《2020年安徽省宿州市十三所重点中学高二（下）期中数学试卷解析版（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省宿州市十三所重点中学高二（下）期中数学试卷解析版（文科）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 12 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知 x 给出命题 x 若 则 则它的逆 命题 否命题 逆否命题中 真命题的个数是 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 2 已知物体的运动方程为 t 是时间 s 是位移 则物体在时刻 t 1 时的速 度大小为 A 1B C 2D 3 3 若过 A 3 y B 2 4 两点的直线的倾斜角为 45 则 y A B C 3D 3 4 已知函数 f x xlnx x 0 则函数 f x 在 x 1 处的切线方程 A x y 1 0B x y 1 0C x y 1 0
2、D 2x y 1 0 5 已知图中的网格是由边长为 的小正方形组成的 一个几何体的三视图如图中的粗实线所示 则这个 几何体的体积为 A 8 B C D 6 已知抛物线 C y2 4x 的焦点为 F P x0 y0 是 C 上一点 且 则 x0 的值为 A 8B 4C 2D 1 7 函数 y f x 的导函数 y f x 的图象如图所示 则函数 y f x 的图象可能是 第 2 页 共 12 页 A B C D 8 分别过 1 a b 0 的左 右焦点 F1 F2作的两条互相垂直的直线 l1 l2 若 l1与 l2的交点在椭圆上 则椭圆的离心率的取值范围是 A 0 1 B 0 C 1 D 1 9
3、 已知函数 f x alnx sinx 在处取得极值 则 a A B C D 10 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 M N 分别为棱 BC 和棱 CC1的中点 则异面直线 AC 和 MN 所成的角为 A 30 B 45 C 90 D 60 11 若动圆与圆 x 5 2 y2 4 外切 且与直线 x 3 0 相切 则动圆圆心的轨迹方程是 A y2 20 xB y2 10 xC y2 20 xD y2 10 x 12 过双曲线 1 a 0 b 0 的右焦点 F 作一条渐近线的垂线 垂足为 A 与另 一条渐近线相交于点 B 若 2 则此双曲线的离心率为 A B 2C D 二 填空题 本大题共
4、 4 小题 共 20 0 分 13 命题 x 0 2 cosx x 的否定是 14 直线 x y 4 0 与圆 x2 y2 6x 0 相交所截得弦长为 15 设 F 为抛物线 x2 8y 的焦点 点 A B C 在此抛物线上 若 则 16 下列说法 1 设 a b 是正实数 则 a b 1 是 log2a log2b 的充要条件 2 对于实数 a b c 如果 ac bc 则 a b 3 m 是直线 m 2 x 3my 1 0 与直线 m 2 x m 2 y 3 0 相互垂直 的充分不必要条件 4 等比数列 an 的公比为 q 则 a1 0 且 q 1 是对任意 n N 都有 an 1 an
5、的充分不必要条件 其中正确的命题有 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 已知直线 l1 ax 3y 1 0 l2 x a 2 y 1 0 若 l1 l2 求实数 a 的值 第 3 页 共 12 页 当 l1 l2时 求直线 l1与 l2之间的距离 18 已知命题 p 任意 x2 a 0 恒成立 命题 q 函数 的值可 以取遍所有正实数 若命题 p 为真命题 求实数 a 的范围 若命题 p q 为假命题 p q 为真命题 求实数 a 的取值范围 19 已知函数 当 a 2 时 求 f x 的单调递减区间 若 a 1 求 f x 在区间 0 上的极大值与极小值 20 已知椭圆
