《2020年四川省广元市高二（下）期中数学试卷解析版（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省广元市高二（下）期中数学试卷解析版（文科）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 集合 P x y y x Q x y y log2x 则集合 P Q 的交点个数是 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 2 某学校为了了解高一 高二 高三三个年级的学生的课外阅读时间是否存在显著差 异 拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查 则最合理的抽样方法是 A 抽签法B 系统抽样法C 分层抽样法D 随机数法 3 已知平面向量 则 A B 3C D 5 4 设 m n 为两条不同的直线 为平面 则下列结论正确的是 A m n m n B m n
2、m n C m n m n D m n m n 5 如图是各棱长均为 2 的正三棱柱 ABC A1B1C1的直观图 则此三棱 柱侧 左 视图的面积为 A 2 B 4 C D 2 6 若函数 f x Asin x 的部分图象如图所示 则 y f x 的解析式可能是 A y 2sin 2x B y 2sin 2x C y 2sin 2x D y 2sin 2x 第 2 页 共 15 页 7 执行如图所示的程序框图 则输出的结果是 A 8 B 16 C 32 D 64 8 等比数列 an 中 a1 q 2 则 a4与 a8的等比中项是 A 4B 4C D 9 若 a 0 b 0 2a b 6 则的最
3、小值为 A B C D 10 在 ABC 中 若 a2 b2 c2 bc bc 4 则 ABC 的面积为 A B 1C D 2 11 l 是经过双曲线 C 1 a 0 b 0 焦点 F 且与实轴垂直的直线 A B 是双 曲线 C 的两个顶点 若在 l 上存在一点 P 使 APB 60 则双曲线的离心率的最 大值为 A B C 2D 3 12 定义在 R 上的奇函数 f x 当 x 0 时 则关于 x 的函数 F x f x a 0 a 1 的所有零点之和为 A 1 2aB 0C 2a 2D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 双曲线 1 的渐近线方程是 14 在平面直角坐标
4、系中 曲线 y ex 2x 1 在 x 0 处的切线方程是 15 已知点 P x y 在不等式组 所表示的平面区域内运动 则 z 4x y 的最 大值为 16 下列四个命题 当 a 为任意实数时 直线 a 1 x y 2a 1 0 恒过定点 P 则过点 P 且焦点在 y 轴上的抛物线的标准方程是 x2 已知双曲线的右焦点为 5 0 一条渐近线方程为 2x y 0 则双曲线的标准方 第 3 页 共 15 页 程是 1 抛物线 y ax2 a 0 的准线方程为 y 已知双曲线 其离心率 e 1 2 则 m 的取值范围是 12 0 其中正确命题的序号是 把你认为正确命题的序号都填上 三 解答题 本大
5、题共 7 小题 共 82 0 分 17 设平面向量 1 若 求 cos2x 的值 2 若函数 求函数 f x 的最大值 并求出相应的 x 值 18 为了了解某地区高三学生的身体发育情况 抽查了该地区 100 名年龄为 17 5 岁 8 岁的男生体重 kg 得到频率分布直方图如图 求 1 根据直方图可得这 100 名学生中体重在 56 64 的学生人数 2 请根据上面的频率分布直方图估计该地区 17 5 18 岁的男生体重 3 若在这 100 名男生中随意抽取 1 人 该生体重低于 62 的概率是多少 19 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且满足 a1 3 2Sn 3 an 1 1 求数
