《2020年贵州省遵义市五校联考高二（下）期中数学试卷解析版（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年贵州省遵义市五校联考高二（下）期中数学试卷解析版（理科）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 复数 z 满足 1 i 2i i 为虚数单位 则复数 z A 1 iB 1 2iC 1 iD 2 2i 2 已知直线 ax y 2 a 0 在两坐标轴上的截距相等 则实数 a A 1B 1C 2 或 1D 2 或 1 3 已知命题 p x R x 2 0 命题 q x 0 x 则下列说法中正确的是 A p q 是假命题B p q 是真命题 C p q 是真命题D p q 是假命题 4 已知抛物线 y2 4x 的焦点 F 和 A 2 1 点 P 为抛物线上的动点 则
2、 PA PF 取 到最小值时点 P 的坐标为 A B C D 5 已知向量 1 x 3 2 4 y 且 那么 x y 等于 A 4B 2C 2D 4 6 向量 满足 1 且其夹角为 则 1 是 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 7 由曲线 直线 y x 2 及 y 轴所围成的图形的面积为 A B 4C D 6 8 椭圆 C 的焦点在 x 轴上 一个顶点是抛物线 E y2 16x 的焦点 过焦点且垂直于长 轴的弦长为 2 则椭圆的离心率为 A B C D 9 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面 积为 A 2 B C 2 D 2 10 已
3、知 F 是抛物线 y2 8x 的焦点 过点 F 的直线与抛物线交于不 同的两点 A D 与圆 x 2 2 y2 4 交于不同的两点 B C 如图 则 AB CD 的值是 第 2 页 共 14 页 A 4B 2C 1D 11 已知函数 f x x3 x2 ax a 存在极值点 x0 且 f x1 f x0 其中 x1 x0 x1 2x0 A 3B 2C 1D 0 12 若存在直线 l 与曲线 C1和曲线 C2都相切 则称曲线 C1和曲线 C2为 相关曲线 有下列四个命题 有且只有两条直线 l 使得曲线 C1 x2 y2 4 和曲线 C2 x2 y2 4x 2y 4 0 为 相关 曲线 曲线 C1
4、 y 和曲线 C2 y 是 相关曲线 当 b a 0 时 曲线 C1 y2 4ax 和曲线 C2 x b 2 y2 a2一定不是 相关曲线 必存在正数 a 使得曲线 C1 y alnx 和曲线 C2 y x2 x 为 相关曲线 其中正确命题的个数为 A 1B 2C 3D 4 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 命题 x R x2 2x 0 的否定是 14 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB BC 1 AA1 则异面直线 AD1与 DB1所成角 的余弦值为 15 已知三个月球探测器 共发回三张月球照片 A B C 每个探测器仅发回一 张照片 甲说 照片 A 是 发回
5、的 乙说 发回的照片不是 A 就是 B 丙说 照片 C 不是 发回的 若甲 乙 丙三人中有且仅有一人说法正确 则照片 B 是探测器 发回的 16 已知直线 l m 与平面 下列命题 若平行 内的一条直线 则 l 若垂直 内的两条直线 则 l 若 l l 且 m 则 l m 若 m l 且 l m 则 若 m l 且 m l 则 若 l m 则 l m 其中正确的命题为 填写所有正确命题的编号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 72 0 分 17 已知曲线 f x x3 2x2 x 求曲线 y f x 在 2 2 处的切线方程 求曲线 y f x 过原点 O 的切线方程 第 3 页 共 14
