《2020年福建省福州市八县（市）一中高二（下）期中数学试卷解析版（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年福建省福州市八县（市）一中高二（下）期中数学试卷解析版（文科）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知 i 为虚数单位 若复数 z i a i 2为正实数 则实数 a 的值为 A 2B 1C 0D 1 2 下列说法正确的个数有 1 已知变量 x 和 y 满足关系 y 2x 3 则 x 与 y 正相关 2 线性回归直线必过点 3 对于分类变量 A 与 B 的随机变量 k2 k2越大说明 A 与 B 有关系 的可信度 越大 4 在刻画回归模型的拟合效果时 残差平方和越小 相关指数 R2的值越大 说 明拟合的效果越好 A 1B 2C 3D 4 3 如图是某产品加工为
2、成品的流程图 从图中可以看出 若是一件废品 则必须至少 经过的工序数目为 A 6 道B 5 道C 4 道D 3 道 4 有一段演绎推理 直线平行于平面 则这条直线平行于平面内所有直线 已知直 线 b 平面 直线 a 平面 直线 b 平面 则直线 b 直线 a 的结论是错误的 这是因为 A 大前提错误B 小前提错误C 推理形式错误D 非以上错误 5 用反证法证明某命题时 对结论 自然数 a b c 中恰有一个偶数 正确的反设 为 A a b c 中至少有两个偶数 B a b c 中至少有两个偶数或都是奇数 C a b c 都是奇数 D a b c 都是偶数 6 椭圆的参数方程为 为参数 则它的两
3、个焦点坐标是 A 4 0 B 0 4 C 5 0 D 0 3 7 在 ABC 中 若 AC BC AC b BC a 则 ABC 的外接圆半径 r 将此结 论拓展到空间 可得出的正确结论是 在四面体 S ABC 中 若 SA SB SC 两两互 相垂直 SA a SB b SC c 则四面体 S ABC 的外接球半径 R 第 2 页 共 13 页 A B C D 8 在极坐标系中 圆 4cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为 A 0 R 和 cos 4B R 和 cos 4 C 0 R 和 cos 2D R 和 cos 2 9 已知 x y 的值如表所示 如果 y 与 x 呈线性相关且回归直
4、线方程为 x2345 y54m7 则 m A B 6C 7D 5 10 执行如图的程序框图 若输入的 a b k 分别为 1 2 3 则输出的 M A B C D 11 椭圆 C 的焦点在 x 轴上 一个顶点是抛物线 E y2 12x 的焦点 过焦点且垂直于长 轴的弦长为 2 则椭圆的离心率为 A B C D 12 干支纪年法 是中国历法上自古以来使用的纪年方法 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸被称为 十天干 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥叫做 十二地支 天干 以 甲 字开始 地支 以 子 字开始 两者按干支顺序相配 组成了干支纪年法 其相配顺序为 甲子 乙丑 丙寅 癸酉
5、 甲戌 乙亥 丙子 癸未 甲申 乙酉 丙戌 癸巳 共 得到 60 个组成 周而复始 循环记录 2010 年是 干支纪年法 中的庚寅年 那 么 2019 年是 干支纪年法 中的 A 乙亥年B 戊戌年C 己亥年D 辛丑年 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 第 3 页 共 13 页 13 若复数 z 满足 i 为虚数单位 则 z 14 已知直线 l 的参数方程为 t 为参数 曲线 C 的参数方程为 为参数 则它们公共点的坐标为 15 若 x a 是 x2 5x 6 0 成立的充分不必要条件 则实数 a 的取值范围是 16 有三张卡片 分别写有 1 和 2 1 和 3 2 和 3 甲