6、列 an 的通项公式 2 若等差数列 bn 的前 n 项和为 Tn 且 T1 a1 T3 a3 求数列的前 n 项 和 Qn 第 4 页 共 15 页 20 在如图所示的几何体中 四边形 ABCD 是正方形 PA 平面 ABCD E F 分别是线段 AD PB 的中点 PA AB 1 求证 EF 平面 DCP 求平面 EFC 与平面 PDC 所成锐二面角的余弦值 21 设点 P 为抛物线 y2 x 外一点 过点 P 作抛物线 的两条切线 PA PB 切点分 别为 A B 若点 P 为 1 0 求直线 AB 的方程 若点 P 为圆 x 2 2 y2 1 上的点 记两切线 PA PB 的斜率分别为
7、 k1 k2 求的取值范围 第 5 页 共 15 页 22 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点 O 重合 极轴与 x 轴的正半轴重合 若直 线 l 的参数方程 t 为参数 曲线 C 的极坐标方程为 2 2 sin 3 0 1 求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程 2 求直线 l 被曲线 C 截得线段的长 23 已知函数 f x 2x 1 x 1 1 解不等式 f x 2 2 若不等式 m 1 f x x 1 2x 3 有解 求实数 m 的取值范围 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 画出函数和 y log2x 的图象如下 由图象看出 和 y l
8、og2x 只有一个交点 P Q 的交点个为 1 故选 B 可分别画出函数和 y log2x 的图象 根据图象可看出函数和 y log2x 图象 的交点个数 从而得出集合 P Q 的交点个数 考查描述法表示集合的概念 能画出和 y log2x 的图象 数形结合解题的方法 2 答案 C 解析 解 我们常用的抽样方法有 简单随机抽样 分层抽样和系统抽样 而事先已经高一 高二 高三三个年级的学生的课外阅读时间是否存在显著差异 这种 方式具有代表性 比较合理 故选 C 若总体由差异明显的几部分组成时 经常采用分层抽样的方法进行抽样 本小题考查抽样方法 主要考查抽样方法 属基本题 3 答案 A 解析 分析
9、 本题考查向量的坐标计算 涉及向量模的计算 关键是掌握向量的坐标计算公式 属于 基础题 根据题意 由向量 的坐标可得 2 3 3 由向量模的计算公式计算可得答案 解答 解 根据题意 向量 1 3 2 0 则 2 3 3 则 第 7 页 共 15 页 故选 A 4 答案 D 解析 解 对于 A 若 m n m 时 可能 n 或斜交 故错 对于 B m n m n 或 m 故错 对于 C m n m n 或 m 故错 对于 D m n m n 正确 故选 D A 若 m n m 时 可能 n 或斜交 B m n m n 或 m C m n m n 或 m D m n m n 本题考查了空间点 线
10、面的位置关系 属于基础题 5 答案 D 解析 依题意 三棱柱的三视图如图所示 由于所有棱长均为 2 故正三棱柱的高为 2 底面是边长为 2 的正三角形 根据三视图的投影规则 侧 左 视图长为底面正三角形高 即三棱柱的宽 其长为 得此三棱柱的侧 左 视图是边长分别为 2 的矩形 故选 D 侧视图为矩形 三视图要求 主视 俯视长对正 主视 左视高平齐 左视 俯视宽相 等 考查三视图侧视图面积计算 矩形边长容易理解错 看到是边 AC 但实际长是正 ABC 的 AB 边的高 6 答案 A 解析 解 由函数图象可得 f 0 1 f 对于 A f 0 2sin 1 f 2sin 2 正确 对于 B f 0
11、 2sin 1 错误 对于 D f 0 2sin 1 错误 第 8 页 共 15 页 对于 C f 2sin 2 错误 故选 A 由函数图象可得 f 0 1 f 依次分析各个选项解析式即可排除错误答案 得解 本题主要考查了正弦函数的图象和性质的应用 考查了数形结合思想 属于基础题 7 答案 C 解析 解 当 a 1 b 2 时 S ab 2 S 100 成立 则 a 2 b 2 S ab 2 2 4 S 100 成立 则 a 2 b 4 S ab 2 4 8 S 100 成立 则 a 4 b 8 S ab 4 8 32 S 100 成立 则 a 8 b 32 S ab 8 32 256 S 1
