《2020年贵州省铜仁市高二（下）期中数学试卷解析版（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年贵州省铜仁市高二（下）期中数学试卷解析版（理科）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知复数 则 的虚部为 A 3B 3C 3iD 3i 2 设复数 z 满足 1 i3 则 z 在复平面内对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 已知 t 0 若 2x 1 dx 6 则 t 的值等于 A 2B 3C 6D 8 4 与直线 2x y 4 0 的平行的抛物线 y x2的切线方程是 A 2x y 3 0B 2x y 3 0C 2x y 1 0D 2x y 1 0 5 在用反证法证明 已知 a b c R 且 a b c 3 则
2、 a b c 中至少有一个大于 1 时 假设应为 A a b c 中至多有一个大于 1B a b c 全都小于 1 C a b c 中至少有两个大于 1D a b c 均不大于 1 6 已知 an 为等差数列 a1010 5 a1 a2 a3 a2019 5 2019 若 bn 为等比数列 b1010 5 则 bn 类似的结论是 A b1 b2 b3 b2019 5 2019B b1b2b3 b2019 5 2019 C D 7 某单位有 7 个连在一起的车位 现有 3 辆不同型号的车需停放 如果要求剩余的 4 个车位连在一起 则不同的停放方法的种数为 A 16B 18C 24D 32 8 旅
3、游体验师小明受某网站邀请 决定对甲 乙 丙 丁这四个景区进行体验式旅游 若甲景区不能最先旅游 乙景区和丁景区不能最后旅游 则小李旅游的方法数为 A 24B 18C 16D 10 9 数术记遗 是 算经十书 中的一部 相传是汉末徐岳 约公元 2 世纪 所著 该书主要记述了 积算 即筹算 太乙 两仪 三才 五行 八卦 九宫 运筹 了知 成数 把头 龟算 珠算计数 14 种计算器械的使用方法某研究性学习小组 3 人分工搜集整理 14 种计算器械的相关资料 其中一人 4 种 另两人每人 5 种计算 器械 则不同的分配方法有 A B C D CCC 10 函数 f x x2 tx ex 实数 t 为常数
4、 且 t 0 的图象大致是 第 2 页 共 13 页 A B C D 11 已知 f x 定义域为 0 f x 为 f x 的导函数 且满足 f x xf x 则不等式 f x 1 x 1 f x2 1 的解集是 A 0 1 B 1 C 1 2 D 2 12 设 f x 为函数 f x 的导函数 且满足 若 f x 6xlnx 3 恒成立 则实数 b 的取值范围是 A 6 6ln6 B 4 ln2 C 5 ln5 D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知复数 z 满足 z 1 2i 3 i 其中 i 为虚数单位 则 z 的值为 14 已知定义在 R 上的函数 f x 与
5、 g x 若函数 f x 为偶函数 函数 g x 为 奇函数 且 则 15 某运动队对 A B C D 四位运动员进行选拔 只选一人参加比赛 在选拔结果公 布前 甲 乙 丙 丁四位教练对这四位运动员预测如下 甲说 是 C 或 D 参 加比赛 乙说 是 B 参加比赛 丙说 是 A D 都未参加比赛 丁说 是 C 参加比赛 若这四位教练中只有两位说的话是对的 则获得参赛的运动员 是 16 已知某超市为顾客提供四种结账方式 现金 支付宝 微信 银联卡 若顾客甲只 带了现金 顾客乙只用支付宝或微信付款 顾客丙 丁用哪种方式结账都可以 这 四名顾客购物后 恰好用了其中三种结账方式 则他们结账方式的可能情