6、页 18 已知 p x2 8x 20 0 q x2 2x 1 m2 0 m 0 1 若 p 是 q 充分不必要条件 求实数 m 的取值范围 2 若 非 p 是 非 q 的充分不必要条件 求实数 m 的取值范围 19 如图 在四棱锥 S ABCD 中 底面 ABCD 是正方形 对 角线 AC 与 BD 交于点 F 侧面 SBC 是边长为 2 的等边三 角形 E 为 SB 的中点 证明 SD 平面 AEC 若侧面 SBC 底面 ABCD 求斜线 AE 与平面 SBD 所成角的正弦值 20 已知直线 l x y 1 0 截圆 O x2 y2 r2 r 0 所得的弦长为 直线 l1的方程为 1 2m
7、x m 1 y 3m 0 求圆 O 的方程 若直线 l1过定点 P 点 M N 在圆 O 上 且 PM PN Q 为线段 MN 的中点 求 Q 点的轨迹方程 21 已知椭圆的中心在原点 焦点在 x 轴上 离心率为 且经过点 M 4 1 直线 l y x m 交椭圆于不同的两点 A B 求椭圆的方程 求 m 的取值范围 第 4 页 共 14 页 若直线 l 不过点 M 求证 直线 MA MB 的斜率互为相反数 22 已知函数 a R 1 当 a 1 时 求 f x 在区间 1 e 上的最大值和最小值 2 若在区间 1 上 函数 f x 的图象恒在直线 y 2ax 下方 求 a 的取 值范围 第
8、5 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 由 1 i 2i 得 则 z 1 i 故选 A 把已知等式变形 再由复数代数形式的乘除运算化简 然后利用共轭复数的概念得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 是基础题 2 答案 D 解析 解 2 a 0 即 a 2 时 直线 ax y 2 a 0 化为 2x y 0 它在两坐标轴上的截距为 0 满足题意 2 a 0 即 a 2 时 直线 ax y 2 a 0 化为 1 它在两坐标轴上的截距为 2 a 解得 a 1 综上所述 实数 a 2 或 a 1 故选 D 根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为 0 和在
9、两坐标轴上的截距不为 0 时 求出对 应 a 的值 本题考查了直线在两坐标轴上的截距应用问题 是基础题 3 答案 C 解析 解 显然命题 P 为真命题 因为 x 0 时 x 不成立 所以命题 q 为假命题 所以 p q 是真命题 故选 C 先得出命题 p q 的真假 再根据真值表得复合命题的真假 本题考查了复合命题及其真假 属基础题 4 答案 A 解析 分析 本题考查了抛物线的定义与标准方程 平面几何中求距离和的最小值等知识 正确运用 抛物线的定义是关键 属于较易题 设点 P A 在准线上的射影分别为 B H 由抛物线的定义把问题转化为求 PA PB 的最 小值 由图形推断出当 H P A 三
10、点共线时 PA PB 最小 答案可得 解答 解 过点 P 作 PB 垂直准线于 B 过 A 作 AH 垂直准线于 H 第 6 页 共 14 页 由抛物线定义可知 PA PF PA PB AH PA PF 取到最小值时 点 P 与点 A 的纵坐标相同 可设点 P 为 x0 1 则代入抛物线方程得 12 4x0 解得 x0 所以点 P 1 故选 A 5 答案 A 解析 解 向量 1 x 3 2 4 y 且 m 即 2 4 y m 1 x 3 即 x y 6 2 4 故选 A 根据空间向量平行的坐标关系 建立方程即可求出 x y 的值 本题主要考查空间向量平行的共线定理 要求熟练掌握空间向量关系的坐
11、标公式 比较 基础 6 答案 C 解析 分析 本题主要考查充分条件和必要条件的判断 结合数量积与向量模长公式的关系是解决本 题的关键 根据向量模长与向量数量积的关系 结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可 解答 解 由 1 得 2 1 第 7 页 共 14 页 得 2 2 2 1 即 1 1 2 1 得 2 1 即 则 cos 且 所以 成立 反之当 时 则 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 即 1 成立 即 1 是 的充要条件 故选 C 7 答案 C 解析 分析 利用定积分知识求解该区域面积是解决 本题的关键 要确定出曲线 y 直线 y x 2 的交点 确定出积分区间和被积函 数
