《2020年广东省深圳市四校发展联盟体高二（下）期中数学试卷解析版（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省深圳市四校发展联盟体高二（下）期中数学试卷解析版（文科）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 12 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 复数 A iB 1 iC iD 1 i 2 命题 x R 2x 0 的否定是 A x R 2x 0B x R 2x 0 C x0 R 0D x0 R 0 3 某工厂 A B C 三种不同型号的产品 产品的数量之比依次为 3 4 7 现在用分 层抽样的方法抽出容量为 n 的样本 样本中 A 型号产品有 15 件 那么样本容量 n 为 A 50B 60C 70D 80 4 函数 y x2 lnx 的单调递减区间为 A 1 1 B 0 1 C 1 D 0 5 如图所示
2、若该程序输出结果为 则判断框内应填入的条件是 A i 5B i 6C i 7D i 8 6 重庆市 2013 年各月的平均气温 数据的茎叶图 如 则这组数据的中位数是 A 19B 20C 21 5D 23 7 采用随机抽样法抽到一个容量为 20 的样本数据 分组后 各组的频数如下表 分组 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 频数23x5y2 已知样本数据在 20 40 的频率为 0 35 则样本数据在区间 50 60 上的频率为 A 0 70B 0 50C 0 25D 0 20 8 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 a c 2 co
3、sA 则 b A B C 2D 3 9 已知等差数列 an 前 9 项的和为 27 a10 8 则 a100 A 100B 99C 98D 97 第 2 页 共 12 页 10 设 x y 为正数 则 x y 的最小值为 A 6B 9C 12D 15 11 椭圆 a b 0 的左 右顶点分别是 A B 左 右焦点分别是 F1 F2 若 AF1 F1F2 F1B 成等比数列 则此椭圆的离心率为 A B C D 12 在 R 上定义运算 x y x 1 y 若对任意 x 2 不等式 x a x a 2 都成 立 则实数 a 的取值范围是 A 3 7 B 1 7 C 3 D 1 7 二 填空题 本大
4、题共 4 小题 共 20 0 分 13 若 x y 满足约束条件 则 z x 2y 的最小值为 14 下面给出了解决问题的算法 S1输入 x S2若 x 1 则执行 S3 否则执行 S4 S3使 y 2x 3 S4使 y x2 3x 3 S5输出 y 当输入的值为 时 输入值与输出值相等 15 为了判断高中三年级学生是否选择文科与性别的关系 现随机抽取 50 名学生 得 到如下 2 2 列联表 理科文科 男1310 女720 已知 P K2 3 841 0 05 P K2 5 024 0 025 根据表中数据 得到 K2的观测值 则有 以上把 握认为选择文科与性别有关系 16 有三张卡片 分别
5、写有 1 和 2 1 和 3 2 和 3 甲 乙 丙三人各取走一张卡片 甲看了乙的卡片后说 我与乙的卡片上相同的数字不是 2 乙看了丙的卡片后 说 我与丙的卡片相同的数字不是 1 丙说 我的卡片上的数字之和不是 5 则乙的卡片上的数字是 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 已知数列 an 为等差数列 a2 3 a4 7 数列 bn 是公比为 q q 0 的等比数列 b1 1 b3 4 1 求数列 an bn 的通项公式 2 求数列 an bn 的前 n 项和 Sn 第 3 页 共 12 页 18 已知 ABC 的三个内角 A B C 所对的边分别为 a b c A 是锐角
