《2020年福建省龙岩市等六校高二（下）期中数学试卷解析版（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年福建省龙岩市等六校高二（下）期中数学试卷解析版（文科）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 12 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 若 i 为虚数单位 则复数的共轭复数 是 A B C D 2 设 x R 则 1 x 2 是 x2 x 2 0 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 矩形的对角线互相垂直 正方形是矩形 所以正方形的对角线互相垂直 在以上三 段论的推理中 A 大前提错误B 小前提错误C 推理形式错误D 结论错误 4 若洗水壶要用 1 分钟 烧开水要用 12 分钟 洗茶杯要用 2 分钟 取茶叶要用 1 分 钟 沏茶 1 分钟 那么较合
2、理的安排至少也需要 A 12 分钟B 13 分钟C 14 分钟D 15 分钟 5 用反证法证明命题 若 a b R 且 a2 b 0 则 a b 全为 0 时 应假设为 A a 0 且 b 0B a b 不全为 0 C a b 中至少有一个为 0D a b 中只有一个为 0 6 若 P Q a 0 则 P Q 的大小关系是 A P QB P QC P QD 由 a 的取值确定 7 下列有关命题的说法正确的是 A 若 p q 为真命题 则 p q 均为真命题 B 命题 若 x y 则 sinx siny 的逆否命题为假命题 C 命题 p x 0 sinx 2x 1 则 p 为 x 0 sinx
3、2x 1 D 命题 若 x2 x 0 则 x 0 或 x 1 的否命题为 若 x2 x 0 则 x 0 或 x 1 8 当 m 6 n 3 时 执行如图所示的程序框图 输出的 S 值为 A 6B 30C 120D 360 第 2 页 共 12 页 9 给出下面类比推理命题 其中 Q 为有理数集 R 为实数集 C 为复数集 若 a b R 则 a b 0 a b 类比推出 若 a b C 则 a b 0 a b 若 a b c d R 则复 a bi c di a c 且 b d 类比推出 若 a b c d Q 则 若 a b R 则 a b 0 a b 类比推出 若 a b C 则 a b
4、0 a b 其中类比结论错误的个数是 A 0B 1C 2D 3 10 一名法官在审理一起盗窃案时 四名嫌疑人甲 乙 丙 丁分述如下 甲说 罪 犯在乙 丙 丁三人之中 乙说 我没有作案 是丙偷的 丙说 在甲和乙 中有一个人是罪犯 丁说 乙说的是事实 经过调查核实 这四人中只有一 人是罪犯 并且得知有两人说的是真话 两人说的是假话 由此可判断罪犯是 A 甲B 乙C 丙D 丁 11 已知函数 在 4 5 上单调递增 则实数 m 的取值范围 是 A B C D 12 已知双曲线 C 的左 右焦点分别为 F1 F2 点 P 为双曲线 C 右支上一点 直线 PF1与圆 x2 y2 a2相切 且 F1PF2
5、 PF1F2 则双曲线 C 的离 心率为 A B C 2D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 将点的极坐标 2 化为直角坐标为 14 已知抛物线 y2 8x 的焦点为 F 抛物线上一点 P 若 PF 5 则 POF 的面积为 15 已知命题 p 存在 x 0 1 使得 a ex 0 成立 命题 q 对任意 x R x2 4x a 0 恒成立 若命题 p q 是真命题 则实数 a 的取值范围是 16 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数 他们研 究过如图所示的三角形数 将三角形数 1 3 6 10 记为数列 an 将可被 5 整除的三角形数按从小