6、况有 种 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 一个口袋里装有 7 个白球和 1 个红球 从口袋任取 5 个球 1 共有多少种不同的取法 2 其中恰有一个红球 共有多少种不同的取法 3 其中不含红球 共有多少种不同的取法 第 3 页 共 13 页 18 五位师傅和五名徒弟站一排 1 五名徒弟必须排在一起共有多少种排法 2 五名徒弟不能相邻共有多少种排法 3 师傅和徒弟相间共有多少种排法 19 已知数列 an 满足 nan 1 n 2 an 1 且 a1 6 1 求 a2 a3 a4的值 并猜想 an 的通项公式 2 试用数学归纳法证明上述猜想 20 已知曲线 y x lnx
7、1 求曲线在 e f e 处的切线方程 2 若曲线在点 1 1 处的切线与曲线 y ax2 a 2 x 1 相切 求 a 的值 21 若函数 f x ax3 bx 4 当 x 2 时 函数 f x 有极值 1 求函数的解析式 2 若 g x f x k 有三个零点 求实数 k 的取值范围 22 已知函数 f x a x ex 1 x R 1 求函数 f x 的单调区间及极值 2 设时 存在 x1 x2 0 使方程 f x1 g x2 成立 求实数 m 的最小值 第 4 页 共 13 页 第 5 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 由 得 的虚部为 3 故选 B 直接
8、由复数代数形式的乘除运算化简 求得 后得答案 本题考查了复数代数形式的乘除运算 考查了共轭复数的概念 是基础的计算题 2 答案 C 解析 解 由 1 i3 1 i 得 1 z 1 z 1 i 1 i z zi 2 i z i 则 z z 在复平面内对应的点的坐标为 位于第三象限角 故选 C 把已知等式变形 利用复数代数形式的乘除运算化简求得 z 则答案可求 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的代数表示法及其几何意义 是基础题 3 答案 B 解析 解 2x 1 dx x2 x 0t t2 t 6 t 0 t 3 或 t 2 舍 则 t 的值等于 3 故选 B 找出一次函数的 f x 2x
9、1 的原函数 然后代入 2x 1 dx 6 即可求出 t 值 此题考查定积分的性质及其计算 是高中新增的内容 要掌握定积分基本的定义和性质 解题的关键是找出原函数 4 答案 D 解析 解 由题意可设切线方程为 2x y m 0 联立方程组得 x2 2x m 0 4 4m 0 解得 m 1 切线方程为 2x y 1 0 故选 D 根据切线与直线 2x y 4 0 的平行 可利用待定系数法设出切线 然后与抛物线联立方 程组 使方程只有一解即可 第 6 页 共 13 页 本题主要考查了两条直线平行的判定 以及直线的一般式方程 属于基础题 5 答案 D 解析 分析 本题考查了反证法的证明方法 属于基础
10、题 根据反证法的证明方法解答即可 解答 解 用反证法证明 应先假设命题的结论不成立 则假设应为 a b c 均不大于 1 故选 D 6 答案 D 解析 分析 本题考查类比推理的应用 解题时要认真审题 仔细解答 注意等差数列与等比数列的 通项公式的合理运用 根据等差数列与等比数列通项的性质 结合类比的规则 由类比规律得出结论即可 解答 解 在等差数列 an 中 令 S a1 a2 a2019 则 S a2019 a2018 a1 所以 2S a1 a2019 a2 a2018 a2019 a1 2019 a1 a2019 2019 2a1010 10 2019 所以 S a1 a2 a3 a20
11、19 5 2019 故相应的在等比数列 bn 中 令 T b1b2 bn b1b2 b2019 则 T b2019b2018 b1 所以 T2 b1b2019 b2b2018 b2019b1 b21010 2019 所以 T b1b2 bn b1b2 b2019 b1010 2019 52019 故选 D 7 答案 C 解析 解 由题意知本题是一个分类计数问题 首先安排三辆车的位置 假设车位是从左到右一共 7 个 当三辆车都在最左边时 有车之间的一个排列 A33 当左边两辆 最右边一辆时 有车之间的一个排列 A33 当左边一辆 最右边两辆时 有车之间的一个排列 A33 当最右边三辆时 有车之间
