解 若 m n 则 m 与 n 平行或异面 故不正确 若 m m 则 与 可能相交或平行 故不正确 若 n m n 则 m 且 m m 也可能在平面内 故不正确 若 m m 则 垂直与同
15、一直线的两平面平行 故正确 故选 B 要求解本题 根据平面与平面平行的判定与直线与平面平行的判定进行判定需要寻找特 例 进行排除即可 本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理 也蕴含了对 定理公理综合运用能力的考查 属中档题 9 答案 C 解析 解 由抛物线 y2 4x 得 p 2 其焦点为 0 双曲线的一个焦点 w 为 0 a2 1 2 a2 2 双曲线的渐近线方程为 y x 故选 C 根据抛物线方程求得双曲线的一个焦点 由此得到 a2 2 从而可得双曲线的渐近线方程 本题考查了双曲线的性质 属中档题 10 答案 C 解析 解 由图可知 女生喜欢理科的占 20 男生喜
16、欢理科的占 60 显然性别与 喜欢理科有关 故选 C 本题为对等高条形图 题目较简单 注意阴影部分位于上半部分即可 本题考查频率分布直方图的相关知识 属于简单题 11 答案 C 第 8 页 共 13 页 解析 解 F 1 0 准线方程为 x 1 设直线 l 与抛物线的准线交于点 P 过 A B F 分别作准线的垂线 垂足分别为 A B F 则 FF 2 设 AF m 由抛物线性质可得 AA m BF BB 4m 设 AP n 则 即 n cos A AP 直线 l 的斜率 k tan A AP 直线 l 的方程为 y x 1 即 3y 4x 4 0 故选 C 设直线 l 与准线交于点 P 过 A B F 分别作准线的垂线 垂足分别为 A B F 根据三角形相似得出 PA 与 AA 的关系 从而得出直线 l 的斜率 再得出直线 l 的方程 本题考查了抛物线的性质 直线与抛物线的位置关系 属于中档题 12 答案 C 解析 分析 根据题意 设 g x exf x 求出其导数分析可得 g x 0 在 R 上恒成立 则 g x 在 R 上为减函数 进而可得 g 1 g 0 g 1 则有 e1f
