《2020年江西省赣州市十五县（市）高二（下）期中数学试卷解析版（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江西省赣州市十五县（市）高二（下）期中数学试卷解析版（文科）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 复数 z 2 i 则它的共轭复数 在复平面内对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 设 a b 是实数 则 a b 0 是 ab 0 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 3 用反证法证明命题 三角形中最多只有一个内角是钝角 时 结论的否定是 A 没有一个内角是钝角B 有两个内角是钝角 C 有三个内角是钝角D 至少有两个内角是钝角 4 某镇有 A B C 三个村 它们的精准扶贫的人口数量之比
2、为 3 4 5 现在用分层 抽样的方法抽出容量为 n 的样本 样本中 A 村有 15 人 则样本容量为 A 50B 60C 70D 80 5 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表 广告费用 x 万元 4235 销售额 y 万元 49263954 根据上表可得回归方程 x 中的 为 9 4 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售 额为 A 63 6 万元B 67 7 万元C 65 5 万元D 72 0 万元 6 一组数据中的每一个数据都减去 80 得一组新数据 若求得新数据的平均数是 1 2 方差是 4 4 则原来数据的平均数和方差分别是 A 81 2 4 4B 78 8 4 4C
3、 81 2 84 4D 78 8 75 6 7 已知点 P 1 4 过点 P 恰存在两条直线与抛物线 C 有且只有一个公共点 则 抛物线 C 的标准方程为 A x2 B x2 4y 或 y2 16x C y2 16xD x2 y 或 y2 16x 8 如图 正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的 中心成中心对称 在正方形内随机取一点 则此点取自 黑色部分的概率是 A B C 第 2 页 共 14 页 D 9 孙子算经 是中国古代重要的数学著作 书中有一问 题 今有方物一束 外周一匝有三十二枚 问积几何 该著作中提出了一种解决此问题的方法
4、重置二 位 左位减八 余加右位 至尽虚减一 即得 通过 对该题的研究发现 若一束方物外周一匝的枚数 n 是 8 的整数倍时 均可采用此方法求解 如图是解决这类问题 的程序框图 若输入 n 24 则输出的结果为 A 23 B 47 C 24 D 48 10 已知函数 f x 则 y f x 的图象大致为 A B C D 11 过双曲线 a 0 b 0 的右焦点 F 且平行于其一条渐近线的直线 l 与另 一条渐近线交于点 A 直线 l 与双曲线交于点 B 且 BF 2 AB 则双曲线的离心率 为 A B C D 2 第 3 页 共 14 页 12 已知函数 f x axlnx a 有且只有一个极值
5、点 则实数 a 构成的集合是 A a a 0 B a a 0 C a a 1 D a a 1 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 函数 y f x 在 x 5 处的切线方程是 y x 8 则 f 5 f 5 14 甲 乙 丙三人独立破译同一份密码 已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别 为 且他们是否破译出密码互不影响 则至少有 1 人破译出密码的概率是 15 若命题 x R x2 x a 0 是假命题 则实数 a 的取值范围是 16 已知双曲线 a 0 b 0 的离心率为 2 F1 F2分别是双曲线的左 右 焦点 点 M a 0 N 0 b 点 P 为线段 MN 上的动点
6、 当取得最 小值和最大值时 PF1F2的面积分别为 S1 S2 则 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 一个盒子里装有三张卡片 分别标记有数字 1 2 3 这三张卡片除标记的数字外 完全相同 随机有放回地抽取 3 次 每次抽取 1 张 将抽取的卡片上的数字依次记 为 a b c 1 求 抽取的卡片上的数字满足 a b c 的概率 2 求 抽取的卡片上的数字 a b c 不完全相同 的概率 注 若三个数 a b c 满足 a b c 则称 b 为这三个数的中位数 18 已经集合 A x 1 x 7 B x 2 m x 3m 1 设命题 p 满足 A B B 命题 q 只有一个
7、实数 x 满足不等式 x2 2mx 2m 0 若命题 p 或 q 是假命题 求 m 的取 值范围 19 2018 年 11 月 21 日 意大利奢侈品牌 D G 在广告中涉嫌辱华 中国明星纷纷 站出来抵制该品牌 随后京东 天猫 唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商 品 当天有大量网友关注此事件 某网上论坛从关注此事件跟帖中 随机抽取了 100 名网友进行调查统计 先分别统计他们在跟帖中的留言条数 再把网友人数按留言 条数分成 6 组 0 10 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 得到如图所示的频率分布直方图 并将其中留言不低于 40 条的规定为 强烈关 注 否则为 一
8、般关注 对这 100 名网友进一步统计得到列联表的部分数据如 表 第 4 页 共 14 页 1 根据如图所示的频率分布直方图 求网友留言条数的中位数 2 在答题卡上补全 2 2 列联表中数据 3 判断能否有 95 的把握认为网友对此事件是否为 强烈关注 与性别有关 一般关注强烈关注合计 男45 女1055 合计100 参考公式及数据 P K2 K0 0 050 0250 0100 005 k03 8415 0246 6357 879 20 如图 椭圆 E a b 0 经过点 A 0 1 且离心率为 1 求椭圆 E 的方程 2 若经过点 1 1 且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同的两点 P
