《2020年贵州省高二（下）期中数学试卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年贵州省高二（下）期中数学试卷解析版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 若函数 f x 4x2 kx 8 在 5 8 上是单调函数 则 k 的取值范围是 A 40 B 40 64 C 40 64 D 64 2 满足集合 M 1 2 3 4 且 M 1 2 4 1 4 的集合 M 的个数为 A 1B 2C 3D 4 3 等比数列 an 满足 a1 3 a1 a3 a5 21 则 a2a6 A 6B 9C 36D 72 4 双曲线 1 m Z 的离心率为 A B 2C D 3 5 若 f x 为定义在区间 G 上的任意两点 x1 x2和任
2、意实数 0 1 总有 f x1 1 x2 f x1 1 f x2 则称这个函数为 上进 函数 下列函数是 上进 函数的个数是 f x f x f x f x A 4B 3C 2D 1 6 若命题 p q 为假 且 p 为假 则 A p 或 q 为假B q 假 C q 真D 不能判断 q 的真假 7 数列 an 满足 a1 1 n N 则 a10 A B C D 8 某单位综合治理领导小组成员之间的领导关系可以用框图表示 这种框图通常称为 A 程序流程图B 工序流程图C 知识结构图D 组织结构图 9 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别为 BC BB1 的中点 则下列直线中
3、与直线 EF 相交的是 A 直线 AA1 B 直线 A1B1 C 直线 A1D1 D 直线 B1C1 10 设函数 F x 是定义在 R 上的函数 其中 f x 的导函数为 f x 满足 f x f x 对于 x R 恒成立 则 A f 2 e2f 0 f 2 017 e2017f 0 B f 2 e2f 0 f 2 017 e2017f 0 C f 2 e2f 0 f 2 017 e2017f 0 D f 2 e2f 0 f 2 017 e2017f 0 第 2 页 共 15 页 11 在 张邱建算经 中有一道题 今有女子不善织布 逐日所织的布比同数递减 初日织五尺 末一日织一尺 计织三十日
4、 由此推断 该女子到第 10 日时 大 约已经完成三十日织布总量的 A 33 B 49 C 62 D 88 12 P 是双曲线 1 a 0 b 0 右支上一点 F1 F2分别是左 右焦点 且焦距 为 2c 则 PF1F2的内切圆圆心的横坐标为 A aB bC cD a b c 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 13 已知函数 y x2 ax a 在区间 2 上是减函数 则实数 a 的取值范围是 14 设抛物线 y2 4x 的焦点为 F A B 两点在抛物线上 且 A B F 三点共线 过 AB 的中点 M 作 y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点 P 若 PF 则 M 点的横
5、坐 标为 15 在 ABC 中 已知角 A B C 的对边分别为 a b c 且 a bcosC csinB 则角 B 为 16 若函数 f x x2 2a 1 x a 1 是区间 1 2 上的单调函数 则实数 a 的取值 范围是 17 将边长为 1 的正三角形薄铁片 沿一条平行于某边的直线剪成两块 其中一块是梯 形 记 S 则 S 的最小值是 18 设全集 U 0 1 2 3 4 集合 A 0 1 2 集合 B 2 3 则 UA B 三 解答题 本大题共 6 小题 共 72 0 分 19 已知椭圆 G 1 a b 0 的离心率为 右焦点为 2 0 斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交与 A
6、 B 两点 以 AB 为底边作等腰三角形 顶点为 P 3 2 求椭圆 G 的方程 求 PAB 的面积 20 某商场销售某种品牌的空调器 每周周初购进一定数量的空调器 商场每销售一台 空调器可获利 500 元 若供大于求 则每台多余的空调器需交保管费 100 元 若供 不应求 则可从其他商店调剂供应 此时每台空调器仅获利润 200 元 若该商场周初购进 20 台空调器 求当周的利润 单位 元 关于当周需求 量 n 单位 台 n N 的函数解析式 f n 该商场记录了去年夏天 共 10 周 空调器需求量 n 单位 台 整理得 表 周需求量 n1819202122 第 3 页 共 15 页 频数12
7、331 以 10 周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 若商场周初购进 20 台空 调器 X 表示当周的利润 单位 元 求 X 的分布列及数学期望 21 设 M 是焦距为 2 的椭圆 E 1 a b 0 上一点 A B 是椭圆 E 的左 右 顶点 直线 MA 与 MB 的斜率分别为 k1 k2 且 k1k2 1 求椭圆 E 的方程 2 已知椭圆 E 1 a b 0 上点 N x0 y0 处切线方程为 1 若 P 是直线 x 2 上任意一点 从 P 向椭圆 E 作切线 切点分别为 C D 求证直线 CD 恒过定点 并求出该定点坐标 22 如图 点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点 B
8、I 若 AOB 求 cos sin 的值 II 设点 P 为单位圆上的一个动点 点 Q 满足 若 AOP 2 表示 并求 的最大值 第 4 页 共 15 页 23 为了了解湖南各景点在大众中的熟知度 随机对 15 65 岁的人群抽样了 n 人 回 答问题 湖南省有哪几个著名的旅游景点 统计结果如下图表 组号分组 回答正确的 人数 回答正确的人数 占本组的频率 第 1 组 15 25 a0 5 第 2 组 25 35 18x 第 3 组 35 45 b0 9 第 4 组 45 55 90 36 第 5 组 55 65 3y 分别求出 a b x y 的值 从第 2 3 4 组回答正确的人中用分层