6、乙 丙三人各取走一张卡片 甲 看了乙的卡片后说 我与乙的卡片上相同的数字不是 2 乙看了丙的卡片后说 我与丙的卡片上相同的数字不是 1 丙说 我的卡片上的数字之和不是 5 则 甲的卡片上的数字是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 已知复数 z 1 2i i 为虚数单位 1 若 z z0 2z z0 求复数 z0的共轭复数 2 若 z 是关于 x 的方程 x2 mx 5 0 一个虚根 求实数 m 的值 18 已知数列 an 满足 1 请写出这个数列的前 4 项 并猜想这个数列的通项公式 2 请证明你猜想的通项公式的正确性 19 在极坐标系中 已知曲线 C 2cos 将曲线
7、C 上的点向左平移一个单位 然后 纵坐标不变 横坐标伸长到原来的 2 倍 得到曲线 C1 又已知直线 l t 是参数 且直线 l 与曲线 C1交于 A B 两点 1 求曲线 C1的直角坐标方程 并说明它是什么曲线 2 设定点 P 0 求 第 4 页 共 13 页 20 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费 需了解年宣传费 x 单位 千元 对年销售量 y 单位 t 和年利润 z 单位 千元 的影响 对近 8 年的年宣传费 xi 和年销售量 yi i 1 2 8 数据作了初步处理 得到如图的散点图及一些统 计量的值 46 6 563 6 8 289 81 61469108 8 表中 wi i
8、wi 1 根据散点图判断 y a bx 与 y c d哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传 费 x 的回归方程类型 给出判断即可 不必说明理由 2 根据 1 的判断结果及表中数据 建立 y 关于 x 的回归方程 3 已知这种产品的年利润 z 与 x y 的关系为 z 0 2y x 根据 2 的结果回答下 列问题 年宣传费 x 49 时 年销售量及年利润的预报值是多少 年宣传费 x 为何值时 年利润的预报值最大 附 对于一组数据 u1 v1 u2 v2 un vn 其回归直线 v u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 21 海水养殖场进行某水产品的新 旧网箱养殖方法的产量对比 收获时各随机抽取
9、了 100 个网箱 测量各箱水产品的产量 单位 kg 其频率分布直方图如下 第 5 页 共 13 页 1 根据箱产量的频率分布直方图填写下面 2 2 列联表 从等高条形图中判断箱 产量是否与新 旧网箱养殖方法有关 2 根据列联表判断是否有 99 的把握认为箱产量与养殖方法有关 箱产量 50kg箱产量 50kg 旧养殖法 新养殖法 参考公式 1 给定临界值表 P K k0 0 500 400 250 150 100 050 025 0 010 0 0050 001 k00 455 0 708 1 323 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 87910 828 2 其中
10、 n a b c d 为样本容量 22 定义在实数集上的函数 f x x2 x g x x3 2x m 1 求函数 f x 的图象在 x 1 处的切线方程 2 若 f x g x 对任意的 x 4 4 恒成立 求实数 m 的取值范围 第 6 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 分析 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 是基础题 利用复数代数形式的乘除运算化简 再由实部大于 0 且虚部为 0 求解 解答 解 数 z i a i 2 i a2 1 2ai 2a a2 1 i 为正实数 解得 a 1 故选 D 2 答案 C 解析 解 1 已知变量 x 和 y
11、满足关系 y 2x 3 则 x 与 y 正相关 应该是 x 与 y 负相关 故错误 2 线性回归直线必过点 线性回归直线必过中心点 故正确 3 对于分类变量 A 与 B 的随机变量 k2 k2越大说明 A 与 B 有关系 的可信度越大 根据课本上有原句 故正确 4 在刻画回归模型的拟合效果时 残差平方和越小 相关指数 R2的值越大 说明拟 合的效果越好 故正确 根据课本上有原句 故选 C 直接利用线性回归直线的相关理论知识的应用求出结果 本题考查的知识要点 线性回归直线的应用 学生对知识的记忆能力 主要考察学生的 运算能力和转换能力 属于基础题型 3 答案 B 解析 解 由某产品加工为成品的流