12、的一个排列 A33 总上可知共有不同的排列法 4 A33 24 种结果 故选 C 本题是一个分类计数问题 首先安排三辆车的位置 假设车位是从左到右一共 7 个 当 三辆车都在最左边时 当左边两辆 最右边一辆时 当左边一辆 最右边两辆时 当最 右边三辆时 每一种情况都有车之间的一个排列 A33 得到结果 本题考查排列组合及简单的计数问题 在分类计数时 注意分类要做到不重不漏 在每 一类中的方法数要分析清楚 本题还考查列举法 是一个基础题 8 答案 D 第 7 页 共 13 页 解析 解 若甲景区最后旅游 则乙 丙 丁三个景区任意排 故有 A33 6 种 若甲景区不最后旅游 则丙景区最后旅游 故有
13、 A21A22 4 种 根据分类计数原理 共有 6 4 10 种 故选 D 由题意 可以分两类 根据计数原理可得 本题考查了分类计数原理 关键是分类 属于基础题 9 答案 A 解析 解 将 14 种计算器械的相关资料分成满足题意的 3 组只有 4 5 5 则不同的 分配方法有 故选 A 根据题意 分析有 14 种计算器械的相关资料分成满足题意的 3 组只有 4 5 5 计算 即可 本题考查分组分配的问题 先分组再分配时关键 属于中档题 10 答案 B 解析 分析 本题主要考查函数图象的识别和判断 利用函数零点个数和单调性 结合排除法是解决 本题的关键 判断函数的零点以及零点个数 求函数的导数
14、研究函数的单调性 利用排除法进行求 解 解答 解 由 f x 0 得 x2 tx 0 得 x 0 或 x t 即函数 f x 有两个零点 排除 A C 函数的导数 f x 2x t ex x2 tx ex x2 t 2 x t ex 当 x 时 f x 0 即在 x 轴最左侧 函数 f x 为增函数 排除 D 故选 B 11 答案 D 解析 分析 本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性 利用函数的单调性对 不等式进行判断 由题意构造函数 g x xf x 再由导函数的符号判断出函数 g x 的单调性 不等 式 f x 1 x 1 f x2 1 构造为 g x 1 g x2 1
15、 问题得以解决 解答 解 设 g x xf x 则 g x xf x f x xf x 0 函数 g x 在 0 上是减函数 f x 1 x 1 f x2 1 x 1 f x 1 x 1 x 1 f x2 1 x 1 f x 1 x2 1 f x2 1 g x 1 g x2 1 解得 x 2 故选 D 第 8 页 共 13 页 12 答案 A 解析 解 函数的导数 f x x2 2ax b f x f x 6 即函数 f x 的图象关于 x 3 对称 即对称轴为 x a 3 则 f x x3 3x2 bx 3 若 f x 6xlnx 3 恒成立 即 x3 3x2 bx 3 6xlnx 3 在
16、0 上恒成立 即 x3 3x2 bx 6xlnx 即 x2 3x b 6lnx 即 b 6lnx x2 3x 设 g x 6lnx x2 3x x 0 则 g x x 3 x 0 由 g x 0 得 x 6 0d 得 0 x 6 此时 g x 为增函数 由 g x 0 得 x 6 0 得 x 6 此时 g x 为减函数 即当 x 6 时 函数取得 极大值 同时也是最大值 最大值为 g 6 6ln6 36 3 6 6 6ln6 即 b 6 6ln6 即 b 的取值范围是 6 6ln6 故选 A 求函数的导数 结合 f x f x 6 得到 f x 关于 x 3 对称 求出 a 的值 利用不等式恒成立 利用参法分离法转化为求最值问题进行求解即可 本题主要考查导数的综合应用以及不等式恒成立问题 利用参数分离法转化求函数的最 值是解决本题的关键 考查学生的转化能力 13 答案 解析 解 由 z 1 2i 3 i 得 则 z 的值为 故答案为 把已知等式变形 再利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z 然后由复数模的公式计 算得答案 本题考查了复数代数形式的乘除运算 考查了复数模的求法 是基础题