9、 Q 均异 于点 A 证明 直线 AP 与 AQ 的斜率之和为定值 第 5 页 共 14 页 21 已知函数 f x ax2 2a 1 x 2lnx a R 1 当 a 1 时 求函数 f x 的单调区间 2 当 a 0 时 设 g x x2 2x ex 求证 对任意 x1 0 2 均存在 x2 0 2 使得 f x1 g x2 成立 22 在直角坐标系 xOy 中 圆 C 的方程为 x 6 2 y2 25 1 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 求 C 的极坐标方程 2 直线 l 的极坐标方程是 R l 与 C 交于 A B 两点 求 l 的斜率 23 设函数 f x 5 x
10、a x 2 1 当 a 1 时 求不等式 f x 0 的解集 2 若 f x 1 恒成立 求 a 的取值范围 第 6 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 z 2 i 它的共轭复数 2 i 对应的坐标为 2 1 位于第三象限 故选 C 根据复数共轭的定义以及复数的几何意义 即可得到结论 本题主要考查复数的几何意义 以及共轭复数的概念 比较基础 2 答案 D 解析 解 a b 是实数 如果 a 1 b 2 则 a b 0 则 ab 0 不成立 如果 a 1 b 2 ab 0 但是 a b 0 不成立 所以设 a b 是实数 则 a b 0 是 ab 0 的既不充分也不必
11、要条件 故选 D 利用特例集合充要条件的判断方法 判断正确选项即可 本题考查充要条件的判断与应用 基本知识的考查 3 答案 D 解析 分析 写出命题 三角形中最多只有一个内角是钝角 的结论的否定即可 本题考查命题的否定 命题中含有量词最多 书写否定是用的量词是至少 注意积累这 一类量词的对应 解答 解 命题 三角形中最多只有一个内角是钝角 的结论的否定是 至少有两个内角是钝 角 故选 D 4 答案 B 解析 解 A 村所占的比例为 15 60 故样本容量 n 60 故选 B 由分层抽样的特点 用 A 村的样本数除以 A 村所占的比例 即得样本的容量 n 本题考查分层抽样的定义和方法 各层的个体
12、数之比等于各层对应的样本数之比 属于 基础题 5 答案 C 解析 解 由表中数据得 3 5 42 又回归方程 x 中的 为 9 4 第 7 页 共 14 页 故 42 9 4 3 5 9 1 9 4x 9 1 将 x 6 代入回归直线方程 得 y 9 4 6 9 1 65 5 万元 此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 65 5 万元 故选 C 根据表中所给的数据 广告费用 x 与销售额 y 万元 的平均数 得到样本中心点 代 入样本中心点求出的值 写出线性回归方程 将 x 6 代入回归直线方程 得 y 可以 预报广告费用为 6 万元时销售额 本题考查线性回归方程的求法和应用 解题的关键是
13、正确应用最小二乘法求出线性回归 方程的系数的运算 是一个中档题目 6 答案 A 解析 解 设这组数据为 x1 x2 xn 平均数为 方差为 s2 则新数据为 x1 80 x2 80 xn 80 它的平均数是 80 1 2 81 2 方差为 s 2 4 4 s2 故选 A 根据平均数和方差的定义 进行推导 即可得出答案 本题考查了平均数与方差的应用问题 解题时可以推导出正确的答案 是基础题目 7 答案 D 解析 解 过点 P 恰存在两条直线与抛物线 C 有且只有一个公共点 说明 P 在抛物 线上 设抛物线方程为 y2 2px 代入点 P 1 4 可得 16 2p 所求抛物线方程为 y2 16x
14、设抛物线方程为 x2 2py 代入点 P 1 4 可得 1 8p 2p 所求抛物线方程为 x2 y 故选 D 过点 P 恰存在两条直线与抛物线 C 有且只有一个公共点 说明 P 在抛物线上 转化求 解即可 本题考查抛物线的简单性质 抛物线方程的求法 考查计算能力 第 8 页 共 14 页 8 答案 B 解析 分析 本题主要考查与面积有关的几何概型的概率计算 属于基础题 根据对称性求出黑色阴 影部分的面积是解决本题的关键 根据图象的对称性求出黑色图形的面积 结合几何概型的概率公式进行求解即可 解答 解 根据图象的对称性知 黑色部分为圆面积的一半 设圆的半径为 1 则正方形的边长为 2 则黑色部分
15、的面积 S 则对应概率 P 故选 B 9 答案 B 解析 分析 本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用 在写程序的运行结果时 我们常使用 模拟循环的方法 当程序的循环体中变量比较多时 要用表格法对数据进行管理 属于 基础题 模拟程序的运行 依次写出每次循环得到的 n S 的值 当 n 0 时 满足条件退出循环 即可得到输出的 S 值 解答 解 模拟程序的运行 可得 n 24 S 24 执行循环体 n 24 8 16 S 24 16 40 不满足条件 n 0 执行循环体 n 16 8 8 S 40 8 48 不满足条件 n 0 执行循环体 n 8 8 0 S 48 0 48 满足条件 n 0
16、 退出循环 输出 S 的值为 48 1 47 故选 B 10 答案 A 解析 分析 本题主要考查函数的单调性与函数的导数的关系 函数的图象判断 考查分析问题解决 问题的能力 属于中档题 利用函数的定义域与函数的值域排除 B D 通过函数的单调性排除 C 推出结果即可 解答 解 令 g x x lnx 1 则 x 0 因为 由 g x 0 得 x 1 即函数 g x 在 1 上单调递增 由 g x 0 得 0 x 1 即函数 g x 在 0 1 上单调递减 所以当 x 1 时 函数 g x 有最小值 g x min g 1 0 于是对任意的 x 0 1 1 有 g x 0 则 f x 0 故排除 B D 因为函数 g x 在 0 1 上单调递减 所以函数 f x 在 0 1 上单调递增 故排除 C 故选 A 第 9 页 共 14 页 11 答案 C 解析 解 双曲线 a 0 b 0 的右焦点 F c 0 过双曲线 a 0 b 0 的右焦点 F 且平行于其一条渐近线的直线 l 与另一条 渐近线交于点 A 解得 A BF 2 AB 解得 B 直线 l 与双曲线交于点 B e 1 解得 e 故