6、的右焦点为 F 1 0 且椭圆上的点到点 F 的 最大距离为 3 O 为坐标原点 求椭圆 C 的标准方程 过右焦点 F 倾斜角为 60 的直线与椭圆 C 交于 M N 两点 求 OMN 的面积 21 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是矩形 PA 平面 ABCD 且 PA AD 4 AB 3 点 E 为线段 PD 的中点 第 4 页 共 12 页 求证 PB 平面 AEC 求证 AE PC 求三棱锥 P ACE 的体积 22 设函数 若曲线 y f x 在点 2 f 2 处的切线方程为 5x 4y 4 0 求 f x 的解析式 求证 在曲线 y f x 上任意一点处的切线与直线
7、 x 0 和 y x 所围成的三角 形面积为定值 并求出此定值 第 5 页 共 12 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 若 x2 y2 0 则 x y 0 是真命题 其逆命题为 若 x y 0 则 x2 y2 0 是真命题 据互为逆否命题的两个命题真假相同 可知其否命题为真命题 逆否命题是真命题 故真命题的个数为 3 故选 D 先写出其命题的逆命题 只要判断原命题和其逆命题的真假即可 根据互为逆否命题的 两个命题真假相同 即可判定其否命题 逆否命题的真假 本题考查四种命题及真假判断 注意原命题和其逆否命题同真假 属容易题 2 答案 A 解析 解 根据题意 物体的运动方程为 则
8、S 2t 则 S t 1 2 1 1 即物体在时刻 t 1 时的速度大小为 1 故选 A 根据题意 求出物体运动方程的导数 进而可得 S t 1的值 由导数的几何意义分析可 得答案 本题考查导数的几何意义以及计算 关键是理解导数的定义 属于基础题 3 答案 D 解析 解 经过两点 A 3 y B 2 4 的直线的斜率为 k y 4 又直线的倾斜角为 45 y 4 tan45 1 即 y 3 故选 D 由两点坐标求出直线的斜率 再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得 y 的值 本题考查直线的倾斜角 考查了直线倾斜角与斜率的关系 是基础题 4 答案 C 解析 解 函数 f x xlnx 的导数为 f
9、x 1 lnx 可得 x 1 处的切线斜率为 k 1 切点为 1 0 则切线方程为 y 0 x 1 即 x y 1 0 故选 C 求得 f x 的导数 可得切线的斜率和切点 由点斜式方程可得切线方程 本题考查导数的运用 求切线方程 考查导数的几何意义 以及直线方程的运用 考查 运算能力 属于基础题 5 答案 D 解析 解 几何体的直观图如图 几何体的底面是底面边长为 8 高为 4 的等腰三角形 几何体的高为 4 的三棱锥 几何体的体积为 8 4 4 第 6 页 共 12 页 故选 D 判断几何体的形状 利用三视图的数据求解几何体的体积即可 本题考查三视图 求解几何体的体积的求法 考查计算能力
10、6 答案 C 解析 解 该抛物线 C y2 4x 的焦点 1 0 P x0 y0 是 C 上一点 且 根据抛物线定义可知 x0 1 解得 x0 2 故选 C 求出焦点坐标坐标 根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等 进而利用点到直线的距离求得 x0的值即可 本题主要考查了抛物线的简单性质 在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定 义来解决 7 答案 D 解析 分析 本题考查导数的应用 考查导数与函数单调性的关系 考查函数极值的判断 考查数形 结合思想 属于基础题 根据导数与函数单调性的关系 当 f x 0 时 函数 f x 单调递减 当 f x 0 时 函数 f x 单调
11、递增 根据函数图象 即可判断函数的单调性 然后根据函数极 值的判断 即可判断函数极值的位置 即可求得函数 y f x 的图象可能 解答 解 由当 f x 0 时 函数 f x 单调递减 当 f x 0 时 函数 f x 单调递增 则由导函数 y f x 的图象可知 f x 先单调递减 再单调递增 然后单调递减 最后单调递增 排除 A C 且第二个极值点在 x 轴上的右侧 排除 B 故选 D 8 答案 D 解析 解 由题意可知椭圆上存在点 P 使得直线 PF1与直线 PF2垂直 可得 OP c b 所以 c2 b2 a2 c2 e 1 故选 D 根据椭圆上存在点 P 使得直线 PF1与直线 PF