6、到大 的顺序组成一个新数列 bn 可以推测 b2019是数列 an 中的第 项 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 已知函数 f x x3 ax2 bx 其中 a b 为实数 且 f x 在 x 1 处取得的极值为 2 1 求 f x 的表达式 2 若 f x 在 3 f 3 处的切线方程 第 3 页 共 12 页 18 为了解某校学生参加社区服务的情况 采用按性别分层抽样的方法进行调查 已知 该校共有学生 960 人 其中男生 560 人 从全校学生中抽取了容量为 n 的样本 得 到一周参加社区服务的时间的统计数据如表 超过 1 小时不超过 1 小时 男m8 女128 1
7、 求 m n 2 能否有 95 的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过 1 小时与性 别有关 附 P K2 k 0 0500 0100 001 k3 8416 63510 828 19 双十一网购狂欢节 源于淘宝商城 天猫 2009 年 11 月 11 日举办的促销活动 当时参与的商家数量和促销力度均有限 但营业额远超预想的效果 于是 11 月 11 日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期 如今 中国的 双十一 已经从一个 节日变成了全民狂欢的 电商购物日 某淘宝电商为分析近 8 年 双十一 期间 的宣传费用 x 单位 万元 和利润 y 单位 十万元 之间的关系 搜集了相关 数据 得到
8、下列表格 x 万元 2 3 4 5 6 8 911 y 十万元 12334568 1 请用相关系数 r 说明 y 与 x 之间是否存在线性相关关系 当 r 0 81 时 说明 y 与 x 之间具有线性相关关系 2 建立 y 关于 x 的线性回归方程 系数精确到 0 1 预测当宣传费用为 30 万 元时的利润 附参考公式 回归方程中 和最小二乘估计公式分别为 相关系数 参考数据 356 第 4 页 共 12 页 20 在平面直角坐标系 xOy 中 已知曲线 为参数 在以 O 原点为 极点 x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中 直线 l 的极坐标方程为 1 求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直
9、角坐标方程 2 过点 M 0 1 且与直线 l 平行的直线 l1交 C 于 A B 两点 求线段 AB 的 距离 21 已知 P 2 0 Q 2 0 动点 M 满足 设动点 M 的轨迹为曲 线 C 1 求曲线 C 的方程 2 已知直线 y k x 1 与曲线 C 交于 A B 两点 若点 N 求证 为定值 22 已知函数 f x ax lnx a R 1 讨论 f x 的单调性 2 当 a 1 时 不等式 xex 1 f x m 对于任意 x 0 恒成立 求实数 m 的取值范围 第 5 页 共 12 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 故选 C 直接利用复数代数形式的乘除运算化简
10、得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 是基础题 2 答案 A 解析 解 x2 x 2 0 化为 x 2 x 1 0 解得 1 x 2 1 x 2 是 x2 x 2 0 的充分不必要条件 故选 A 利用一元二次不等式的解法可得 x2 x 2 0 的解集 即可判断出结论 本题考查了不等式的解法 简易逻辑的判定方法 考查了推理能力与计算能力 属于基 础题 3 答案 A 解析 分析 本题考查演绎推理的基本方法 解题的关键是理解演绎推理的三段论原理 在大前提和 小前提中 若有一个说法是错误的 则得到的结论就是错误的 主要根据 矩形的对角线互相垂直 是错误的 即大前提是错误的 解答
11、解 大前提 矩形的对角线互相垂直 小前提 正方形是矩形 结论 所以正方形的对角线互相垂直 大前提是错误的 因为矩形的对角线相等 以上三段论推理中错误的是 大前提 故选 A 4 答案 C 解析 解 由统筹方法得 较合理的安排为先洗水壶 再烧开水 在烧开水过程中洗 茶杯 取茶叶 再沏茶 由题意可知较合理的安排至少也需要 1 12 1 14 分钟 故选 C 由统筹方法结合简单的合情推理可得解 本题考查了统筹方法及简单的合情推理 属中档题 5 答案 B 解析 分析 用反证法证明命题时 应先假设命题的否定成立 本题主要考查用命题的否定 反证法证明数学命题的方法和步骤 把要证的结论进行否 定 得到要证的结
