《2020年江西省南昌八中、二十三中、十三中高二（下）期中数学试卷解析版（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江西省南昌八中、二十三中、十三中高二（下）期中数学试卷解析版（文科）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 以下命题中真命题的序号是 若棱柱被一平面所截 则分成的两部分不一定是棱柱 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥 当球心到平面的距离小于球面半径时 球面与平面的交线总是一个圆 A B C D 2 水平放置的 ABC 的斜二测直观图如图所示 若 A1C1 2 A1B1C1的面积为 则 AB 的长为 A B C 2D 8 3 如果直线 a 直线 b 且 a 平面 那么 b 与 的位置关系是 A 相交B
2、 b C b D b 或 b 4 设 是两个平面 a b 是两条直线 下列推理正确的是 A B C D 5 某四棱锥的三视图如图所示 在此四棱锥的侧面中 所 有直角三角形的面积和为 A B C 3 D 4 6 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 O 是 DB 的中点 直线 A1C 交 平面 C1BD 于点 M 则下列结论正确的是 C1 M O 三点共线 C1 M A C 四点共面 C1 O B1 B 四点共面 D1 D O M 四点共面 A B C D 7 在正方体中 为棱的中点 则异面直 线与所成角的正弦值为 A B C D 8 一个四棱锥的三视图如图所示 其正视图和侧视图为全等 的等腰
3、直角三角形 俯视图是边长为 2 的正方形 则该几 何体的表面积为 A B 4 C 第 2 页 共 15 页 D 9 在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 AA1 2AB 2 则点 A1到平面 AB1D1的距离是 A B C D 10 一个长方体被一个平面截去一部分后 所剩几何体的三视图如图所示 则该几何体 的体积为 A 24B 48C 72D 96 11 已知 ABC 的三个顶点在以 O 为球心的球面上 且 AB 2 AC 4 三棱 锥 O ABC 的体积为 则球 O 的表面积为 A 22 B C 24 D 36 12 如图 在正四棱锥 S ABCD 中 E M N 分别是 BC CD S
4、C 的中点 动点 P 在 线段 MN 上运动时 下列四个结论 EP AC EP BD EP 面 SBD EP 面 SAC 其中恒成立的为 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 第 3 页 共 15 页 13 如图 已知正三棱柱 ABC A1B1C1的底面边长为 2cm 高 为 5cm 一质点自 A 点出发 沿着三棱柱的侧面绕行两 周到达 A1点的最短路线的长为 cm 14 已知圆柱的上 下底面的中心分别为 O1 O2 过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的 截面是面积为 8 的正方形 则该圆柱的侧面积为 15 设 l m n 为三条不同的直线 为三个不同的平面 则 若
5、 m m n n 则 若 m m n n 则 若 m n 则 m n 若 l m m 则 m l 若 m n l m l n 则 l 以上命题正确的有 16 在 九章算术 中 将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑 已知在鳖臑 M ABC 中 MA 平面 ABC MA AB BC 4 则该鳖臑的外接球的体积为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 如图 在四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 底面 ABCD 为正方形 侧 棱 AA1 底面 ABCD E 为棱 AA1的中点 AB 3 AA1 4 求证 BD A1C 求三棱锥 A BDE 的体积 18 如图 四棱锥 P ABC
