《2020年浙江省温州新力量联盟高二（下）期中数学试卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年浙江省温州新力量联盟高二（下）期中数学试卷解析版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 12 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 40 0 分 1 已知复数 z i 是虚数单位 则复数 z 的虚部是 A 1B 1C iD i 2 函数 y 2m 1 x b 在 R 上是减函数 则 A m B m C m D m 3 下列函数中 既是奇函数 又是增函数的是 A y 2xB y lgxC y x3 xD y cosx 4 已知集合 A 2 0 1 9 B N 则 A B A 0 1 9 B 1 9 C 2 0 1 9 D 0 1 9 5 设 f x lnx x 2 则函数 f x 的零点所在的区间为 A 0 1
2、 B 1 2 C 2 3 D 3 4 6 已知函数 f x 若 f a f 1 0 则实数 a 的值为 A 4B 1 或 2C 1D 3 或 1 7 已知函数 f x cos 2x 将函数 y f x 的图象向右平移 后得到函数 y g x 的图象 则下列描述正确的是 A 0 是函数 y g x 的一个对称中心 B x 是函数 y g x 的一条对称轴 C 0 是函数 y g x 的一个对称中心 D x 是函数 y g x 的一条对称轴 8 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作 其中方 田章给出计算弧田面积所用的经验方式为 弧田面积 弦矢矢 2 弧田 如图 由圆弧和其所对弦所围成 公式 中
3、弦 指圆弧所对弦长 矢 等于半径长与圆心到弦的距 离之差 现有圆心角为 半径等于 4 米的弧田 按照上述经验 公式计算所得弧田面积约是 A 6 平方米B 9 平方米C 12 平方米D 15 平方米 9 如图 函数 f x Asin x 其中 A 0 0 与坐标轴的三个交点 P Q R 满足 P 2 0 PQR M 为 QR 的中点 PM 2 则 A 的值为 第 2 页 共 12 页 A B C 8 D 16 10 已知集合 M x y y f x 若对于任意 x1 y1 M 存在 x1 y2 M 使得 x1x2 y1y2 0 成立 则称集合 M 是 理想集合 给出下列集合 M x y y M
4、x y y cosx M x y y ex 2 M x y y lgx 其中所有 理想集合 的序号是 A B C D 二 填空题 本大题共 7 小题 共 36 0 分 11 sin30 cos 12 已知向量 2 6 m 1 若 则 m 若 则 m 13 已知 f x x2 3x 1 则 f 2 f 1 14 在边长等于 1 的正方形 ABCD 中 E 和 F 分别是 CD 和 BC 的中点 则 若 其中 R 则 15 已知函数 y 定义域为 R 则实数 a 的取值范围是 16 设 且 17 设函数 f x 的定义域为 D 若对任意的 a D 都存在 b D 使得 f b f a 成立 则称函
5、数 f x 为 美丽函数 下列所给出的几个函数 f x x2 f x f x ln 2x 3 f x 2x 2 x f x 2sinx 1 其中是 美丽函数 的序号有 三 解答题 本大题共 5 小题 共 74 0 分 18 已知函数 f x x3 2x2 3x 2 1 求函数 y f x 的极值点 2 求函数 y f x 在 x 2 2 的最大值和最小值 第 3 页 共 12 页 19 已知 f x 2 sinxcosx 2cos2x 1 1 求函数 f x 的最小正周期 2 求函数 y f x 的单调递增区间 20 已知 4 3 2 2 61 1 求 与 的夹角 2 若 求实数 的取值范围