12、2垂直 可得 OP c b 从而可求椭圆离心 率 e 的取值范围 本题考查椭圆的几何性质 离心率的求法 考查计算能力 9 答案 A 解析 解 f x alnx sinx f x cosx f x 在 x 处取得极值 第 7 页 共 12 页 f a 故选 A 求出函数的导数 得到 f 0 解出检验即可 本题考查了导数的应用 考查函数的极值问题 是基本知识的考查 10 答案 D 解析 解 以 D 为原点 DA 为 x 轴 DC 为 y 轴 DD1为 z 轴 建立空间直角坐标系 设正方体 ABCD A1B1C1D1中棱长为 2 M N 分别为棱 BC 和棱 CC1的中点 M 1 2 0 N 0 2
13、 1 A 2 0 0 C 0 2 0 1 0 1 2 2 0 设异面直线 AC 和 MN 所成的角为 则 cos 60 异面直线 AC 和 MN 所成的角为 60 故选 D 以 D 为原点 DA 为 x 轴 DC 为 y 轴 DD1为 z 轴 建立空间直角坐标系 利用向量法 能求出异面直线 AC 和 MN 所成的角 本题考查异面直线所成角的求法 考查空间中线线 线面 面面间的位置关系等基础知 识 考查运算求解能力 空间想象能力 考查函数与方程思想 数形结合思想 是基础 题 11 答案 C 解析 解 根据题意 设动圆的圆心为 M 其半径为 2 若动圆与圆 x 5 2 y2 2 外切 则 M 到
14、5 0 的距离为 r 2 又由动圆与直线 x 3 0 相切 则 M 到直线 x 3 的距离为 r 则 M 到直线 x 5 的距离为 r 2 则 M 到点 5 0 的距离与到直线 x 5 的距离相等 则 M 的轨迹为以 5 0 为焦点 x 5 为准线的抛物线 则该抛物线的方程为 y2 20 x 动圆圆心的轨迹为 y2 20 x 故选 C 根据题意 设动圆的圆心为 M 其半径为 r 分析可得 M 到 5 0 的距离为 r 2 且 M 到直线 x 3 的距离为 r 则 M 到直线 x 5 的距离为 r 2 结合抛物线的定义可得 M 的 轨迹为以 5 0 为焦点 x 5 为准线的抛物线 结合抛物线的标
15、准方程分析可得答案 本题考查轨迹方程的求法 涉及抛物线的定义 属于基础题 12 答案 B 第 8 页 共 12 页 解析 解 依题意设渐近线的垂线的方程 y x c 由得 A 由得 B 由 2得 A 为 FB 的中点 所以 c2 4a2 c 2a 离心率 e 2 故选 B 设出渐近线的垂线的方程 y x c 再与渐近线方程联立解得 A B 的坐标 然 后根据 2得 A 为 FB 的中点 根据中点公式列式可得 本题考查了双曲线性质 属中档题 13 答案 x 0 2 cosx x 解析 解 命题是特称命题 则命题的否定为 x 0 2 cosx x 故答案为 x 0 2 cosx x 根据特称命题的
16、否定是全称命题进行求解即可 本题主要考查含有量词的命题的否定 根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关 键 比较基础 14 答案 解析 分析 本题考查了直线与圆的位置关系 属中档题 根据圆中的勾股定理可求得弦长 弦长 AB 2 其中 r 为半径 d 为圆心到直线 的距离 解答 解 圆 x2 y2 6x 0 的圆心为 3 0 半径 r 3 圆心 3 0 到直线 x y 4 0 的距离 d 所以相交弦长为 2 故答案为 15 答案 12 解析 解 由题意可得 p 4 焦点 F 0 2 准线为 y 2 由于 故 F 是三角形 ABC 的重心 设 A B C 的纵坐标分别为 y1 y2 y3 2 y1 y2 y3 6 由抛物线的定义可得 y1 2 y2 2 y3 2 12 第 9 页 共 12 页 故答案为 12 由题意可得焦点 F 0 2 准线为 y 2 由条件可得 F 是三角形 ABC 的重心 可得 2 由抛物线的定义可得 y1 2 y2 2 y3 2 本题考查抛物线的定义 标准方程 以及简单性质的应用 得到 y1 y2 y3 6 是解题的 关键 16 答案 3 4 解析 解 1 设 a