12、00 不成立 输出 b 32 故选 C 根据程序框图进行模拟计算即可 本题主要考查程序框图的识别和应用 根据条件进行模拟运算是解决本题的关键 8 答案 A 解析 分析 本题考查了等比中项的求法 属于基础题 利用等比数列 an 的性质可得 即可得出 解答 解 设 a4与 a8的等比中项是 x 由等比数列 an 的性质可得 x a6 a4与 a8的等比中项 x a6 4 故选 A 9 答案 B 解析 解 a 0 b 0 2a b 6 则 2a b 当且仅当且 2a b 6 即 a b 3 时取得最小值 故选 B 由已知可得 2a b 然后利用基本不等式即可求解 本题主要考查了利用基本不等式求解最值
13、 解题的关键是进行 1 的代换 10 答案 C 解析 分析 此题考查了余弦定理 以及三角形面积公式 熟练掌握余弦定理是解本题的关键 属于 基础题 利用余弦定理表示出 cosA 将已知等式变形后代入求出 cosA 的值 确定出 A 的度数 第 9 页 共 15 页 再由 bc 的值 利用三角形面积公式求出三角形 ABC 面积即可 解答 解 ABC 中 a2 b2 c2 bc 即 b2 c2 a2 bc cosA A 60 bc 4 S ABC bcsinA 故选 C 11 答案 A 解析 解 设双曲线的焦点 F c 0 直线 l x c 可设点 P c n A a 0 B a 0 由两直线的夹角
14、公式可得 tan APB tan60 由 n 2 2 可得 化简可得 3c2 4a2 即 c a 即有 e 当且仅当 n 即 P c 离心率取得最大值 故选 A 设双曲线的焦点 F c 0 直线 l x c P c n A a 0 B a 0 由两 直线的夹角公式可 tan APB 由直线的斜率公式 化简整理 运用基本不等 式 结合离心率公式 即可得到所求最大值 本题考查双曲线的离心率的最值的求法 注意运用两直线的夹角公式和直线的斜率公式 及基本不等式 考查化简整理的运算能力 属于中档题 12 答案 A 解析 解 f x 是奇函数 当 x 1 时 y 1 x 3 1 x 3 即 y 1 x 3
15、 当 1 x 0 时 y log x 1 即 y log x 1 由 F x f x a 0 得 f x a 作出函数 f x 和 y a 0 a 1 的图象 第 10 页 共 15 页 由图象图象知两个函数有 5 个交点 从小到大依次设为 b c d e f 其中 b c 关于 x 3 对称 e f 关于 x 3 对称 d 在 y log x 1 上 则 b c 6 e f 6 由 y log d 1 a 即 log d 1 a 得 d 1 a 2a 得 d 1 2a 则所有的零点之和为 b c d e f 6 6 1 2a 1 2a 故选 A 根据奇函数的性质 求出函数 f x 的解析式
16、结合函数与方程之间的关系转化为两个 函数图象交点问题 利用数形结合得到交点个数的对称性 利用对称性进行求解即可 本题主要考查函数与方程的应用 结合函数奇偶性求出函数的解析式 以及利用数形结 合判断交点关系是解决本题的关键 13 答案 y x 解析 解 双曲线 a 2 b 3 焦点在 x 轴上 故渐近线方程为 y x x 故答案为 y 把曲线的方程化为标准方程 求出 a 和 b 的值 再根据焦点在 x 轴上 求出渐近线方程 本题考查双曲线的标准方程 以及双曲线的简单性质的应用 本题的关键是求出 a b 的值 要注意双曲线在 x 轴还是 y 轴上 是基础题 14 答案 y 3x 2 解析 解 y ex 2x 1 f x ex 2 在 x 0 处的切线斜率 k f 0 1 2 3 f 0 1 0 1 2 y ex 2x 1 在 x 0 处的切线方程为 y 2 3x y 3x 2 故答案为 y 3x 2 已知 y ex 2x 1 对其进行求导 求在 x 0 处的斜率 根据点斜式 写出 f x 在点 x 0 处的切线方程 此题主要考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程 解此题的关键是要对 f x
