《2020年福建省漳州市、南靖一中等五校高二（下）期中数学试卷解析版（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年福建省漳州市、南靖一中等五校高二（下）期中数学试卷解析版（理科）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 命题 x R x3 x2 1 0 的否定是 A 不存在 x0 R 1 0B 存在 x0 R 1 0 C x0 R D 对任意的 x R x3 x2 1 0 2 若复数 z i 为虚数单位 则 z 2 A B C 3D 5 3 条件 p a 2 条件 q a a 2 0 则 p 是 q 的 A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4 已知随机变量 X 的分布列为 P X i i 1 2 3 4 则 P 2 X 4 等于 A B
2、 C D 5 某饮料店的日销售收入 y 单位 百元 与当天平均气温 x 单位 度 之间有下 列数据 x 2 1012 y54221 甲 乙 丙三位同学对上述数据进行了研究 分别得到了 x 与 y 之间的三个线性回 归方程 x 2 8 x 3 1 2x 2 6 其中正确的是 A B C D 6 某校有 1000 人参加某次模拟考试 其中数学考试成绩近似服从正态分布 N 105 2 0 试卷满分 150 分 统计结果显示数学成绩优秀 高于 120 分 的人 数占总人数的 则此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为 A 150B 200C 300D 400 7 甲乙等 4 人参加 4
3、 100 米接力赛 在甲不跑第一棒的条件下 乙不跑第二棒的概率 是 A B C D 8 X 是离散型随机变量 E X 6 D X 0 5 X1 2X 5 那么 E X1 和 D X1 分别是 A E X1 12 D X1 1B E X1 7 D X1 1 C E X1 12 D X1 2D E X1 7 D X1 2 9 函数的图象可能是 第 2 页 共 13 页 A B C D 10 有 A B C D 四种不同颜色的花要 全部 栽种在并列成一排的五个区域中 相 邻的两个区域栽种花的颜色不同 且第一个区域栽种的是 A 颜色的花 则不同栽种 方法种数为 A 24B 36C 42D 90 11
4、已知 AB 是椭圆 的长轴 若把线段 AB 五等份 过每个分点作 AB 的垂线 分别与椭圆的上半部分相交于 C D E G 四点 设 F 是椭圆的左焦点 则 FC FD FE FG 的值是 A 15B 16C 18D 20 12 已知函数 y f x x R 的图象过点 1 0 f x 为函数 f x 的导函数 e 为自然对数的底数 若 x 0 xf x 1 下恒成立 则不等式 f x lnx 的解 集为 A 0 B 0 1 C 0 e D 1 e 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 2 6展开式的常数项为 14 若随机变量 X B n P 且 EX DX 则当 P X 1
5、 用数字作 答 15 体育课上定点投篮项目测试规则 每位同学有 3 次投篮机会 一旦投中 则停止投 篮 视为合格 否则一直投 3 次为止 每次投中与否相互独立 某同学一次投篮投 中的概率为 p 若该同学本次测试合格的概率为 0 784 则 p 16 边长为 a 的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值 这个定值等于 将 这个结论推广到空间是 棱长为 a 的正四面体内任一点到各面距离之和等于 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 若 f x 3x x R 求 1 f x 的单调增区间 2 f x 在 0 2 上的最小值和最大值 第 3 页 共 13 页 18 冰桶挑战赛 是一项
6、社交网络上发起的慈善公益活动 活动规定 被邀请者要么 在 24 小时内接受挑战 要么选择为慈善机构捐款 不接受挑战 并且不能重复 参加该活动 若被邀请者接受挑战 则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视 频内容 然后便可以邀请另外 3 个人参与这项活动 假设每个人接受挑战与不接受 挑战是等可能的 且互不影响 1 若某参与者接受挑战后 对其他 3 个人发出邀请 则这 3 个人中至少有 2 个 人接受挑战的概率是多少 接受挑战不接受挑战合计 男性451560 女性251540 合计7030100 2 为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关 某调查机构进行了随机抽样调 查 调查得到如下 2 2 列联
7、表 根据表中数据 能否有 90 的把握认为 冰桶挑战 赛与受邀者的性别有关 P K2 k0 0 1000 0500 0100 001 k02 7063 8416 63510 828 附 19 如图 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是矩形 侧面 PAB 是 正三角形 AB 2 BC PC 1 求证 平面 PAB 平面 ABCD 2 若 E 为 PA 中点 求二面角 E BD A 的大小 第 4 页 共 13 页 20 已知椭圆 的短轴长为 2 且离心率为 1 求椭圆 E 的方程 2 若椭圆 E 的右焦点 右顶点分别为 F C 过 F 的直线交椭圆于 A B 两点 求四边形 OACB O
8、为坐标原点 面积的最大值 21 某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验 准备用 A B C 三种人工降雨方式 分别对甲 乙 丙三地实施人工降雨 其试验数据统计如表 方式 实施地点 大雨 中雨 小雨 模拟实验总次数 A甲4 次 6 次 2 次 12 次 B乙3 次 6 次 3 次 12 次 C丙2 次 2 次 8 次 12 次 假定对甲 乙 丙三地实施的人工降雨彼此互不影响 请你根据人工降雨模拟试验 的统计数据 求甲 乙 丙三地都恰为中雨的概率 考虑到旱情和水土流失 如果甲地恰需中雨即达到理想状态 乙地必须是大 雨才达到理想状态 丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态 记 甲 乙 丙三地 中达到理想
