2020年贵州省铜仁市高二（下）期中数学试卷解析版（文科）

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1、第 1 页 共 14 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 设 U R A 3 2 1 0 1 2 B x x 1 则 A UB A 1 2 B 1 0 1 2 C 3 2 1 0 D 2 2 已知 x y R i 是虚数单位 且 2x i 1 i y 则 y 的值为 A 1B 1C 2D 2 3 根据如图给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量 单位 万吨 柱形图 以下结论中不正确的是 A 逐年比较 2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B 2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C 2006 年

2、以来我国二氧化硫年排放量总体呈减少趋势 D 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4 下面几种推理是合情推理的是 由圆的性质类比出球的有关性质 由直角三角形 等腰三角形 等边三角形内 角和是 180 归纳出所有三角形的内角和都是 180 由 f x sinx 满足 f x f x x R 推出 f x sinx 是奇函数 三角形内角和是 180 四边形内角 和是 360 五边形内角和是 540 由此得凸多边形内角和是 n 2 180 A B C D 5 已知点 A 2 3 B 4 5 C 7 10 若 R 且点 P 在直 线 x 2y 0 上 则 的值为 A B C D 6 下列说

3、法正确的是 A 若命题 p q 都是真命题 则命题 p q 为真命题 B 命题 x R 2x 0 的否定是 x0 0 C 命题 若 xy 0 则 x 0 或 y 0 的否命题为 若 xy 0 则 x 0 或 y 0 D x 1 是 x2 5x 6 0 的必要不充分条件 第 2 页 共 14 页 7 已知函数 f x 的导函数 f x 的图象如图所示 则函数 f x 的图象可能是 A B C D 8 设 x y z R a x b y c z 则 a b c 三数 A 至少有一个不大于 2B 都小于 2 C 至少有一个不小于 2D 都大于 2 9 是一个平面 m n 是两条直线 A 是一个点 若

4、 m n 且 A m A 则 m n 的位置关系不可能是 A 垂直B 相交C 异面D 平行 10 下列四个不等式 logx10 lgx 2 x 1 a b a b 2 ab 0 x 1 x 2 1 其中恒成立的个数是 A 3B 2C 1D 4 11 将正整数 1 2 3 4 按如图所示的方式排成三角形数 组 则第 10 行左数第 10 个数为 A 90 B 91 C 92 第 3 页 共 14 页 D 93 12 若函数 y f x 存在 n 1 n N 个极值点 则称 y f x 为 n 折函数 例如 f x x2为 2 折函数 已知函数 f x x 1 ex x x 2 2 则 f x 为

5、 A 2 折函数B 3 折函数C 4 折函数D 5 折函数 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 将参数方程 t 为参数 化成普通方程为 14 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时 四名嫌疑人甲 乙 丙 丁的供词如下 甲说 罪犯在乙 丙 丁三人之中 乙说 我没有作案 是丙偷的 丙说 甲 乙两人中有一人是小偷 丁说 乙说的是事实 经过调查核实 四人中 有两人说的是真话 另外两人说的是假话 且这四人中只有一人是罪犯 由此可判 断罪犯是 15 已知直线 mx ny 3 0 经过函数 g x logax 1 a 0 且 a 1 的定点 其中 mn 0 则 的最小值为 16 已知双曲线 1

6、a 0 b 0 与抛物线 y2 8x 的公共焦点为 F 其中一个交点 为 P 若 PF 5 则双曲线的离心率为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 已知函数 f x x a 1 若不等式 f x 3 的解集为 x 1 x 5 求实数 a 的值 2 在 1 的条件下 若 f x f x 5 m 对一切实数 x 恒成立 求实数 m 的 取值范围 18 某特色餐馆开通了美团外卖服务 在一周内的某特色菜外卖份数 x 份 与收入 y 元 之间有如下的对应数据 外卖份数 x 份 24568 收入 y 元 3040605070 1 已知变量 x y 具有线性相关关系 求回归直线方程 2

7、据此估计外卖份数为 12 份时 收入为多少元 注 参考公式 第 4 页 共 14 页 19 2018 年 2 月 9 25 日 第 23 届冬奥会在韩国平昌举行 4 年后 第 24 届冬奥会将在 中国北京和张家口举行 为了宣传冬奥会 某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天 从全校学生中随机抽取了 120 名学生 对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问 卷调查 统计数据如下 收看没收看 男生6020 女生2020 根据上表说明 能否有 99 的把握认为 收看开幕式与性别有关 现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中 采用按性别分层抽样的方法选 取 8 人 参加 2022 年北京冬奥会志愿者宣传活动 问男

8、 女学生各选取多少人 若从这 8 人中随机选取 2 人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍 求 恰好选到一名男生一名女生的概率 P 附 其中 n a b c d P K2 k0 0 100 050 0250 010 005 k02 7063 8415 0246 6357 879 20 已知 a b c 分别是 ABC 内角 A B C 的对边 且满足 a b c sinB sinC sinA bsinC 1 求角 A 的大小 2 设 a S 为 ABC 的面积 求 S cosBcosC 的最大值 21 在三棱柱 ABC A1B1C1中 侧面 AA1C1C 底面 ABC AA1 A1C AC

9、AB BC 2 且点 O 为 AC 中点 证明 A1O 平面 ABC 求三棱锥 C1 ABC 的体积 第 5 页 共 14 页 22 设 f x xlnx ax2 2a 1 x a R 1 令 g x f x 求 g x 的单调区间 2 已知 f x 在 x 1 处取得极大值 求正实数 a 的取值范围 第 6 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 因为全集 U R 集合 B x x 1 所以 UB x x 1 1 且集合 A 3 2 1 0 1 2 所以 A UB 3 2 1 0 故选 C 根据补集与交集的定义 写出 UB 与 A UB 即可 本题考查了集合的定义与计

