《2020年河北省邯郸市高二（下）期中数学试卷解析版（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河北省邯郸市高二（下）期中数学试卷解析版（理科）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 2 i 2 1 3i A 2 7iB 2 iC 4 7iD 4 i 2 命题 x R x2 2x 12 0 的否定为 A x0 R x02 2x0 12 0B x R x2 2x 12 0 C x R x2 2x 12 0D x0 R x02 2x0 12 0 3 在建立两个变量 y 与 x 的回归模型中 分别选择了 4 个不同的模型 结合它们的相 关指数 R2判断 其中拟合效果最好的为 A 模型 1 的相关指数 R2为 0 85B 模型 2 的相关指数 R2为
2、0 25 C 模型 3 的相关指数 R2为 0 7D 模型 4 的相关指数 R2为 0 3 4 x3 4的展开式中常数项为 A B C D 5 若双曲线 1 a 0 b 0 的一条渐近线与直线 x 3y 1 0 垂直 则该双曲线 的离心率为 A 2B C D 2 6 假设有两个变量 x 与 y 的 2 2 列联表如表 y1y2 x1ab x2cd 对于以下数据 对同一样本能说明 x 与 y 有关系的可能性最大的一组为 A a 2 b 3 c 4 d 5B a 5 b 3 c 3 d 4 C a 3 b 6 c 2 d 5D a 5 b 3 c 4 d 3 7 设 x y 满足约束条件 则 z
3、2x y 的最大值为 A 5B 6C 7D 8 8 由数字 0 1 2 3 4 组成的无重复数字的三位数的偶数的总个数为 A 12B 18C 30D 60 9 设 0 p 1 随机变量 X 的分布列为 X123 pp21 pp p2 当 X 的数学期望取得最大值时 p A B C D 10 某公司安排甲 乙 丙 丁 4 人去上海 北京 深圳出差 每人仅出差一个地方 每个地方都需要安排人出差 若不安排甲去北京 则不同的安排方法共有 A 18 种B 20 种C 24 种D 30 种 11 ABC 的内角 A B C 所对的边分别是 a b c 已知 cosA 1 则 cosB 的 最小值为 第 2
4、 页 共 13 页 A B C D 12 已知函数 f x 2x3 6a 3 x2 12ax 16a2 a 0 只有一个零点 x0 且 x0 0 则 a 的取值范围为 A B 0 C D 0 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 3x 1 5的展开式中各项系数之和为 14 观察下列不等式 1 1 1 照此规律 第五个不等式为 15 在 ABC 中 B AC 且 cos2C cos2A sin2B sinBsinC 则 BC 16 已知 F 为抛物线 C x2 2py p 0 的焦点 曲线 C1是以 F 为圆心 为半径的圆 直线 2x 6y 3p 0 与曲线 C C1从左至右依
5、次相交于 P Q R S 则 三 解答题 本大题共 7 小题 共 84 0 分 17 设数列 an 的前 n 项和为 Sn Sn 1 an n N 1 求数列 an 的通项公式 2 设 bn log2an 求数列 的前 n 项和 Tn 18 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是边长为 2 的菱 形 PD 平面 ABCD PAD DAB 60 E 为 AB 中点 1 证明 PE CD 2 求二面角 A PE C 的余弦值 第 3 页 共 13 页 19 已知直线 l1 y kx 2 与椭圆 C 1 交于 A B 两点 l1与直线 l2 x 2y 4 0 交于点 M 1 证明 l2