6、21 已知函数 f x x2 3 x 1 对任意 x R f x m 0 恒成立 求实数 m 的取值范围 2 函数 g x kx k 设函数 F x f x g x 若函数 y F x 有且只有 两个零点 求实数 k 的取值范围 22 已知函数 f x lnx ax2 a 1 x a R 1 当 a 1 时 判断函数 y f x 的单调性 2 若关于 x 的方程 f x ax2有两个不同实根 x1 x2 求实数 a 的取值范围 并证明 x1 x2 e2 第 4 页 共 12 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 z 复数 z 的虚部是 1 故选 B 直接利用复数代数形式的乘除运算化
7、简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 是基础题 2 答案 B 解析 解 根据题意 函数 y 2m 1 x b 在 R 上是减函数 则有 2m 1 0 解可得 m 故选 B 根据题意 由一次函数的性质可得 2m 1 0 解可得 m 即可得答案 本题考查函数的单调性的性质以及应用 涉及一次函数的性质 属于基础题 3 答案 C 解析 解 根据题意 依次分析选项 对于 A y 2x 为指数函数 不是奇函数 不符合题意 对于 B y lgx 为对数函数 不是奇函数 不符合题意 对于 C y x3 x 既是奇函数 又是增函数 符合题意 对于 D y cosx 为余弦函数 在其定义域
8、上不是增函数 不符合题意 故选 C 根据题意 依次分析选项中函数的奇偶性与单调性 综合解可得答案 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用 关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性 4 答案 A 解析 解 集合 A 2 0 1 9 B N A B 0 1 9 故选 A 利用交集定义直接求解 本题考查交集的求法 考查交集定义等基础知识 考查运算求解能力 是基础题 5 答案 B 解析 解 令 f x lnx x 2 所以 f 1 ln1 1 2 1 0 f 2 ln2 2 2 ln2 0 所以根据根的存在性定理可知在区间 1 2 内函数存在零点 故选 B 利用根的存在性定理进行判断区间端点处的符合即可 本
9、题主要考查函数零点的判断 利用根的存在性定理是解决本题的关键 6 答案 A 第 5 页 共 12 页 解析 解 函数 f x 若 f a f 1 0 可得 f a 1 0 即有 f a 1 显然 a 3 1 即 a 4 故选 A 由分段函数求得 f 1 结合指数函数的值域和方程思想 可得 a 的值 本题考查分段函数的运用 求函数值 考查方程思想和运算能力 属于基础题 7 答案 D 解析 解 对于函数 f x cos 2x 将函数 y f x 的图象向右平移 后得到 函数 y g x cos 2x cos2x 的图象 则令 x 求得 g x 1 为最小值 可得函数 y g x 的一条对称轴为 x
10、 故 D 正确 而 A 不正确 令 x 求得 g x 故 B C 错误 故选 D 利用函数 y Asin x 的图象变换规律 余弦函数的图象的对称性 得出结论 本题主要考查函数 y Asin x 的图象变换规律 余弦函数的图象的对称性 属于 基础题 8 答案 B 解析 分析 本题考查任意角的三角函数 考查新定义问题 属于基础题 在 Rt AOD 中 由题意 OA 4 DAO 即可求得 OD AD 的值 根据题意可求矢和 弦的值 即可利用公式计算求值得解 解析 解 如图 由题意可得 AOB OA 4 在 Rt AOD 中 可得 AOD DAO OD AO 可得 矢 4 2 2 由 AD AO s
11、in 4 2 可得 弦 2AD 2 2 4 所以 弧田面积 弦 矢 矢 2 4 2 22 4 9 平方米 故选 B 第 6 页 共 12 页 9 答案 A 解析 解 函数 f x Asin x 其中 A 0 0 与坐标轴的三个 交点 P Q R 满足 P 2 0 PQR M 为 QR 的中点 设 Q 2a 0 a 0 则 R 0 2a M a a PM 2 2 解得 a 4 Q 8 0 又 P 2 0 T 8 2 6 T 12 解得 函数经过 P 2 0 R 0 8 解得 A 故选 A 由题意设出 Q 2a 0 a 0 求出 R 坐标以及 M 坐标 利用距离公式求出 Q 坐标 通 过五点法求出