12、 利用导数和积分的关系完成本题的 求解 本题考查曲边图形面积的计算问题 考查 学生分析问题解决问题的能力和意识 考 查学生的转化与化归能力和运算能力 考 查学生对定积分与导数的联系的认识 求 定积分关键要找准被积函数的原函数 属于定积分的简单应用问题 解答 解 联立方程得到两曲线的交点 4 2 因此曲线 y 直线 y x 2 及 y 轴所围成的图形的面积为 S 故选 C 8 答案 D 解析 解 由题意可设椭圆的标准方程为 1 a b 0 由抛物线 E y2 16x 可得焦点 F 4 0 则 a 4 又 2 2 a2 b2 c2 联立解得 b 2 c e 第 8 页 共 14 页 故选 D 由题
13、意可设椭圆的标准方程为 1 a b 0 由抛物线 E y2 16x 可得焦点 F 4 0 可得 a 又 2 2 a2 b2 c2 联立解出即可得出 本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质 考查了推理能力与计算能力 属于中档 题 9 答案 C 解析 解 由题意 几何体的直观图如图 是正方体的 一部分 四棱锥 P ABCD 几何体的表面积为 1 1 2 故选 C 画出几何体的直观图 检验三视图的数据求解几何体的表 面积即可 本题考查三视图求解几何体的表面积 判断几何体的形状 是解题的关键 10 答案 A 解析 分析 本题考查抛物线的定义 方程和性质以及圆方程的应用 注意利用抛物线的几何性质进 行
14、分析 为中档题 根据题意 设 A x1 y1 D x2 y2 分析抛物线的焦点以及圆心的坐标 由抛物 线的几何性质可得 AB CD 的值 即可得 AB CD x1x2 再由直线方程和抛物线方程 联立 运用韦达定理 即可得到所求值 解答 解 根据题意 设 A x1 y1 D x2 y2 抛物线方程为 y2 8x 的焦点为 2 0 圆 M x 2 2 y2 4 的圆心为 2 0 圆心与焦点重合 半径 r 2 又由直线 l 过抛物线焦点 则 AB AF 2 x1 2 2 x1 CD DF 2 x2 2 2 x2 由直线 l x my 2 联立抛物线方程可得 y2 8my 16 0 所以 y1y2 1
15、6 则 AB CD x1x2 4 故选 A 11 答案 C 解析 解 f x 3x2 2x a 函数 f x x3 x2 ax a 存在极值点 x0 2x0 a 0 即 a 2x0 f x1 f x0 其中 x1 x0 ax1 a ax0 a 第 9 页 共 14 页 化为 x1x0 x1 x0 a 0 把 a 2x0代入上述方程可得 x1x0 x1 x0 2x0 0 化为 x1x0 2 x0 x1 0 因式分解 x1 x0 x1 2x0 1 0 x1 x0 0 x1 2x0 1 故选 C f x 3x2 2x a 由函数 f x x3 x2 ax a 存在极值点 x0 可得 2x0 a 0
16、即 a 2x0 由 f x1 f x0 其中 x1 x0 化为 x1x0 x1 x0 a 0 把 a 2x0代入上述方程即可得出 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值 方程的应用 考查了推理能力与计算能力 属于难题 12 答案 C 解析 解 易知 C1 是以 0 0 为圆心 r 2 的圆 C2 是以 2 1 为圆心 r 1 的圆 圆心距 大于半径之差 1 小于半径之和 3 故两圆相交 因此有两条外公切线 故 正确 易知 曲线 C1 C2是共轭双曲线 它们各自在 x 轴上方的部分 因此两曲线没有 公切线 故 错误 因为 b a 0 所以在同一坐标系内做出它们的图象如下 所以两曲线不会有公切线 故 正确 当 a 1 时 C1 y lnx 易求得 x 1 时 切线方程为 y x 1 对于 C2 当 x 1 时 切线 方程 2 为 y x 1 故 正确 所以有三个命题正确 故选 C 两条曲线都是圆 只需研究两圆的位置关系即可 容易判断 两条曲线是共轭双曲线 在 x 轴上方的部分 易知没有公切线 易知圆在抛物线的 内部 所以不可能存在公切线 先利用导数求出 C1的切线 然后代入曲线 C2 利用
