《2020年甘肃省高二（下）期中数学试卷解析版（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年甘肃省高二（下）期中数学试卷解析版（文科）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 11 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知全集 U R A x x 1 B x x2 1 那么 UA B 等于 A x 1 x 1 B x 1 x 1 C x x 1 D x x 1 2 命题 x R x2 x 的否定是 A x R x2 xB x R x2 xC x R x2 xD x R x2 x 3 下列求导运算正确的是 A B C 2x 3 2 2 2x 3 D e2x e2x 4 已知函数 f x xsinx cosx 则的值为 A B 0C 1D 1 5 函数 y x2 ln x 的图象大
2、致为 A B C D 6 函数 f x x2 2lnx 的单调减区间是 A 0 1 B 1 C 1 0 1 D 1 0 0 1 7 在极坐标系中 直线 l 的方程为 则点到直线 l 的距离为 A B C D 8 下列直线中 与曲线 C 没有公共点的是 A 2x y 0B 2x y 4 0C 2x y 0D 2x y 4 0 9 函数 f x sinx x 的最大值是 第 2 页 共 11 页 A B C D 10 设 P Q 分别为直线 t 为参数 和曲线 C 为参 数 上的点 则 PQ 的最小值为 A B C D 11 已知函数 f x 3x cos2x sin2x 且 是 f x 的导函数
3、 则过曲线 y x3上一点 P a b 的切线方程为 A 3x y 2 0B 4x 3y 1 0 C 3x y 2 0 或 3x 4y 1 0D 3x y 2 0 或 4x 3y 1 0 12 设 f x 是奇函数 f x x R 的导函数 f 1 0 当 x 0 时 xf x f x 0 则使得 f x 0 成立的 x 的取值范围是 A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 1 0 D 0 1 1 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 设 p x 2 或 x q x 2 或 x 1 则 p 是 q 的 条件 14 已知 f x xex ax 在 0 f 0 处的切线方程为 y
4、 2x 则实数 a 的值为 15 在极坐标系中 直线 cos sin 2 与圆 4sin 交于 A B 两点 则 AB 16 已知函数 f x x a 1 的图象是以点 1 1 为中心的中心对称图形 g x ex ax2 bx 曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线与曲线 y g x 在点 0 g 0 处的切线互相垂直 则 a b 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 已知直线 l t 为参数 以坐标原点为极点 x 轴为极轴建立极坐标系 曲线 C 2sin 1 求曲线 C 的直角坐标方程和直线 Z 的普通方程 2 求与直线 l 平行 且被曲线 C 截得的弦长为的直线 l
5、1的方程 18 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C 的极坐标方程为 sin2 4cos 0 直线 l 的参数方程为 t 为参数 把曲线 C 的极坐标方程和直线 l 的参数方程化为直角坐标方程 若直线 l 与曲线 C 相交于 A B 两点 求 AB 第 3 页 共 11 页 19 已知直线的极坐标方程为 圆 M 的参数方程为 其中 为参数 将直线的极坐标方程化为直角坐标方程 求圆 M 上的点到直线的距离的最小值 20 已知函数 f x x2 xlnx I 求曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 若 f x k 在 1 上恒成立 求实数 k 的取值范围 21 已
6、知 f x ax 1 xlnx 的图象在 A 1 f 1 处的切线与直线 x y 0 平行 1 求函数 f x 的极值 2 若 x1 x2 0 求实数 m 的取值范围 22 已知 a R 函数 f x x2 ax ex x R 1 当 a 2 时 求函数 f x 在 0 2 上的最值 2 若函数 f x 在 1 1 上单调递增 求 a 的取值范围 第 4 页 共 11 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 B x x 1 或 x 1 UA x x 1 UA B x x 1 故选 C 可求出集合 B 然后进行补集 交集的运算即可 考查描述法的定义 以及交集 补集的运算 2 答案 D
7、解析 解 根据全称命题的否定是特称命题 命题的否定是 x0 R x0 故选 D 根据全称命题的否定是特称命题 利用特称命题写出命题的否定命题 本题考查了全称命题的否定 要注意命题的否定与命题的否命题是两个完全不同的命题 全称命题的否定是特称命题 3 答案 B 解析 解 因为 所以选项 A 不正确 所以选项 B 正确 2x 3 2 2 2x 3 2x 3 4 2x 3 所以选项 C 不正确 e2x e2x 2x 2e2x 所以选项 D 不正确 故选 B 利用基本初等函数的导数公式 导数的运算法则对给出的四种运算逐一验证 即可得到 正确答案 本题考查了简单的复合函数的导数 解答的关键是熟记基本初等
8、函数的导数公式 对于 复合函数的求导 复合函数 y f g x 的导数和 y f u u g x 的导数间的关 系是 此题是基础题 4 答案 B 解析 分析 本题考查了导数的简单运算以及应用问题 是基础题 对 f x 求导 代入数值计算即可 解答 解 f x xsinx cosx f x sinx xcosx sinx xcosx f cos 0 故选 B 5 答案 A 第 5 页 共 11 页 解析 分析 本题考查了函数图象的识别 关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性和函数值的变化 趋势 属于基础题 先求出函数为偶函数 再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断 解答 解 f x x2 l