6、且 b 2asinB 1 求 A 2 若 b c 13 ABC 的面积为 10 求 a 的值 19 为调查乘客的候车情况 公交公司在某站台的 60 名候车乘客中随机抽取 15 人 将 他们的候车时间 单位 分钟 作为样本分成 5 组 如表所示 组别候车时间人数 一 0 5 2 二 5 10 6 三 10 15 4 四 15 20 2 五 20 25 1 1 估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数 2 若从上表第三 四组的 6 人中随机抽取 2 人作进一步的问卷调查 求抽到的 两人恰好来自同一组的概率 20 已知椭圆 的一个焦点与抛物线的焦点 F 重合 且点 F 到直线 x y 1
7、 0 的距离为 C1与 C2的公共弦长为 1 求 F 的坐标 2 求椭圆 C1的方程 21 已知函数 f x x3 ax2 b 的图象在点 P 1 0 处 即 P 为切点 的切线与直线 3x y 0 平行 记 g x x3 4x2 2lnx c 其中 c 为常数 1 求常数 a b 的值 2 若 x 0 时 不等式 f x g x 恒成立 求实数 c 的取值范围 第 4 页 共 12 页 22 已知直线 l 的参数方程为 t 为参数 圆 C 的参数方程为 为常数 1 求直线 l 和圆 C 的普通方程 2 若直线 l 与圆 C 有公共点 求实数 a 的取值范围 23 设函数 f x x 2 2x
8、 1 1 解不等式 f x 0 2 x R f x 2m2 4m 恒成立 求实数 m 的取值范围 第 5 页 共 12 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 故选 C 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 是基础的计算题 2 答案 D 解析 解 命题是全称命题 则命题的否定为特称命题 即 x0 R 0 故选 D 根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可 本题主要考查含有量词的命题的否定 比较基础 3 答案 C 解析 解 根据分层抽样的定义和方法 可得 解得 n 70 故选 C 根据分层抽样的定义和方法 可得 由此求得 n 的值 题主要考查分层抽样
9、的定义和方法 利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各 层的样本数之比 属于基础题 4 答案 B 解析 解 y x2 lnx 的定义域为 0 y 由 y 0 得 0 x 1 函数 y x2 lnx 的单调递减区间为 0 1 故选 B 由 y x2 lnx 得 y 由 y 0 即可求得函数 y x2 lnx 的单调递减区间 本题考查利用导数研究函数的单调性 注重标根法的考查与应用 属于基础题 5 答案 D 解析 解 sum 1 1 若 1 得 得 i 1 8 即 i 7 第 6 页 共 12 页 即当 i 7 时 i i 1 8 不满足条件输出 则条件为 i 8 故选 D 根据条件先求出满足
10、时 i 的值 然后进行判断即可 本题主要考查程序框图的识别和判断 了解程序框图的功能是解决本题的关键 6 答案 B 解析 解 样本数据有 12 个 位于中间的两个数为 20 20 则中位数为 故选 B 根据中位数的定义进行求解即可 本题主要考查茎叶图的应用 根据中位数的定义是解决本题的关键 比较基础 7 答案 D 解析 解 由题设条件知 解得 x 4 y 4 样本数据在区间 50 60 上的频率 0 2 故选 D 由题设条件知 由此能求出样本数据在区间 50 60 上的 频率 本题考查频率的求法 是基础题 解题时要认真审题 仔细解答 注意合理地进行等价 转化 8 答案 D 解析 分析 本题主要
11、考查了余弦定理 属于基础题 由余弦定理可得 cosA 利用已知整理可得 3b2 8b 3 0 从而解得 b 的值 解答 解 a c 2 cosA 由余弦定理可得 cosA 整理可得 3b2 8b 3 0 解得 b 3 或 舍去 故选 D 9 答案 C 第 7 页 共 12 页 解析 分析 本题考查的知识点是等差数列的性质 熟练掌握等差数列的性质 是解答的关键 属于 基础题 根据已知可得 a5 3 进而求出公差 可得答案 解答 解 设 an 的公差为 d 等差数列 an 前 9 项的和为 27 S9 9a5 9a5 27 a5 3 又 a10 8 a5 10 5 d 3 5d d 1 a100
