《2020年湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟“高二（下）期中数学试卷解析版（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟“高二（下）期中数学试卷解析版（文科）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 若复数 z 满足 1 i z 4 2i 则 z 的虚部为 A iB iC 1D 1 2 已知集合 则 A B A B C D x 1 x 2 3 已知命题 p 1 x 3 q 3x 1 则 p 是 q 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 a 6 c 4 sin 则 b A 9B 36C 6D 6 5 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时 提出了分线
2、段的 中末比 问题 将一线段 AB 分为两线段 AC CB 使得其中较长的一段 AC 是全长 AB 与另一段 CB 的比例中项 即满足 0 618 后人把这个数称为黄金分割数 把点 C 称为线段 AB 的黄金分割点 在ABC 中 若点 P Q 为线段 BC 的两个黄金分割点 在ABC 内任取一点 M 则点 M 落在APQ 内的概率为 A B 2C D 6 在区间 上随机取一个数 x cosx 的值介于 0 到 之间的概率为 A B C D 7 设点 P x y 是平面区域内的任意一点 则 z x y 的最小值为 A B 1C 1D 2 8 设函数 则 A 为 f x 的极大值点B 为 f x
3、的极小值点 C x 2 为 f x 的极大值点D x 2 为 f x 的极小值点 第 2 页 共 14 页 9 一个正方体被一个平面截去一部分后 剩余部分的三 视图如图所示 则截去部分体积与剩余部分体积的比 值为 A B C D 10 假设有两个分类变量 X 和 Y 的 2 2 列联表如下 Y X y1y2总计 x1a10a 10 x2c30c 30 总计6040100 注 K2的观测值 对于同一样本 以下数据能说明 X 和 Y 有关系的可能性最大的一组是 A a 45 c 15B a 40 c 20C a 35 c 25D a 30 c 30 11 已知点 在抛物线上 过焦点 且斜率为 的直
4、线与 相交于两点 且两点在准线上的投影分别为 两点 则的面积为 A B C D 12 设函数 f x x3 2ex2 mx lnx 记 g x 若函数 g x 至少存在一个零点 则实数 m 的取值范围是 A e2 B 0 e2 C e2 D e2 e2 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 总体有编号为 01 02 19 20 的 20 个个体组成 利用下面的随机数表选取 5 个个体 选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选 取两个数字 则选出来的第 5 个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728
5、0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 第 3 页 共 14 页 14 已知向量 2 6 3 若 则 15 设各项均为正数的等比数列 an 中 若 a4 2 a6 5 则数列 lgan 的前 9 项和等于 16 已知直线 y k x 4 与曲线 有两个不同的交点 则 k 的取值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 已知等差数列 an 中 a2 8 前 10 项和 S10 185 1 求数列 an 的通项公式 2 若从数列 an 中依次取出第 2 4 8 2n 项 按原来的顺序排成一个 新的数列 试求新数列的前 n 项和
6、 An 18 如图 正三棱柱 ABC A1B1C1的所有棱长都为 2 D 为 CC1的中点 1 求证 AB1 平面 A1BD 2 求二面角 A A1D B 的正弦值 3 求点 C 到平面 A1BD 的距离 19 某河流上的一座水力发电站 每年六月份的发电量 Y 单位 万千瓦时 与该河上 游在六月份的降雨量 X 单位 毫米 有关 据统计 当 X 70 时 Y 460 X 每增 加 10 Y 增加 5 已知近 20 年 X 的值为 140 110 160 70 200 160 140 160 220 200 110 160 160 200 140 110 160 220 140 160 完成如下的
7、频率分布表 近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量70110140160200220 第 4 页 共 14 页 频率 假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同 并将频 率视为概率 求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490 万千瓦时 或超过 530 万千瓦时 的概率 20 设 F1 F2分别是椭圆 E 1 a b 0 的左 右焦点 过 F2且斜率为 1 的 直线 l 与 E 相交于 A B 两点 且 AF1 AB BF1 成等差数列 1 求 E 的离心率 2 设点 P 0 1 满足 PA PB 求 E 的方程 21 设函数 f x x alnx a R 讨论 f x
8、 的单调性 若 f x 有两个极值点 x1和 x2 记过点 A x1 f x1 B x2 f x2 的直线的斜率为 k 问 是否存在 a 使得 k 2 a 若存在 求出 a 的值 若不存在 请说明理由 22 在 ABC 中 tanA tanB 求角 C 的大小 若 ABC 最大边的边长为 求最小边的边长 第 5 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 由 1 i z 4 2i 得 z z 的虚部为 1 故选 D 把已知等式变形 再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 是基础题 2 答案 C 解析 解 集合 A x B x
