《2020年江苏省淮安市高中校协作体高二（下）期中数学试卷解析版（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江苏省淮安市高中校协作体高二（下）期中数学试卷解析版（理科）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 21 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 已知 A x y ln x2 9 B y y 2x 则 A B A 0 3 B 0 ln9 C 3 0 D 0 3 2 已知函数 f x ax 2 3 a 0 则 f x 的图象过定点 A 0 4 B 2 4 C 0 3 D 4 3 3 函数的定义域是 A 2 B 3 C 2 3 3 D 2 3 3 4 已知函数 f x 则 f 5 A 2B 3C 4D 5 5 若函数 f x 满足 f x 1 f 3 x 且 f 1 3 则 f 3 A 3B 3C D 6 设
2、a 50 8 b 0 85 c log50 8 则 a b c 的大小关系为 A c a bB b a cC b c aD c b a 7 定义在 R 上的奇函数 f x 在 0 上有 2 个零点 则 f x 在 R 上的零点个 数为 A 3B 4C 5D 6 8 奇函数 f x 是 R 上的增函数 且 f 2 1 则不等式的解集 为 A B C D 9 函数的部分图象大致是 A B C D 10 定义新运算 当 m n 时 m n m 当 m n 时 m n n 设函数 则 f x 在 0 2 上值域为 A 0 12 B 0 12 C 1 12 D 1 12 11 函数 f x 51 2x
3、4 的单调递增区间为 第 2 页 共 21 页 A 2 B C D 2 12 已知函数 f x 则 y f f x 3 的零点个数为 A 3B 4C 5D 6 二 填空题 本大题共 18 小题 共 82 0 分 13 已知幂函数 f x mxn的图象经过点 2 16 则 m n 14 已知集合 A x 1 x 4 B x 3 x 1 则 A B 15 定义在 2a 3 a 上的偶函数 f x 当 x 0 a 时 f x 则 f x 的 值域为 16 若关于 x 的不等式 9x logax 2 在 上恒成立 则 a 的取值范围为 17 已知 则 z 18 已知复数 z i 为虚数单位 则复数 z
4、 的模为 19 甲 乙 丙 丁四人站成一排 甲不站在排尾的站法共有 种 用数字作答 20 的二项展开式中 x3的系数为 21 设 2x 1 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 则 a0 a1 a2 a3 a4 22 由 正方形的对角线相等 矩形的对角线相等 正方形是矩形 写一个 三段 论 形式的推理 则作为大前提 小前提和结论的依次为 写序号 23 用数学归纳法证明 第一步 左边是 24 用数学归纳法证明 n 1 n 2 n n 2n 1 3 2n 1 n N 时 从 k 到 k 1 的证明 左边需增添的代数式是 25 已知平面 且 若 1 2 3 6 6 分别是两个平面 的法向量
5、 则实数 的值为 26 已知 2 1 2 1 3 3 13 6 若向量 共面 则 27 已知 A B C 三点不共线 O 为平面 ABC 外一点 若由向量 确定的点 P 与 A B C 共面 那么 28 若 1 2 2 1 1 与 的夹角为 60 则 的值为 29 已知数列 an 满足 通过计算 a1 a2 a3 a4可猜 想 an 30 已知数列 an 满足 a1 1 n N n 2 令 类比课本中推导等比数列前 n 项和 公式的方法 可求得 三 解答题 本大题共 12 小题 共 162 0 分 第 3 页 共 21 页 31 计算 1 2 32 设集合 1 若 a 2 时 求 A B 2