6、D 中 底面 ABCD 是正方形 O 是正方形 ABCD 的中心 PO 底面 ABCD E 是 PC 的中点 求证 PA 平面 BDE 平面 PAC 平面 BDE 第 4 页 共 15 页 19 如图 在三棱锥 P ABD 中 平面 PAD 平面 ABD AP PD AP PD BD 2 求 求三棱锥 P ABD 的体积 求点 D 到平面 PAB 的距离 20 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PA 平面 ABCD AB AD AD BC AD 2BC 4 PB M 是线段 AP 的中 点 1 证明 BM 平面 PCD 2 当 PA 为何值时 四棱锥 P ABCD 的体积最大 并求此最大值 2
7、1 如图 四面体 P ABC 中 PA 平面 ABC PA AB 1 AC 2 证明 BC 平面 PAB 在线段 PC 上是否存在点 D 使得 AC BD 若存在 求 PD 的值 若不存在 请说明理由 第 5 页 共 15 页 22 如图 矩形 ABCD 的长是宽的 2 倍 将 DAC 沿对角线 AC 翻折 使得平面 DAC 平面 ABC 连接 BD 若 BC 4 计算翻折后得到的三棱锥 A BCD 的体积 若 A B C D 四点都在表面积为 80 的球面上 求三棱锥 D ABC 的表面 积 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 若棱柱被一平面所截 则分成的
8、两部分不一定是棱柱 只有平行于底面 的平面截棱柱分成的两部分一定是棱柱 正确 由棱柱的定义可知 不一定是棱柱 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的多面体不一定是棱锥 由三棱锥的定义可 知 其余各面都是共有同一个顶点的三角形的多面体 当球心到平面的距离小于球面半径时 球面与平面的交线总是一个圆 正确 综上可得 只有 正确 故选 A 只有平行于底面的平面截棱柱分成的两部分一定是棱柱 由棱柱的定义可知 不一定是棱柱 由三棱锥的定义可知 其余各面都是共有同一个顶点的三角形的多面体 由截面圆的性质即可判断出正确 本题考查了棱柱的定义 球的性质 简易逻辑 考查了推理能力与计算能力 属于中档 题 2 答案
9、 B 解析 解 依题意 因为 A1B1C1的面积为 所以 2 A1C1 B1C1 sin45 解得 B1C1 4 所以 BC 8 AC 2 又因为 AC BC 由勾股定理得 AB 2 故选 B 依题意 A1B1C1的面积为 所以 2 A1C1 B1C1 sin45 解得 B1C1 4 所以 BC 8 AC 2 根据勾股定理即可求出 AB 本题考查了斜二测画直观图 三角形的面积公式 需要注意的是与 y 轴平行或者在 y 轴 上的线段 在直观图中长度减半 本题属于基础题 3 答案 D 解析 分析 本题考查直线和平面的位置关系 线面平行的判定要注意前提条件 根据线面平行的性质 内存在与 a 平行的直
10、线 a 有 b a b 时根据线面平行的 判定定理可得 b 与 的关系 再考虑 b 的情况 解答 解 根据线面平行的判定定理 b 时 a 平面 内存在与 a 平行的直线 a a b b a 根据线面平行的判定定理可得 b 显然还有 b 故选 D 第 7 页 共 15 页 4 答案 B 解析 解 对于 A 若 a 显然结论错误 对于 B 根据线面平行的性质可知 B 正确 对于 C 由 平行可知 a b 没有公共点 故 a b 平行或异面 故 C 错误 对于 D 若 相交 a b 均与交线平行 显然结论不成立 故 D 错误 故选 B 根据空间线面位置关系的定义 判定定理和性质进行判断 本题考查了空
11、间线面位置关系的判断 属于中档题 5 答案 B 解析 解 根据几何体的三视图转换为几何体为 根据三视图得到 四棱锥的三个侧面都为直角三角形 故 S 2 2 2 2 2 4 故选 B 首先被三视图转换为几何体 进一步利用几何体的表面积公式的应用求出结果 本题考查的知识要点 三视图和几何体之间的转换 几何体的体积和表面积公式的应用 主要考察学生的运算能力和转换能力 属于基础题型 6 答案 C 解析 解 O AC AC 平面 ACC1A1 O 平面 ACC1A1 O BD BD 平面 C1BD O 平面 C1BD O 是平面 ACC1A1 和平面 C1BD 的公共点 同理可得 点 M 和 C1都是平