12、程图看出 即使是一件不合格产品 零件到达后也必须经过粗加工 检验 返修加工 返修检验 定为废品五道程序 故选 B 利用流程图的作用求解 本题考查流程图的应用 解题时要认真审题 是基础题 4 答案 A 解析 解 该演绎推理的大前提是 若直线平行于平面 则该直线平行于平面内所有 直线 小前提是 已知直线 b 平面 直线 a 平面 结论是 直线 b 直线 a 该结论是错误的 因为大前提是错误的 正确叙述是 若直线平行于平面 过该直线作平面与已知平面相交 则交线与该直线平 行 故选 A 第 7 页 共 13 页 分析该演绎推理的三段论 即可得出错误的原因是什么 本题通过演绎推理的三段论叙述 考查了空间
13、中线面平行的性质定理的应用问题 是基 础题 5 答案 B 解析 分析 此题考查了反证法的定义 反证法在数学中经常运用 当论题从正面不容易或不能得到 证明时 就需要运用反证法 此即所谓 正难则反 找出题中的题设 然后根据反证法的定义对其进行否定 解答 解 结论 自然数 a b c 中恰有一个偶数 可得题设为 a b c 中恰有一个偶数 反设的内容是假设 a b c 中至少有两个偶数或都是奇数 故选 B 6 答案 A 解析 分析 根据题意 将椭圆的参数方程变形为普通方程 分析 a b 的值 计算可得 c 的值 即 可得答案 本题考查椭圆的参数方程 关键是将椭圆的方程变形为普通方程 解答 解 根据题
14、意 椭圆的参数方程为 为参数 则其普通方程为 1 其中 a 5 b 3 则 c 4 其它的两个焦点坐标是 4 0 故选 A 7 答案 A 解析 解 由已知在平面几何中 ABC 中 若 AB AC AC b BC a 则 ABC 的外接圆半径 r 我们可以类比这一性质 推理出 在四面体 S ABC 中 若 SA SB SC 两两垂直 SA a SB b SC c 则构造以 S 为顶点 SA SB SC 为长方体的相邻的三条棱 其外接球的直径为长方体 的对角线 可得四面体 S ABC 的外接球半径 R 故选 A 可将图形补成以 SA SB SC 为相邻的边的长方体 运用长方体的对角线即为外接球的
15、直径 即可得出结论 由平面图形的性质类比推理空间图形的性质时 一般是由点的性质类比推理到线的性质 由线的性质类比推理到面的性质 由圆的性质推理到球的性质 8 答案 B 解析 解 圆 4cos 即 2 4 cos 化为直角坐标方程为 x 2 2 y2 4 表示以 2 0 为圆心 半径等于 2 的圆 由此可得垂直于极轴的两条切线方程分别为 x 0 x 4 第 8 页 共 13 页 再化为极坐标方程为 R 和 cos 4 故选 B 把圆的极坐标方程化为直角坐标方程 求出它的两条垂直于极轴的切线方程 再化为极 坐标方程 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法 把直角坐标方程化为极坐标方程 的方
16、法 属于基础题 9 答案 B 解析 解 由线性回归方程恒过样本点的中心 得 解得 m 6 故选 B 求出 与 再由线性回归方程恒过样本点的中心列式求得 m 值 本题考查线性回归方程 明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键 是基础题 10 答案 D 解析 分析 根据框图的流程模拟运行程序 直到不满足条件 计算输出 M 的值 本题考查了当型循环结构的程序框图 根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的 常用方法 解答 解 由程序框图知 第一次循环 M 1 a 2 b n 2 第二次循环 M 2 a b n 3 第三次循环 M a b n 4 不满足条件 n 3 跳出循环体 输出 M 故选 D 11 答案 A 解析 解 椭圆 C 的焦点在 x 轴上 一个顶点是抛物线 E y2 12x 的焦点 3 0 所以 a 3 过焦点且垂直于长轴的弦长为 2 b 所以 c 所以椭圆的离心率为 e 故选 A 求出抛物线的焦点坐标得到椭圆的顶点坐标 利用过焦点且垂直于长轴的弦长为 2 转 化求解椭圆的离心率即可 本题考查椭圆的简单性质的应用 抛物线的简单性质的应用 是基本知识的考查 12 答案 C 第 9 页