9、抽样的方法抽取 6 人 求第 2 3 4 组每组各抽取多少人 在 抽取的 6 人中随机抽取 2 人 求所抽取的人中恰好没有第 3 组人的 概率 24 某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图 如图所示 其中成绩分组区间是 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 求图中 x 的值 并估计该班期中考试数学成绩 的众数 从成绩不低于 90 分的学生和成绩低于 50 分的 学生中随机选取 2 人 求这 2 人成绩均不低于 90 分的 概率 第 5 页 共 15 页 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 根据二次函数的性质知对
10、称轴 在 5 8 上是单调函数则对称轴不能在这个区间上 或 得 k 40 或 k 64 故选 C 根据二次函数的性质知对称轴 在 5 8 上是单调函数则对称轴不能在这个区间上 或 解出不等式组求出交集 本题考查二次函数的性质 本题解题的关键是看出二次函数在一个区间上单调 只有对 称轴不在这个区间上 本题是一个基础题 2 答案 B 解析 解 M 1 2 4 1 4 1 4 是 M 中的元素 2 不是 M 中的元素 M 1 2 3 4 M 1 4 或 M 1 3 4 故选 B 根据 M 1 2 4 1 4 得到 1 4 M 即可得到结论 本题主要考查集合的基本运算 根据集合关系是解决本题的关键 是
11、基础题 3 答案 D 解析 解 设等比数列 an 的公比为 q a1 3 a1 a3 a5 21 3 1 q2 q4 21 解得 q2 2 则 a2a6 9 q6 72 故选 D 利用等比数列的通项公式即可得出 本题考查了等比数列的通项公式 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 4 答案 B 解析 解 由题意 m2 4 0 且 m 0 m Z m 1 双曲线的方程是 y2 x2 1 a2 1 b2 3 c2 a2 b2 4 a 1 c 2 离心率为 e 2 故选 B 由双曲线方程求出三参数 a b c 再根据离心率 e 求出离心率 第 7 页 共 15 页 本题的考点是双曲线的简单性质 考查由
12、双曲线的方程求三参数 考查双曲线中三参数 的关系 c2 a2 b2 5 答案 B 解析 解 由区间 G 上的任意两点 x1 x2和任意实数 0 1 总有 f x1 1 x2 f x1 1 f x2 等价为对任意 x G 有 f x 0 成立 f x 是函数 f x 导函数的导函数 f x 的导数 f x f x 故在 2 3 上大于 0 恒成立 故 为 上进 函数 f x 的导数 f x f x 0 恒成立 故 不为 上进 函数 f x 的导数 f x f x 0 恒 成立 故 为 上进 函数 f x 的导数 f x f x 当 x 2 3 时 f x 0 恒成立 故 为 上进 函数 故选 B
13、 由新定义可得函数在区间 G 上即为严格下凸函数 求 f x 0 恒成立即可判断 本题考查新定义的理解和运用 同时考查导数的运用 以及不等式恒成立问题 属于中 档题 6 答案 B 解析 解 因为 p 为假 所以 p 为真 又因为 p q 为假 所以 q 为假 对于 A p 或 q 为真 对于 C D 显然错 故选 B 根据复合命题的真值表 先由 p 为假 判断出 p 为真 再根据 p q 为假 判断 q 为假 本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系 p q 全真则真 p q 全假则假 p 与 p 真假相反 7 答案 C 解析 分析 本题考查了等差数列的判定和通项公式 考查了推理
14、能力与计算能力 属于基础题 将已知式子整理可得 1 即可判定数列是等差数列 根据等差数列的 通项公式可得 an 即可得出 a10的值 解答 解 1 n N 第 8 页 共 15 页 1 数列是等差数列 首项为 2 公差为 1 2 n 1 n 1 an 1 a10 故选 C 8 答案 D 解析 分析 本题考查结构图的概念 是基础题 根据题目的要求以及结构图的定义及分类即可解答 解答 解 用来描述系统结构的图示是结构图 某单位综合治理领导小组成员之间的领导关系可以用组织结构图表示 故选 D 9 答案 D 解析 解 根据异面直线的概念可看出直线 AA1 A1B1 A1D1都和直线 EF 为异面直 线
15、 B1C1和 EF 在同一平面内 且这两直线不平行 直线 B1C1和直线 EF 相交 即选项 D 正确 故选 D 根据异面直线的定义便可判断选项 A B C 的直线都和直线 EF 异面 而由图形即可看 出直线 B1C1和直线相交 从而便可得出正确选项 考查异面直线的概念及判断 平行直线和相交直线的概念及判断 并熟悉正方体的图形 形状 10 答案 D 解析 解 F x 因为 f x f x 所以 F x 0 所以 F x 为减函数 因为 2 0 2017 0 所以 F 2 F 0 F 2017 F 0 即 所以 f 2 e2f 0 即 f 2017 e2017f 0 故选 D 对 f x 求导
16、利用 f x f x 得到单调性 利用单调性求 2 与 0 以及 2017 与 0 的函数值的大小 本题考查了利用函数的单调性判断函数值的大小关系 关键是正确判断 F x 的单调 性 并正确运用 第 9 页 共 15 页 11 答案 B 解析 解 由题意可得 每日的织布量形成等差数列 an 且 a1 5 a30 1 设公差为 d 则 1 5 29d 解得 d S10 5 10 S30 90 该女子到第 10 日时 大约已经完成三十日织布总量的 0 49 49 故选 B 利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出 本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式 考查了推理能力与计算能力 属于中档 题 12 答案 A 解析 解 如图设切点分别为 M N Q 则 PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与 Q 横坐标相同 由双曲线的定义 PF1 PF2 2a 由圆的切线性质 PF1 PF2 FIM F2N F1Q F2Q 2a F1Q F2Q F1F2 2c F2Q c a OQ a Q 横坐标为 a 故选 A 将内切圆的圆心坐标进行转化成圆与横 轴切点 Q 的横坐标 PF1 PF2 F1Q F2Q 2a