9、 x 1 或 x 2 A B x 故选 C 先分别求出集合 A 和 B 利用交集定义能求出 A B 本题考查交集的求法 考查交集 不等式性质等基础知识 考查运算求解能力 考查函 数与方程思想 是基础题 3 答案 A 解析 解 q 3x 1 可得 x 0 又命题 p 1 x 3 p 是 q 的充分不必要条件 故选 A q 3x 1 可得 x 0 又命题 p 1 x 3 即可判断出关系 本题考查了函数的单调性 简易逻辑的判定方法 考查了推理能力与计算能力 属于基 础题 4 答案 D 解析 解答 解 a 6 c 4 sin cosB 1 2sin2 1 2 2 由余弦定理可得 b 6 故选 D 分析
10、 由已知利用二倍角的余弦函数公式可求 cosB 的值 根据余弦定理即可计算得解 b 的值 本题主要考查了二倍角公式以及余弦定理在解三角形中的应用 考查了计算能力和转化 思想 属于基础题 5 答案 B 解析 分析 本题考查了阅读能力及几何概型中的面积型 属中档题 先阅读题意 理解 黄金分割 再结合几何概型中的面积型可得 BQ 和 CP 进而表 示出 PQ 根据 S APQ SABC PQ BC 得解 第 6 页 共 14 页 解答 解 设 BC a 由点 P Q 为线段 BC 的两个黄金分割点 所以 BQ CP 所以 PQ BQ CP BC a S APQ SABC PQ BC 2 a a 2
11、由几何概型中的面积型可得 在ABC 内任取一点 M 则点 M 落在APQ 内的概率为 故选 B 6 答案 A 解析 解 在区间 上随机取一个数 x 区间长度为 cosx 的值介于 0 到 之间的 x 的范围为 区间长度为 由几何概型的公式得到所求概率为 故选 A 首先求出满足 cosx 0 的 x 的范围 利用区间长度比求概率 本题考查了几何概型的概率求法 利用区间长度的比求概率 7 答案 B 解析 分析 本题主要考查了简单的线性规划 属于基础题 不等式组画可行域 根据 z 为目标函数纵截距 画直线 0 x y 平移可 得直线 可得 z 的最值 解答 解 不等式组画可行域如图 画直线 0 x
12、y 第 7 页 共 14 页 z x y 平移直线 0 x y 过点 A 1 0 时 z 有最小值 zmin 1 0 1 则 z x y 的最小值为 1 故选 B 8 答案 D 解析 分析 本题考查了函数的单调性 极值问题 考查导数的应用 属于基础题 求出函数的导数 解关于导函数的不等式 求出函数的单调区间 从而求出函数的极小 值点即可 解答 解 f x x 0 令 f x 0 解得 x 2 令 f x 0 解得 0 x 2 故 f x 在 0 2 单调递减 在 2 单调递增 故 x 2 是函数的极小值点 故选 D 9 答案 D 解析 解 设正方体的棱长为 1 由三视图判断 正方体被切掉的部分
13、为三棱锥 如 图所示 正方体切掉部分的体积为 1 1 1 剩余部分体积为 1 截去部分体积与剩余部分体积的比值为 故选 D 由三视图判断 正方体被切掉的部分为三棱锥 把相关数据代入棱锥的体积公式计算即 可 本题考查了由三视图判断几何体的形状 求几何体的体积 第 8 页 共 14 页 10 答案 A 解析 分析 本题考查了独立性检验的应用 属于基础题 根据题意 计算出 K2 K2的观测值越大 X 与 Y 有关系的可能性越大 解答 解 根据 2 2 列联表与独立性检验的相关知识 K2就越大 即 X 与 Y 有关系的可能性 越大 经过计算 A 选项 24 24 B 选项 16 67 C 选项 10
14、77 D 选项 6 25 故选 A 11 答案 C 解析 解 将 A 1 2 代入抛物线 C y2 2px 得 4 2p 解得 p 2 抛物线 C 的方程为 y2 4x 焦点 F 1 0 准 线方程为 x 1 直线 AB 的方程为 y x 1 代入抛物线 C y2 4x 消去 x 得 y2 4y 4 0 设 P x1 y1 Q x2 y2 则 y1 y2 4 y1y2 4 MN y1 y2 三角形 MFN 的面积 S MFN MN 1 1 故选 C 由已知求得 p 可得抛物线方程 联立直线方程与抛物线方程 得到关于 y 的一元二次 方程 求出 MN 再由三角形面积公式求解 本题考查抛物线的简单
15、性质 考查直线与抛物线位置关系的应用 是中档题 12 答案 A 解析 解 f x x3 2ex2 mx lnx 的定义域为 0 又 g x 函数 g x 至少存在一个零点可化为 函数 f x x3 2ex2 mx lnx 至少有一个零点 即方程 x3 2ex2 mx lnx 0 有解 则 m x2 2ex m 2x 2e 2 x e 故当 x 0 e 时 m 0 当 x e 时 m 0 第 9 页 共 14 页 则 m x2 2ex 在 0 e 上单调递增 在 e 上单调递减 故 m e2 2 e e e2 又 当 x 0 时 m x2 2ex 故 m e2 故选 A 由题意先求函数的定义域
16、再化简为方程 x3 2ex2 mx lnx 0 有解 则 m x2 2ex 求导求函数 m x2 2ex 的值域 从而得 m 的取值范围 本题考查了导数的综合应用及函数的零点与方程的关系 属于中档题 13 答案 01 解析 分析 本题考查了系统抽样方法 熟练掌握利用随机数表法取随机数字的方法是解题的关键 由随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次取数 大于 20 的数字去掉 则可得第五个数字 解答 解 由随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次取数 65 20 72 20 第一个数为 08 第二个数为 02 63 20 第三个数为 14 第四个数为 07 第五个数为 01 故答案为 01 14 答案 9 解析 解 2 18 0 9 故答案为 9 根据即可得出 2 18 0 解出 即可 考查平行向量的坐标关系 向量坐标的概念 15 答案 解析 解 a4 2 a6 5 a5 则数列 lgan 的前 9 项和 lg a1a2 a9 故答案为 第 10 页 共 14 页 a4 2 a6 5 可得 a5 再利用等比数列的性质即可得出 本题考查了等比数列