12、论的反面 是解题的突破口 属于中档题 解答 第 6 页 共 12 页 解 用反证法证明命题时 应先假设命题的否定成立 而 a b 全为 0 的否定为 a b 不全为 0 故选 B 6 答案 C 解析 分析 本题主要考查代数式比较大小的方法 考查了分析和运用能力 属于基础题 平方作差即可求解 解答 解 依题意 又因为 所以 故选 C 7 答案 C 解析 解 p q 为真命题 则 p q 中至少有一个为真命题 A 错 命题 若 x y 则 sinx siny 为真命题 其逆否命题为真命题 B 错 命题 p x 0 sinx 2x 1 则 p 为 x 0 sinx 2x 1 C 对 命题 若 x2
13、x 0 则 x 0 或 x 1 的否命题为 若 x2 x 0 则 x 0 且 x 1 D 错 故选 C 由复合命题的真值表 可判断 A 由原命题的真假可判断其逆否命题的真假 可判断 B 由特称命题的否定为全称命题 可判断 C 由命题的否命题的形式可判断 D 本题考查命题的真假判断 考查命题的否定和否命题的区别 以及复合命题的真值表和 原命题与其逆否命题的关系 考查判断能力 属于基础题 8 答案 C 解析 解 模拟执行程序框图 可得 m 6 n 3 k 6 S 1 不满足条件 k m n 1 4 S 6 k 5 不满足条件 k m n 1 4 S 30 k 4 不满足条件 k m n 1 4 S
14、 120 k 3 满足条件 k m n 1 4 退出循环 输出 S 的值为 120 故选 C 模拟执行程序框图 依次写出每次循环得到的 S k 的值 当 k 3 时 满足条件 k m n 1 4 退出循环 输出 S 的值为 120 本题主要考查了循环结构的程序框图 依次写出每次循环得到的 S k 的值是解题的关 键 属于基本知识的考查 9 答案 B 解析 解 在复数集 C 中 若两个复数满足 a b 0 则它们的实部和虚部均相等 则 a b 相等 故 正确 在有理数集 Q 中 若 a c d 则 a c b d 0 易得 a c b d 故 正确 如 a 2 i b 1 i 则 a b 1 0
15、 而 a b 都是复数 无法比较大小 故 错 第 7 页 共 12 页 故选 B 在数集的扩展过程中 有些性质是可以传递的 但有些性质不能传递 因此 要判断类 比的结果是否正确 关键是要在新的数集里进行论证 当然要想证明一个结论是错误的 也可直接举一个反例 要想得到本题的正确答案 可对 4 个结论逐一进行分析 不难解 答 本题主要考查了类比推理 类比推理的一般步骤是 1 找出两类事物之间的相似性 或一致性 2 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 但类比推理的结论不一定正确 还需要经过证明 本题属基础题 10 答案 B 解析 解 这四人的供词中都提到乙 我们假设乙是
16、罪犯 则甲和丙的供词是真话 乙和丁的供词是假话 符合题意 假设成立 假设丙是罪犯 甲 乙 丁三人的共词是真话 丙的供词是假话 假设不成立 假设丁是罪犯 甲的供词是真假 乙 丙 丁的供词都是假话 假设不成立 假设甲是罪犯 丙的供词是真话 甲 乙 丁的供词都是假话 假设不成立 综上 罪犯是乙 故选 B 分别假设甲 乙 丙 丁是罪犯 依次分析四人的供词 由两人说的是真话 两人说的 是假话 能判断出结果 本题考查罪犯的判断 考查合情推理等基础知识 是基础题 11 答案 D 解析 解 函数在 4 5 上单调递增 f x x 5 m 0 化为 m x 5 而 g x x 5 在 4 5 上单调递增 g x g 4 m 则实数 m 的取值范围是 故选 D 函数在 4 5 上单调递增 f x 0 化为 m x 5 而 g x x 5 在 4 5 上单调递增 即可得出最小值 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值 分离参数法 考查了推理能力与计 算能力 属于中档题 12 答案 D 解析 分析 本题考查直线与圆相切 考查双曲线的定义 考查双曲线的几何 性质 注意运用平面几何的性质 考查运算能力 属于