12、面 ACC1A1和平面 C1BD 的公共点 所以根据公理 3 可得 C1 B D 在平面 ACC1A1和平面 C1BD 的交 线上 因此 正确 AA1 BB1 BB1 CC1 AA1 CC1 AA1 CC1确定一个平面 又 M A1C A1C 平面 ACC1A1 M 平面 ACC1A1 故 正确 根据异面直线的判定定理可得 BB1与 C1O 为异面直线 故 C1 O B1 B 四点不共面 故 不正确 根据异面直线的判定定理可得 DD1与 MO 为异面直线 故 D1 D O M 四点不共面 故 不正确 故选 C 根据公理 3 和异面直线的判定定理可得 本题考查了平面的基本性质及推论 属基础题 第
13、 8 页 共 15 页 7 答案 B 解析 解 设正方体 ABCD A1B1C1D1中棱长为 2 E 为棱 CC1的中点 BE AE CD AB BAE 是异面直线 AE 与 CD 所成角 或所成角的补角 cos BAE sin BAE 异面直线 AE 与 CD 所成角的正弦值为 故选 B 推导出 BE AE 3 由 CD AB 得 BAE 是异面直线 AE 与 CD 所成角 或所成角的补角 利用余弦定理能求出异面直线 AE 与 CD 所成角的 正弦值 本题考查异面直线所成角的正弦值的求法 考查空间中线线 线面 面面间的位置关系 等基础知识 考查运算求解能力和推理能力 是中档题 8 答案 D
14、解析 分析 本题考查三视图和几何体的转换 考查几何体的体积和表面积公式的应用 考查运算能 力和转换能力 属于基础题 直接利用三视图转换为几何体 进一步利用几何体的表面积公式求出结果 解答 解 根据几何体的三视图 转换后的四棱锥为 底面是边长为 2 的正方形 四个侧面是边长为 2 的等边三角形 故 S 4 4 故选 D 9 答案 A 解析 解 AB1D1中 AB1 AD1 B1D1 AB1D1的边 B1D1上的高为 S 设 A1到平面 AB1D1的距离为 h 则 V 又 V V AA1 第 9 页 共 15 页 解得 h 故选 A 计算 AB1D1的面积 根据 V V计算点 A1到平面 AB1D
15、1的距离 本题考查了棱柱的结构特征 棱锥的体积计算 属于中档题 10 答案 B 解析 分析 本题考查了由三视图求体积 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 根据几何体的三视图得该几何体的体积为长宽高分别为 4 4 6 的长方体体积的一半 即可得出结论 解答 解 还原后的几何体如图所示 根据几何体的三视图进行割补 得该几何体的体积为长宽高分别为 4 4 6 的长方体体积的一半 即 4 4 6 48 故选 B 11 答案 C 解析 解 在 ABC 中 AB 2 AC 4 AB2 AC2 BC2 得 AB AC 则斜边 BC 的中点 O 就是 ABC 的外接圆的圆心 三棱锥 O ABC 的体积为 2
16、 4 OO OO 1 R 球 O 的表面积为 4 R2 24 故选 C 由已知可得三角形 ABC 为直角三角形 斜边 BC 的中点 O 就是 ABC 的外接圆的圆心 利用三棱锥 O ABC 的体积 求出 O 到底面的距离 进一步求出球的半径 然后代入 球的表面积公式求解 本题考查球的表面积的求法 考查空间想象能力以及计算能力 是中档题 第 10 页 共 15 页 12 答案 A 解析 分析 本题考查了空间线面 面面的位置关系判定 考查学生较强的空间思维能力和推理能力 属于中档题 如图所示 连接 AC BD 相交于点 O 连接 EM EN 由正四棱锥 S ABCD 可得 SO 底面 ABCD AC BD 进而得到 SO AC 可得 AC 平面 SBD 由已知 E M N 分别是 BC CD SC 的中点 利用三角形的中位线可得 EM BD MN SD 于是平面 EMN 平面 SBD 进而得到 AC 平面 EMN AC EP 当点 P 与 M 不重合时 由异面直线的定义可知 EP 与 BD 是异面直线 因此不可能 EP BD 由 可知 平面 EMN 平面 SBD 可得 EP 平面 SBD