12、函数的解析式 即可求出 A 本题考查由 y Asin x 的部分图象确定其解析式 求得 Q 点与 P 点的坐标是关键 考查识图 运算与求解能力 属于中档题 10 答案 B 解析 解 y 是以 x y 轴为渐近线的双曲线 渐近线的夹角为 90 在同一支上 任意 x1 y1 M 不存在 x2 y2 M 满足好集合的定义 对任意 x1 y1 M 在另一支上也不存在 x2 y2 M 使得 x1x2 y1y2 0 成立 所以不满足理想集合的定义 不是理想集合 在函数 y cosx 上存在点 0 1 0 满足 x1x2 y1y2 0 成立 满足 理想集合的 满足条件 M x y y ex 2 如图在曲线上
13、两点构成的直角始存在 例如取 M 0 1 N ln2 0 第 7 页 共 12 页 满足理想集合的定义 所以正确 M x y y lgx 如图取点 1 0 曲线上不存在另外的点 使得两点与原点 的连线互相垂直 所以不是理想集合 故选 B 对于 利用渐近线互相垂直 判断其正误即可 对于 说明满足理想集合的定义 即可判断正误 对于 画出函数图象 说明满足理想集合的定义 即可判断正误 对于 画出函数图象 取一个特殊点即能说明不满足理想集合定义 本题考查了命题真假的判断与应用 考查了元素与集合的关系 考查了数形结合的思想 解答的关键是对新定义的理解 是中档题 11 答案 解析 解 sin30 cos
14、cos cos 故答案为 利用特殊角的三角函数值 诱导公式 求得要求式子的值 本题主要考查特殊角的三角函数值 诱导公式的应用 属于基础题 12 答案 3 解析 解 若 则 m 3 若 则 2 6m 0 故答案为 第 8 页 共 12 页 时 可得出 进行数量积的坐标运算即可求出 m 时 可得出 2 6m 0 解出 m 即可 考查向量垂直的充要条件 平行向量的坐标关系 以及向量数量积的坐标运算 13 答案 0 1 解析 分析 本题主要考查函数的导数计算 结合函数的导数公式是解决本题的关键 比较基础 求函数的导数 结合函数的导数公式进行计算即可 解答 解 f 2 4 6 1 3 则 f 2 0 f
15、 x 2x 3 则 f 1 2 3 1 故答案为 0 1 14 答案 1 解析 解 如图 分别以边 AB AD 所在的直线为 x y 轴 建立平面直角坐标系 则 由得 解得 第 9 页 共 12 页 故答案为 根据条件 可分别以边 AB AD 所在的直线为 x 轴 y 轴 建立平面直角坐标系 从而 可求出 A C E F 的坐标 进而得出 从而可 求出 并根据得出 解出 即可 考查通过建立坐标系 利用坐标解决向量问题的方法 向量加法 数乘和数量积的坐标 运算 15 答案 解析 分析 本题主要考查函数定义域的应用 结合根式和指数函数的性质是解决本题的关键 属于 基础题 根据函数的定义域为 R 转
16、化为 2x a 0 恒成立 利用指数函数的性质进行求解即可 解答 解 函数的定义域为 R 则 2x a 0 恒成立 即 a 2x恒成立 2x 0 a 0 所以实数 a 的取值范围为 故答案为 16 答案 解析 分析 先解出 a b 再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到 m 的等式 求 m 考查指对转化 对数的运算性质 求两对数式的倒数和 若两真数相同 常用换底公式 转化为同底的对数求和 解答 解 2a 5b m a log2m b log5m 由换底公式得 m2 10 m 0 故应填 17 答案 解析 解 函数 y x2 0 所以不可能是 美丽函数 所以 错 的值域为 0 0 关于原点对称 所以 正确 f x ln 2x 3 值域为 R 关于原点对称 所以 正确 y 2x 2 x 令 t 2x 0 则 y 在 0 上单调递增 且值域为 R 值域关于原 点对称 所以 正确 y 2sinx 1 则 y 3 1 不关于原点对称 所以 错误 故答案为 由题意知 美丽函数 即为值域关于原点对称的函数 第 10 页 共 12 页 本题考查的函数的值域 新定义题型 关键是理解题目的意思