6、与 C 相切 2 设线段 AB 的中点为 N 且 AB MN 求 l1的方程 20 某大型工厂有 6 台大型机器在 1 个月中 1 台机器至多出现 1 次故障 且每台机器 是否出现故障是相互独立的 出现故障时需 1 名工人进行维修每台机器出现故障的 概率为 已知 1 名工人每月只有维修 2 台机器的能力 若有 2 台机器同时出现故 障 工厂只有 1 名维修工人 则该工人只能逐台维修 对工厂的正常运行没有任何 影响 每台机器不出现故障或出现故障时能及时得到维修 就能使该厂获得 10 万元的利润 否则将亏损 2 万元 该工厂每月需支付给每名维修工人 1 万元的工资 1 若每台机器在当月不出现故障或
7、出现故障时 有工人进行维修 例如 3 台 大型机器出现故障 则至少需要 2 名维修工人 则称工厂能正常运行 若该厂只 有 1 名维修工人 求工厂每月能正常运行的概率 2 已知该厂现有 2 名维修工人 i 记该厂每月获利为 X 万元 求 X 的分布列与数学期望 ii 以工厂每月获利的数学期望为决策依据试问该厂是否应再招聘 1 名维修工人 21 已知函数 f x x a ex a R 1 讨论 f x 的单调性 2 当 a 2 时 F x f x x lnx 记函数 y F x 在 1 上的最大值为 m 证明 4 m 3 第 4 页 共 13 页 22 在直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方
8、程为 t 为参数 以坐标原 点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线 C 的极坐标方程为 cos2 sin 1 求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程 2 若直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点 P 1 2 求 PA PB 23 已知函数 f x x 1 x 2 1 求不等式 f x 13 的解集 2 若 f x 的最小值为 k 且 1 m 0 证明 m n 16 第 5 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 2 i 2 1 3i 3 4i 1 3i 2 7i 故选 A 直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算
9、是基础题 2 答案 A 解析 分析 本题考查命题的否定 特称命题与全称命题的否定关系 属于基础题 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可 解答 解 因为全称命题的否定是特称命题 所以 命题 x R x2 2x 12 0 的否定为 x0 R x02 2x0 12 0 故选 A 3 答案 A 解析 分析 本题考查了利用两个变量的相关指数 R2判断模型拟合效果的应用问题 是基础题 根据两个变量的相关指数 R2越大 其拟合效果越好 比较四个选项中的 R2 即可得出 答案 解答 解 根据两个变量的相关指数 R2越大 拟合效果越好 得出模型 1 的相关指数 R2 0 97 最大 它的拟合效果最好 故
10、选 A 4 答案 D 解析 解 由 x3 4的展开式得通项 Tr 1 4 r x3 r 1 r 4 rx4r 4 令 4r 4 0 解得 r 1 即展开式中常数项为 1 3 故选 D 由二项式定理及展开式的通项公式得 Tr 1 4 r x3 r 1 r 4 rx4r 4 令 4r 4 0 解得 r 1 即展开式中常数项为 1 3 得解 本题考查了二项式定理及展开式的通项公式 属中档题 5 答案 C 解析 解 双曲线 1 a 0 b 0 的一条渐近线与直线 x 3y 1 0 垂直 双曲线的渐近线方程为 y 3x 第 6 页 共 13 页 3 得 b2 9a2 c2 a2 9a2 此时 离心率 e
11、 故选 C 渐近线与直线 x 3y 1 0 垂直 得 a b 关系 再由双曲线基本量的平方关系 得出 a c 的关系式 结合离心率的定义 可得该双曲线的离心率 本题给出双曲线的渐近线方程 求双曲线的离心率 考查了双曲线的标准方程与简单几 何性质等知识 属于基础题 6 答案 B 解析 解 依题意 因为的观测值 k 所以 kA 0 026 kB 0 579 kC 0 042 kD 0 038 kB最大 即 B 选项中的 x 与 y 有关系的可能性最大 另 也可以根据 ad bc 的大小近似判断 ad bc 的值越大 两变量相关 的可能性就越大 故选 B K2的观测值 k 分别计算 k 值比较即可