12、a5 95d 98 故选 C 10 答案 B 解析 分析 本题考查函数中含有整式和分式的乘积 展开出现和的部分 而积为定值 利用基本不 等式求最值 属于基础题目 利用基本不等式求最值 需要满足的条件 一正 二定 三相等 解答 解 x y 为正数 x y 1 4 2 9 当且仅当时取得 最小值为 9 故选 B 11 答案 B 解析 解 设该椭圆的半焦距为 c 由题意可得 AF1 a c F1F2 2c F1B a c AF1 F1F2 F1B 成等比数列 2c 2 a c a c 即 e2 e 即此椭圆的离心率为 故选 B 由题意可得 AF1 a c F1F2 2c F1B a c 由 AF1
13、F1F2 F1B 成等比数列可得到 e2 从而得到答案 本题考查椭圆的简单性质 考查等比数列的性质 用 a c 分别表示出 AF1 F1F2 F1B 是关键 属于基础题 第 8 页 共 12 页 12 答案 A 解析 解 由 x a x a 2 得 x a 1 x a 2 即 a x 2 x2 x 2 因为对任意 x 2 不等式 x a x a 2 都成立 所以 a x 2 3 x 2 恒成立 令 f x x 2 3 x 2 则 a f x min 因为对任意 x 2 f x x 2 3 2 3 7 当且仅当 x 2 即 x 4 时取 所以 a 7 故选 A 依题意 由新定义 x y x l
14、y 可得 a x 2 3 x 2 恒成立 构造函数 f x x 2 3 x 2 利用基本不等式可求得 f x min 从而可得实数 a 的取值范围 本题考查新定义运算 考查不等式的解法及 双钩 函数的性质及其应用 考查 等价转化思想与恒成立问题 考查运算求解能力 属于中档题 13 答案 5 解析 分析 本题考查简单的线性规划 考查了数形结合的解题思想方法 属于基础题 由约束条件作出可行域 化目标函数为直线方程的斜截式 数形结合得到最优解 联立 方程组求得最优解的坐标 把最优解的坐标代入目标函数得答案 解答 解 由约束条件作出可行域如图 联立 解得 B 3 4 化目标函数 z x 2y 为 y
15、x z 第 9 页 共 12 页 由图可知 当直线 y x z 过 B 3 4 时 直线在 y 轴上的截距最大 所以 z 有最小值为 z 3 2 4 5 故答案为 5 14 答案 3 解析 解 分析程序中各变量 各语句的作用 再根据流程图所示的顺序 可知 该程序的作用是计算并输出分段函数的函数值 当输入的值为 x 时 输入值与输出值相等 当 x 1 时 若 x2 3x 3 x 则 x 3 或 x 1 舍去 当 x 1 时 若 2x 3 x 则 x 3 舍去 故答案为 3 分析程序中各变量 各语句的作用 再根据流程图所示的顺序 可知 该程序的作用是 计算并输出分段函数的函数值 结合函数值即可解
16、算法是新课程中的新增加的内容 也必然是新高考中的一个热点 应高度重视 程序填 空也是重要的考试题型 这种题考试的重点有 分支的条件 循环的条件 变量的赋 值 变量的输出 15 答案 95 解析 分析 本题考查独立性检验的应用 本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义 本 题是一个基础题 根据条件中所给的观测值 同所给的临界值进行比较 根据 4 844 3 841 有 1 0 05 95 的把握认为选修文科与性别有关系 解答 解 根据表中数据 得到 K2的观测值 k 4 844 4 844 3 841 有 1 0 05 95 的把握认为选修文科与性别有关系 故答案为 95 16 答案 2 和 3 解析 解 根据已知可得甲乙相同的数字是 1 或 3 乙丙相同的数字是 2 或 3 丙拿 到的卡片写有 1 和 2 或者 1 和 3 假设甲拿到的卡片上写有 1 和 2 则丙对应 1 和 3 乙对应 2 和 3 这与 甲乙相同 的数字是 1 或 3 矛盾 假设甲拿到的卡片上写有 2 和 3 则乙对应 1 和 3 丙对应 1 和 2 这与 乙丙相同 的数字是 2 或 3 矛盾 假设甲拿到的卡片
