《2020年四川省乐山市十校高二（下）期中数学试卷解析版（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省乐山市十校高二（下）期中数学试卷解析版（文科）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 复数的虚部为 A B C D 2 函数 f x x lnx 的减区间为 A 1 B 0 1 C 1 D 0 2 3 函数 f x x2 x 2 x 5 5 那么任意一点 x0 5 5 使 f x0 0 的概率是 A 0 1B C 0 3D 4 执行如图所示的程序框图 若输入的 a 值为 1 则 输出的 k 值为 A 1 B 2 C 3 D 4 5 则 f x0 等于 A 2B 1C D 0 6 若关于 x 的不等式 x3 3x2 9x 2 m 对任意 x 2 2
2、恒成立 则 m 的取值范围是 A 7 B 20 C 0 D 12 7 7 林管部门在每年植树节前 为保证树苗的质量 都会在植树前对树苗进行检测 现 从甲 乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度 其茎叶图如图所示 根据茎叶图 下列描述正确的是 第 2 页 共 14 页 A 甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数 且甲种树苗比乙种树 苗长得整齐 B 甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数 但乙种树苗比甲种树 苗长得整齐 C 乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数 且乙种树苗比甲种树 苗长得整齐 D 乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数 但甲种树苗比乙种树
3、 苗长得整齐 8 从装有 20 个红球和 30 个白球的罐子里任取两个球 下列情况中是互斥而不是对立 的两个事件是 A 至少有一个红球 至少有一个白球 B 恰有一个红球 都是白球 C 至少有一个红球 都是白球 D 至多有一个红球 都是红球 9 已知某运动员每次投篮命中的概率低于 40 现采用随机模拟的方法估计该运动员 三次投篮恰有两次命中的概率 先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数 指 定 1 2 3 4 表示命中 5 6 7 8 9 0 表示不命中 再以每三个随机数为一 组 代表三次投篮的结果 经随机模拟产生了如下 20 组随机数 907966191925271932812458
4、569683 431257393027556488730113537989 据此估计 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 A 0 35B 0 25C 0 20D 0 15 10 某厂生产某种新产品 x 件的总成本 C x 1200 x3 又产品单价的平方与产品 件数 x 成反比 生产 100 件这样的产品的单价为 50 元 总利润最大时 产量应定 为 A 25 件B 20 件C 15 件D 30 件 11 某人 5 次上班途中所花的时间 单位 分钟 分别为 x y 10 11 9 已知这组 数据的平均数为 10 方差为 2 则 x y 的值为 A 1B 2C 3D 4 12 设 f x g
5、x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 当 x 0 时 0 且 g 3 0 则不等式 f x g x 0 的解集是 A 3 0 3 B 3 0 0 3 C 3 3 D 3 0 3 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 用秦九韶算法求多项式 f x 3x4 2x2 x 4 当 x 10 时的值的过程中 V1的值等于 14 若六进制数 1m05 6 m 为正整数 化为十进数为 293 则 m 第 3 页 共 14 页 15 执行如图所示的程序框图 输出的结果为 16 若函数 f x 在区中 m 2m 1 上是单调递增函数 则实数 m 的取值范围 是 三 解答题 本大题共 6 小
6、题 共 70 0 分 17 已知复数 z 3 bi b 为正实数 且 z 2 2为纯虚数 1 求复数 z 2 若 求复数 w 的模 w 18 对某城市居民家庭年收入 x 万元 和年 享受资料消费 y 万元 进行统计分析 得数据如表所示 x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 1 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 2 若某家庭年收入为 18 万元 预测该家庭年 享受资料消费 为多少 参考公式 第 4 页 共 14 页 19 若函数 f x ax3 bx 4 当 x 2 时 函数 f x 有极值 1 求函数的解析式 2 若方程 f x k 有 3 个不同的根
7、 求实数 k 的取值范围 20 2012 年 双节 期间 高速公路车辆较多 某调查公司在一服务区从七座以下小 型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员 进行询问调查 将他们在某段高速公路的车速 km t 分成六段 60 65 65 70 70 75 80 85 85 90 后得到如图的频率分布直方图 1 某调查公司在采样中 用到的是什么抽样方法 2 求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值 3 若从车速在 60 70 的车辆中任抽取 2 辆 求车速在 65 70 的车辆至少有 一辆的概率 21 已知函数 f x x alnx 当 a 1 时 求曲
8、线 y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 求 f x 的单调区间及极值 第 5 页 共 14 页 22 已知函数 f x ex ax a 为常数 的图象与 y 轴交于点 A 曲线 y f x 在点 A 处的切线斜率为 1 1 求 a 的值及函数 f x 的极值 2 证明 当 x 0 时 x2 ex 3 证明 对任意给定的正数 c 总存在 x0 使得当 x x0 时 恒有 x cex 第 6 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 复数的虚部为 故选 B 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 是基础题 2 答案