6、若 A B A 求 a 的取值范围 33 已知 a 1 函数 f x loga x 1 loga x 1 求 f x 的定义域 2 若 f x 在 1 上的最小值为 2 求 a 的值 34 某地居民用水采用阶梯水价 其标准为 每户每月用水量不超过 15 吨的部分 每 吨 3 元 超过 15 吨但不超过 25 吨的部分 每吨 4 5 元超过 25 吨的部分 每吨 6 元 1 求某户居民每月需交水费 y 元 关于用水量 x 吨 的函数关系式 2 若 A 户居民某月交水费 67 5 元 求 A 户居民该月的用水量 35 已知二次函数 f x 满足 f x f 2 x 且 f 1 4 f 3 0 1
7、求 f x 的解析式 2 是否存在实数 m 使得在 1 4 上 f x 的图象恒在曲线 y 2x m 的上方 第 4 页 共 21 页 若存在 求出 m 的取值范围 若不存在 说明理由 36 已知函数 是 R 上的奇函数 g x t 2x a 1 求 a 的值 2 记 f x 在上的最大值为 M 若对任意的 M g x 恒 成立 求 t 的取值范围 37 已知复数 z 满足 1 i z 1 3i i 是虚数单位 1 求复数 z 的虚部 2 若复数 1 ai z 是纯虚数 求实数 a 的值 3 若复数 z 的共轭复数为 求复数的模 38 1 已知 x y 0 且 x y 2 求证 与中至少有一个
8、小于 2 2 设 a 0 b 0 且 a b 10 求证 39 先解答 1 再通过结构类比解答 2 1 求证 2 已知函数 f x 满足 x R 试问 f x 是周期函数吗 第 5 页 共 21 页 证明你的结论 40 已知四棱锥 P ABCD 的底面为直角梯形 AB DC DAB 90 PA 底面 ABCD 且 PA AD DC 1 AB 2 M 是 PB 的中点 1 求 AC 与 PB 所成的角余弦值 2 求二面角 A MC B 的余弦值 41 1 求 的展开式中的常数项 2 若的展开式中 x3的系数是 84 求 a 的值 3 求证 9n 1 8n 9 能被 64 整除 n N 42 观察
9、下列各不等式 1 1 1 第 6 页 共 21 页 1 1 由上述不等式 归纳出一个与正整数 n n 2 有关的一般性结论 2 用数学归纳法证明你得到是结论 第 7 页 共 21 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 A x y ln x2 9 x 3 x 3 B y y 2x y y 0 A B x 0 x 3 0 3 故选 D 分别求出集合 A 和 B 由此能求出 A B 本题考查交集的求法 考查交集定义 不等式性质等基础知识 考查运算求解能力 是 基础题 2 答案 B 解析 分析 本题考查了指数函数的图象和性质 属于基础题 根据指数函数 y ax恒过点 0 1 即可求出 解答
10、 解 令 x 2 0 即 x 2 此时 f 2 1 3 4 故 f x 的图象过定点 2 4 故选 B 3 答案 C 解析 解 由 解得 x 2 且 x 3 函数的定义域是 2 3 3 故选 C 由根式内部的代数式大于等于 0 分式的分母不为 0 联立不等式组求解 本题考查函数的定义域及其求法 考查指数不等式的解法 是基础题 4 答案 B 解析 解 函数 f x f 5 f 7 log28 3 故选 B 推导出 f 5 f 7 log28 由此能求出结果 本题考查函数值的求法 考查函数性质等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方 程思想 是基础题 5 答案 A 解析 解 根据题意 函数 f
11、x 满足 f x 1 f 3 x 当 x 2 时 有 f 3 f 2 1 f 3 2 f 1 3 故选 A 根据题意 用特殊值法分析 当 x 2 时 有 f 3 f 2 1 f 3 2 f 1 据此可 得答案 本题考查抽象函数的性质 注意特殊值法分析 第 8 页 共 21 页 6 答案 D 解析 解 0 0 85 1 50 8 50 1 log50 8 log51 0 c b a 故选 D 可以得出 0 0 85 1 50 8 1 log50 8 0 从而得出 a b c 的大小关系 考查指数函数和对数函数的单调性 增函数的定义 7 答案 A 解析 解 根据题意 f x 为定义在 R 上的奇函