10、算问题 是基础题目 2 答案 D 解析 解 y 2x i 1 i 2x 1 1 2x i 解得 y 2 故选 D 利用复数的运算法则 复数相等即可得出 本题考查了复数的运算法则 复数相等 考查了计算能力 属于基础题 3 答案 D 解析 分析 本题考查了统计问题 属于基础题 利用数据图表的认识得结论 解答 解 A 从图中明显看出 2008 年二氧化硫排放量比 2007 年的二氧化硫排放量明显减少 且减少的最多 故 A 正确 B 2004 2006 年二氧化硫排放量越来越多 从 2007 年开始二氧化硫排放量变少 故 B 正 确 C 从图中看出 2006 年以来我国二氧化硫年排放量总体呈减少趋势

11、故 C 正确 D 2006 年以来我国二氧化硫年排放量越来越少 而不是与年份正相关 故 D 错误 故选 D 4 答案 C 解析 解 由圆的性质类比出球的有关性质 是类比推理 由直角三角形 等腰三角形 等边三角形内角和是 180 归纳出所有三角形的内角和都 是 180 是归纳推理 由 f x sinx 满足 f x f x x R 推出 f x sinx 是奇函数 是演绎推理 三角形内角和是 180 四边形内角和是 360 五边形内角和是 540 由此得凸多边 形内角和是 n 2 180 是归纳推理 故是合情推理的是 故选 C 由归纳推理 类比推理 演绎推理的推理过程逐一检验即可得解 本题考查了

12、归纳推理 类比推理 演绎推理 属简单题 第 7 页 共 14 页 5 答案 B 解析 解 设 p a b 点 P 在直线 x 2y 0 上 有 a 2b 0 因为点 A 2 3 B 4 5 C 7 10 所以 a 2 b 3 2 2 5 7 若 R 则有 a 2 b 3 2 2 5 7 解得 a 2 5 2 b 3 7 2 在由 解得 故选 B 用点表示向量进行运算 R 在由点在直线上得点的关系进行求解 本题考查实数值的求法 解题时要认真审题 用点坐标表示向量进行运算 注意点在直 线上的合理运用 是基础题 6 答案 B 解析 分析 本题考查考查命题真假的判断 考查复合命题 全称命题 特称命题

13、充分条件 必要 条件 充要条件等基础知识 考查运算求解能力 是中档题 在 A 中 若命题都 p q 是真命题 则命题 p q 为假命题 在 B 中 利用全称命题的否定是特称命题知 B 是真命题 在 C 中 否命题为 若 xy 0 则 x 0 且 y 0 在 D 中 x 1 是 x2 5x 6 0 的充分不必要条件 解答 解 在 A 中 若命题 p q 都是真命题 则 p 真 q 假 则命题 p q 为假命题 故 A 错误 在 B 中 命题 x R 2x 0 的否定是 x0 0 利用全称命题的否定是特称命题知 B 是真命题 故 B 正确 在 C 中 命题 若 xy 0 则 x 0 或 y 0 的

14、否命题为 若 xy 0 则 x 0 且 y 0 故 C 错误 在 D 中 解 x2 5x 6 0 得 x 1 或 x 6 故 x 1 是 x2 5x 6 0 的充分不必要条件 故 D 错误 故选 B 7 答案 C 解析 解 函数 f x 的导函数 f x 的图象如图所示 与 x 轴正半轴相交于一点 可以设为 m 0 且 m 0 当 x m f x 0 f x 为增函数 当 x m f x 0 f x 为减函数 所以 f x 在 x m 处取得极小值 A B 存在极大值 不满足 C 在 x 正半轴上某点存在极小值 成立 D 存在极小值 但是极值点的横坐标在 x 轴负半轴上 不满足 第 8 页 共

15、 14 页 故选 C 已知 f x 的图象 与 x 轴交于点 m 0 m 0 点 m 0 为极小值点 利用 此信息进行求解 此题主要考查二次函数与导函数的关系 利用导数研究函数的极值点问题 利用好图象 会比较容易进行求解 8 答案 C 解析 解 由 x y z R a x b y c z 则 a b c 三数至少有一个不小 于 2 下面利用反证法证明 假设 a b c 三数都小于 2 则 6 a b c x y z 2 2 6 即 6 6 矛盾 因此原结论正确 故选 C 由 x y z R a x b y c z 则 a b c 三数至少有一个不小于 2 利用反证 法与基本不等式即可证明结论

16、本题考查了基本不等式的性质 反证法 简易逻辑的判定方法 考查了推理能力与计算 能力 属于中档题 9 答案 D 解析 解 是一个平面 m n 是两条直线 A 是一个点 m n n 在平面 a 上 m 与平面 a 相交 A m A a A 是 M 和平面 a 相交的点 m 和 n 异面或相交 一定不平行 故选 D 由已知得 n 在平面 a 上 m 与平面 a 相交 A 是 M 和平面 a 相交的点 从而 m 和 n 异 面或相交 一定不平行 本题考查两条件直线的位置关系的判断 考查推理论证能力 运算求解能力 空间思维 能力 考查转化化归思想 数形结合思想 是基础题 10 答案 A 解析 分析 本题主要考查命题的真假应用 结合不等式的解法和性质解决本题的关键 利用基本不 等式 绝对值不等式可以得到答案 解答 解 logx10 lgx lgx 2 当且仅当 lgx 时 x 10 时取等号 x 1 正确 a b a b 当 a b 0 时不成立 错误 2 讨论 a b 同号 a b 异号的情况均成立 ab 0 正确 x 1 x 2 x 1 x 2 1 正确 其中恒成立的是 故答案为 其中恒成立的