9、n x f x y f x 为偶函数 y f x 的图象关于 y 轴对称 故排除 B C 当 x 0 时 y 故排除 D 或者根据 当 x 0 时 y x2 lnx 为增函数 故排除 D 故选 A 6 答案 A 解析 解 f x 2x x 0 令 f x 0 解得 0 x 1 故选 A 先求出函数 f x 的导数 解关于导函数的不等式 从而求出函数的递减区间 本题考查了函数的单调性 考查导数的应用 是一道基础题 7 答案 B 解析 解 点的直角坐标为 直线 l 即 sin cos 1 化为直角坐标方程为 x y 1 0 由点到直线的距离公式得 d 故选 B 把极坐标方程化为直角坐标方程 直接使
10、用点到直线的距离公式求出结果 本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法 点到直线的距离公式的应用 把极坐 标方程化为直角坐标方程是解题的突破口 8 答案 C 解析 解 曲线 C 参数方程为 2 得 2x y 4 0 故曲线 C 为斜率为 2 的直线 选项中斜率为 2 的直线为 C D 而 D 与曲线 C 重合 有无数个公共点 排除 故选 C 通过 C 的参数方程 得到 C 的普通方程 2x y 4 0 再根据直线与直线的位置关系 可 得 本题考查了直线的参数方程 直线与直线的位置关系 为基础题 9 答案 A 解析 解 函数 f x sinx x 所以 f x cosx 1 0 则函数为减函数
11、 第 6 页 共 11 页 故 函数的最大值为 f 1 故选 A 直接利用函数的导数求出函数的单调性 进一步利用单调性的应用求出结果 本题考查的知识要点 函数的导数的应用 三角函数的值域的应用 主要考察学生的运 算能力和转换能力 属于基础题型 10 答案 B 解析 解 P Q 分别为直线 t 为参数 和曲线 C 为参数 上的点 直线的普通方程为 2x y 15 0 曲线 C 的普通方程为 x 1 2 y 2 2 5 曲线 C 是以 C 1 2 为圆心 以 r 为半径的圆 圆心 C 1 2 到直线的距离 d 3 PQ 的最小值为 d r 3 2 故选 B 直线的普通方程为 2x y 15 0 曲
12、线 C 的普通方程为 x 1 2 y 2 2 5 曲线 C 是以 C 1 2 为圆心 以 r 为半径的圆 由此能求出圆心 C 1 2 到直线的距离 本题考查两点间距离的最小值的求法 考查参数方程 直角坐标方程的互化 点到直线 的距离公式等基础知识 考查运算求解能力 是基础题 11 答案 C 解析 解 由 f x 3x cos2x sin2x 得到 f x 3 2sin2x 2cos2x 且由 y x3得到 y 3x2 则 a f 3 2sin 2cos 1 由于 P a b 为曲线 y x3上一点 则 b 1 设 y x3的上切点为 x0 y0 则切线的斜率 k 3x02 则切线方程为 y y
13、0 3x02 x x0 又 经过 P 1 1 点 1 y0 3x02 1 x0 将 y0 x03带入得到 1 x03 3x02 1 x0 即 1 x0 1 x0 x02 3x02 1 x0 解得 x0 1 或 x0 当 x0 1 时 y0 1 则切线方程为 y 1 3 x 1 即 3x y 2 0 当 x0 时 y0 则切线方程为 y 3 x 即 3x 4y 1 0 综上可得 曲线上过 P 的切线方程为 3x y 2 0 或 3x 4y 1 0 故选 C 根据 f x 的解析式求出 f x 的导函数 把 x 代入导函数即可求出 a 的值 然后设 出切点 x0 y0 和切线方程 通过切线经过 P
14、 点进而得到切点的坐标 根据切点坐标 和求出的斜率写出切线方程即可 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率 会根据一点和斜率写出直线 的方程 是一道中档题 12 答案 A 第 7 页 共 11 页 解析 分析 本题主要考查了利用导数判断函数的单调性 并由函数的奇偶性和单调性解不等式 属 于综合题 由已知当 x 0 时总有 xf x f x 0 成立 可判断函数 g x 为减函数 由 已知 f x 是定义在 R 上的奇函数 可证明 g x 为 0 0 上的偶函 数 根据函数 g x 在 0 上的单调性和奇偶性 模拟 g x 的图象 而不等式 f x 0 等价于 x g x 0 数形结
15、合解不等式组即可 解答 解 设 g x 则 g x 的导数为 g x 当 x 0 时总有 xf x f x 成立 即当 x 0 时 g x 恒小于 0 当 x 0 时 函数 g x 为减函数 又 g x g x 函数 g x 为定义域上的偶函数 又 g 1 0 函数 g x 的图象性质类似如图 数形结合可得 不等式 f x 0 x g x 0 或 0 x 1 或 x 1 故选 A 13 答案 充分不必要 解析 解 由题意 q p 反之不成立 故 p 是 q 的必要不充分条件 从而 p 是 q 的充分不必要条件 故答案为 充分不必要 可先判 p 是 q 的什么条件 也可先写出 p 和 q 直接判
16、断 p 是 q 的什么条件 解决一个条件是另一个的什么条件常先化简各个条件 将判断条件问题转化为判断集合 的包含关系问题 14 答案 1 第 8 页 共 11 页 解析 解 因为 f x xex ax 所以 f x ex xex a 由题意 f x xex ax 在 0 f 0 处的切线方程为 y 2x 有 f 0 1 a 2 所以 a 1 故答案为 1 对函数进行求导 通过已知可以求出切线方程的斜率 然后把 x 0 代入导函数中 求出 实数 a 的值 本题考查了函数的导数的几何意义 15 答案 4 解析 解 直线 cos sin 2 转换为直角坐标方程为 圆 4sin 转换为直角坐标方程为 x2 y2 4y 转换为标准式为 x2 y 2 2 4 则 圆心 0 2 到直线的距离 d 故直线经过圆心 则 AB 4 故答案为 4 首先把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换 进一步判断直线与圆的位置 关系 进一步利用点到直线的距离公式的应用求出结果 本题考查的知识要点 参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换 直线与圆的位 置关系的应用 主要考查学生的运算能力和转化能力 属于基础题