12、本题考查了独立性检验的应用 K2的观测值 k 越大 说明两变量相关的可能性就越大 本题属于基础题 7 答案 C 解析 解 由 x y 满足约束条件 作 出可行域如图 联立 解得 A 1 9 化 z 2x y 为 y 2x z 由图可知 当直线 y 2x z 过 A 时 直线在 y 轴上的截距最大 z 有最大值为 7 故选 C 由约束条件作出可行域 化目标函数为直线方程的 斜截式 数形结合即可求得 z 2x y 的最大值 本题考查了简单的线性规划 考查了数形结合的解 题思想方法 是中档题 8 答案 C 解析 解 若个位是 0 则有 A 12 若个位是 2 或 4 则先排百位有 3 种 然后排十位
13、有 3 共有 2 3 3 18 共 12 18 30 种 故选 C 第 7 页 共 13 页 根据个位数是 0 和 2 4 进行讨论计算即可 本题主要考查简单计数的计算 结合个位数是不是 0 进行分类讨论是解决本题的关键 9 答案 B 解析 解 由随机变量 X 的分布列 得 E X 2 p 2 p 时 X 的数学期望取得最大值 故选 B 由随机变量 X 的分布列 得 E X 2 p 2 从而当 p 时 X 的数学期望取得 最大值 本题考查离散型随机变量的分布列 数学期望的求法及应用 考查古典概型等基础知识 考查运算求解能力 是中档题 10 答案 A 解析 解 先从乙 丙 丁 3 人中选 1 人
14、去北京 有 3 种方法 然后连同甲在内的 3 人中选 2 人去北京和深圳 有 6 共有 3 6 18 种 故选 A 利用位置优先法 先安排去北京的 然后选 2 人去上海和深圳即可 本题主要考查排列组合的应用 利用位置优先法是解决本题的关键 11 答案 D 解析 解 cosA 1 由余弦定理可得 1 整理可得 b2 ac cosB 当且仅当 a c 时等号成立 即 cosB 的最小值为 故选 D 由余弦定理化简已知等式可得 b2 ac 利用余弦定理 基本不等式可求 cosB 的最小值 本题主要考查了余弦定理 基本不等式在解三角形中的应用 考查了转化思想 属于基 础题 12 答案 B 解析 解 f
15、 x 6 x 1 x 2a a 0 当 x 2a 或 x 1 时 f x 0 当 2a x 1 时 f x 0 故 f x 的极小值是 f 1 16a2 6a 1 x0 0 16a2 6a 1 0 第 8 页 共 13 页 又 a 0 故选 B 求出函数的导数 解关于导函数的不等式 求出函数的极小值 得到关于 a 的不等式 解出即可 本题考查了函数的单调性 极值问题 考查导数的应用以及转化思想 是一道常规题 13 答案 0 解析 解 令 x 1 则 3x 1 5的展开式中各项系数之和为 3 1 1 1 0 故答案为 0 由二项式定理及二项式展开式系数的求法得 令 x 1 则 3x 1 5的展开
16、式中 各项系数之和为 3 1 1 1 0 得解 本题考查了二项式定理及二项式展开式系数的求法 属简单题 14 答案 1 解析 解 由题意可得第五个不等式为 1 故答案为 1 分析不等式两边的变化规律 可得答案 本题考查了归纳推理 归纳推理的一般步骤是 1 通过观察个别情况发现某些相同 性质 2 从已知某些相同性质中推出一个明确表达的一般性命题 15 答案 解析 解 cos2C cos2A sin2B sinBsinC 1 sin2C 1 sin2A sin2B sinBsinC sin2C sin2A sin2B sinBsinC 由正弦定理可得 a2 c2 b2 bc cosA A 由正弦定理可得 2 BC 2 故答案为 先根据正弦定理可得由正弦定理可得 a2 c2 b2 bc 求出角 A 再根据正弦定理即可求 出 本题考查了正弦定理余弦定理和同角的三角函数的关系 属于基础题 16 答案 第 9 页 共 13 页 解析 解 可得直线 2x 6y 3p 0 与 y 轴交点是抛物线 C x2 2py p 0 的焦点 F 由得 x2 px p2 0 xP xS RS SF yS p PQ