12、数 则有 f 0 0 若函数 f x 在 0 上有 2 个零点 则其中一个零点为 0 另一个零点在 0 上 又由函数 f x 为奇函数 则 f x 在 0 上有 1 个零点 故 f x 在 R 上有 3 个零点 故选 A 根据题意 由奇函数的性质可得 f 0 0 即函数 f x 有一个零点为 0 另一个零点 在 0 上 又由函数 f x 为奇函数 可得 f x 在 0 上有 1 个零点 综合可得答案 本题考查奇函数的性质以及函数零点的定义 注意 f 0 0 属于基础题 8 答案 C 解析 解 根据题意 f x 为 R 上的奇函数 则 f ln f lnx f lnx 又由 f x 是 R 上的
13、增函数 且 f 2 1 则 2f lnx 2f 2 lnx 2 解可得 x e2 即不等式的解集为 e2 故选 C 根据题意 由函数为奇函数可得 f ln f lnx f lnx 进而结合函数的单调性 以及特殊值可得 2f lnx 2f 2 lnx 2 解可得 x 的取值范围 即可得答案 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用 关键是对函数解析式的化简 属于基础题 9 答案 B 解析 解 函数的定义域为 0 0 f x f x 函数为偶函数 图象关于 y 轴对称 排除 C D 当 x f x 排除 A 故选 B 先判断的奇偶性和对称性 然后利用极限思想进行排除即可 本题主要考查函数图象的识别和
14、判断 利用函数奇偶性和对称性的关系 以及极限思想 是解决本题的关键 10 答案 C 第 9 页 共 21 页 解析 分析 本题考查函数值域的求法 分段函数的值域分段求 然后取并集 是基础题 由新定义写出分段函数解析式 然后分段求值域 取并集得答案 解答 解 当 x 0 1 时 2x 2 2 当 x 1 2 时 2x 2 2x 当 x 0 2 时 1 log2x 1 则当 x 0 1 时 f x 2x 1 2 当 x 1 2 时 f x 2 12 f x 在 0 2 上值域为 1 12 故选 C 11 答案 D 解析 分析 本题考查复合函数的单调性 复合函数的单调性满足同增异减 是基础题 去绝对
15、值 求出 y 1 2x 4 的增区间 再由复合函数的单调性得答案 解答 解 y 1 2x 4 函数 y 1 2x 4 在 2 上为增函数 又指数函数 y 5x为增函数 利用复合函数的单调性可得 函数 f x 51 2x 4 的单调递增区间为 2 故选 D 12 答案 C 解析 解 函数 f x 的图 象如右图所示 结合图象分析 y f f x 3 0 则 f f x 3 则 f x 1 或 f x 或 4 对于 f x 1 存在一个零点 5 对于 f x 存在一个零点 对于 f x 4 存在三个零点 0 8 综上所述 函数 y f f x 3 零点个数为 5 故选 C 画出函数 f x 的图象
16、 借助图象分析函数零点的个数 进而可 得答案 本题考查的知识点是函数的零点 分段函数的图象 对数函数的图象和性质 一次函数 的图象和性质 难度中档 第 10 页 共 21 页 13 答案 5 解析 解 幂函数 f x mxn的图象经过点 2 16 m 1 且 2n 16 n 4 m n 1 4 5 故答案为 5 根据幂函数的图象与定义 求出 m 和 n 的值 再求出 m n 的值 本题考查了幂函数的图象与定义应用问题 是基础题 14 答案 解析 解 因为集合 A x 1 x 4 B x 3 x 1 则 A B 由集合并集的运算得 则 A B 得解 本题考查了集合并集的运算 属简单题 15 答案 2 25 解析 分析 本题考查函数的奇偶性 函数定义域与值域 关键是求出 a 的值 考查运算求解能力 属于基础题 根据题意 由偶函数的性质可得 2a 3 a 0 解得 a 3 即可得函数的定义域以及 解析式 据此分析可得答案 解答 解 根据题意 定义在 2a 3 a 上的偶函数 f x 有 2a 3 a 0 解得 a 3 所以 f x 是定义在 3 3 上的偶函数 当 x 0 3 时 f x 所