9、状态的个数 为随机变量 求随机变量 的分布列和数学期望 E 22 已知函数 1 当 a 1 时 求函数 f x 在 1 f 1 处的切线方程 2 若函数 f x 没有零点 求实数 a 的取值范围 第 5 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 因为全称命题的否定是特称命题 所以命题 对任意的 x R x3 x2 1 0 的否定是 存在 x0 R 1 0 故选 C 利用全称命题的否定是特称命题写出结果判断即可 本题考查命题的否定 全称命题和特称命题 属基本知识的考查 2 答案 B 解析 解 z 则 z 2 i 2 故选 B 直接利用复数代数形式的乘除运算化简 再由复数模的
10、公式计算得答案 本题考查了复数代数形式的乘除运算 考查了复数模的求法 是基础题 3 答案 A 解析 解 条件 p a 2 P 2 条件 q a a 2 0 Q 0 2 Q P q 是 p 的充分不必要条件 根据互为逆否的两个命题真假性一致可得 p 是 q 的充分不必要条件 故选 A 由已知中条件 p a 2 条件 q a a 2 0 我们可以求出对应的集合 P Q 然后分 析两个集合间的包含关系 进而根据 谁小谁充分 谁大谁必要 的原则 确定 q 是 p 的什么条件 进而根据互为逆否的两个命题真假性一致得到答案 本题考查的知识点是必要条件 充分条件与充要条件的判断 其中求出对应的集合 P Q
11、然后分析两个集合间的包含关系 进而根据 谁小谁充分 谁大谁必要 的原则 确定 q 与 p 之间的关系是解答本题的关键 4 答案 B 解析 解 依题意 1 解得 a 5 所以 P 2 X 4 P X 3 P X 4 故选 B 由 1 求出 a 的值 P 2 X 4 P X 3 P X 4 代入即可 本题考查了离散型随机变量的概率分布列及其性质 属于基础题 第 6 页 共 13 页 5 答案 A 解析 解 由表中数据 计算样本平均数为 2 1 0 1 2 0 5 4 2 2 1 2 8 1 2 8 1 0 2 8 所以回归直线方程为 x 2 8 故选 A 由表中数据计算平均数 求出回归系数 写出回
12、归直线方程 本题考查了线性回归方程的求法及应用问题 是基础题 6 答案 C 解析 解 P X 90 P X 120 0 2 P 90 X 120 1 0 4 0 6 P 90 X 105 P 90 X 120 0 3 此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为 1000 0 3 300 故选 C 由已知求出 P X 90 P X 120 0 2 进一步求出 P 90 X 105 P 90 X 120 0 3 则答案可求 本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识 考查运算求解能力 是基础题 7 答案 D 解析 分析 本题考查了排列数公式与概率计算 属于中档题 分别
13、求出两种情况下的个数 得出概 率 解答 解 甲不跑第一棒共有 18 种情况 甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类 1 若乙跑第一棒 则共有 6 种情况 2 若乙不跑第一棒 则共有 8 种情况 甲不跑第一棒的条件下 乙不跑第二棒的概率为 故选 D 8 答案 D 第 7 页 共 13 页 解析 解 X 是离散型随机变量 E X 6 D X 0 5 X1 2X 5 E X1 2E X 5 12 5 7 D X1 4D X 2 故选 D 利用数学期望和方差的性质直接求解 本题考查离散型随机变量的数学期望和方差的求法 考查数学期望和方差的性质等基础 知识 考查运算求解能力 是基础题 9 答案 B 解析 分
14、析 本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方法应用 根据函数的定义域和特值法即可排除 A C D 从而得到正确选项 解答 解 因为 函数 f x 的定义域为 R 且在 R 上连续 故排除 A 且 故排除 C 故排除 D 故选 B 10 答案 B 解析 解 若 A 种颜色的花还需要种在另外一块区域 则有 C31A33 18 种 若 A 种颜色的花只种在 A 区域 则剩下的 B C D 有一种需要种在两块区域 先种不 同颜色的 再将相同颜色的种在间隔中则有 C31A22C32 18 种 根据分类计数原理可得额 共有 18 18 36 种 故选 B 若 A 种颜色的花还需要种在另外一块区域 若
15、A 种颜色的花只种在 A 区域 则剩下的 B C D 有一种需要种在两块区域 根据分类计数原理可得 本题考查了分类计数原理 特殊元素优先安排的原则 和插空法 属于中档题 11 答案 D 解析 解 椭圆的 a 5 b c 2 e 左准线方程为 x 由题意可得 xC 3 xD 1 xE 1 xG 3 由椭圆的第二定义可得 可得 FC 5 xC 同理可得 FD 5 xD FE 5 xE FG 5 xG 可得 FC FD FE FG 20 3 1 1 3 20 第 8 页 共 13 页 故选 D 求得椭圆的 a b c 和 e 左准线方程 求得 C D E G 的横坐标 运用椭圆的第二 定义可得 FC
16、 FD FE FG 求和可得所求值 本题考查椭圆的定义和方程 性质 考查方程思想和运算能力 属于基础题 12 答案 B 解析 解 构造函数 g x f x lnx x 0 则 g x f x 0 g x f x lnx 在 0 上单调递增 f x lnx g x 0 g 1 0 x 1 故选 B 构造函数 g x f x lnx x 0 确定 g x f x lnx 在 0 上单调递增 f x lnx 化为 g x 0 g 1 即可得出结论 本题考查导数知识的运用 考查函数的单调性 正确构造函数是关键 13 答案 160 解析 解 由 得 xr 3 由 r 3 0 得 r 3 展开式中的常数项为 160 故答案为 160 写出二项式的通项 直接由 x 得系数为 0 求得 r 的值 再代入通项求得答案 本题考查了二项式定理 考查了二项式的展开式 是基础的计算题 14 答案 解析 解 随机变量 X B n p 且 EX DX np np 1 p 解得 n 5 p P X 1 C51 1 4 故答案为 由随机变量符合二项分布 根据期望与方差公式求出 n p 的值 写出对应的自变量的 概率的计