9、 B 解析 解 f x x lnx f x 1 令 0 则 0 x 1 故选 B 先求函数 f x 的导数 然后令导函数小于 0 求 x 的范围即可 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系 属基础题 3 答案 C 解析 解 由 f x0 0 得到 x02 x0 2 0 解得 1 x0 2 使 f x0 0 的概率是 P 0 3 故选 C 由题意知本题是一个几何概型 概率的值对应长度之比 根据题目中所给的不等式解出 解集 解集在数轴上对应的线段的长度之比等于要求的概率 本小题主要考查二次函数 几何概型 不等式的解法等基础知识 考查运算求解能力 考查转化思想 属于基础题 4 答案
10、B 解析 解 若输入的 a 值为 1 则 k 0 b 1 a 不满足退出循环的条件 故 k 1 a 2 不满足退出循环的条件 故 k 2 a 1 满足退出循环的条件 故输出的 k 值为 2 故选 B 由已知中的程序框图可知 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 k 的值 模拟 程序的运行过程 可得答案 本题考查的知识点是程序框图 当循环的次数不多 或有规律时 常采用模拟循环的方 法解答 第 7 页 共 14 页 5 答案 C 解析 分析 本题主要考查了导数的概念 同时考查了导数的意义 属于基础题 根据 f x0 将已知条件代入即可求出所求 解答 解 f x0 故选 C 6 答案 B 解析
11、解 设 y x3 3x2 9x 2 则 y 3x2 6x 9 令 y 3x2 6x 9 0 得 x1 1 x2 3 3 2 2 x2 3 舍 列表讨论 x 2 1 1 1 2 f x 0 f x 极大值 f 2 8 12 18 2 0 f 1 1 3 9 2 7 f 2 8 12 18 2 20 y x3 3x2 9x 2 在 x 2 2 上的最大值为 7 最小值为 20 关于 x 的不等式 x3 3x2 9x 2 m 对任意 x 2 2 恒成立 m 20 故选 B 设 y x3 3x2 9x 2 则 y 3x2 6x 9 令 y 3x2 6x 9 0 得 x1 1 x2 3 舍 由 f 2
12、0 f 1 7 f 2 20 知 y x3 3x2 9x 2 在 x 2 2 上的最大值为 7 最小值 为 20 由此能求出关于 x 的不等式 x3 3x2 9x 2 m 对任意 x 2 2 恒成立的 m 的取值 范围 本题考查利用导数求函数在闭区间上最值的应用 解题时要认真审题 仔细解答 注意 合理地进行等价转化 7 答案 D 解析 解 由茎叶图中的数据得 甲 乙两种树苗抽取的样本高度分别为 甲 19 20 21 23 25 29 31 32 33 37 乙 10 10 14 26 27 30 44 46 46 47 由已知得 甲的中位数是 25 29 27 乙的中位数是 27 30 28
13、5 且甲的数据分布比较集中 乙的数据分布较为分散 乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数 甲种树苗比乙种树苗长得整齐 故选 D 第 8 页 共 14 页 由茎叶图中的数据求出甲 乙的中位数 根据数据的分布情况得出甲 乙树苗长得整齐 情况 本题考查了茎叶图与中位数 方差的应用问题 是基础题 8 答案 B 解析 解 由题意所有的基本事件可分为三类 两个红球 一红一白 两个白球 易知 A 选项的事件不互斥 C D 两个选项中的事件为对立事件 而 B 项中的事件一是互斥 同时还有 两个红球 的事件 故不对立 故选 B 所有的基本事件可分为三类 两个红球 一红一白 两个白球 依此结合互斥事件 对 立事件的
14、概念加以判断 本题考查了互斥事件与对立事件的区别与联系 即互斥未必对立 对立一定互斥 9 答案 B 解析 解 20 组随机数中 表示该运动员三次投篮恰有两次命中的随机数有 191 271 932 812 393 共 5 个 估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率 P 0 25 故选 B 20 组随机数中 用列举法求出表示该运动员三次投篮恰有两次命中的随机数的个数 由此能估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率 本题考查概率的求法 是基础题 解题时要认真审题 注意列举法的合理运用 10 答案 A 解析 解 设产品单价为 p 则有 p2 将 x 100 p 50 代入 得 k 250000 所以 p
15、 p x 设总利润为 L L L x p x c x x 1200 x3 x 0 即 L x x 1200 x3 L x 令 L x 0 即 0 解得 x 25 因为 x 25 是函数 L x 在 0 上唯一的极值点 且是极大值点 从而是最大值点 故选 A 分析题目数据建立数学模型 得出总利润函数 L x x 1200 x3 x 0 注意定义域 然后利用导数求其最值 还原为实际问题即可 本题考查利用导数解决生活中的优化问题的方法和步骤 属于中档题 11 答案 D 解析 解 由题意这组数据的平均数为 10 方差为 2 可得 x y 20 x 10 2 y 10 2 8 解这个方程组需要用一些技巧
16、 第 9 页 共 14 页 因为不要直接求出 x y 只要求出 x y 设 x 10 t y 10 t 由 x 10 2 y 10 2 8 得 t2 4 x y 2 t 4 故选 D 由题意知这组数据的平均数为 10 方差为 2 可得到关于 x y 的一个方程组 解这个方 程组需要用一些技巧 因为不要直接求出 x y 只要求出 x y 利用换元法来解出结果 本题是一个平均数和方差的综合题 根据所给的平均数和方差 代入方差的公式进行整 理 本题是一个基础题 可以作为选择和填空出现 12 答案 D 解析 分析 本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系 导数是 一个新内容 也是高考的热点问题 要多注意复习 先根据 0 可确定 0 进而可得到 f x g x 在 x 0 时递增 结合函数 f x 与 g x 的奇偶性可确定 f x g x 在 x 0 时也是增函数 最后根据 g 3 0 可求得答案 解答 解 设 F x f x g x 当 x 0 时 0 F x 在当 x 0 时为增函数 F x f x g x f x g x F x 故 F x 为 0 0 上的奇
