《2020年宁夏石嘴山三中高二（下）期中数学试卷解析版（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年宁夏石嘴山三中高二（下）期中数学试卷解析版（文科）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 10 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知集合 A 1 3 5 7 B 2 3 4 5 则 A B A 3 B 5 C 3 5 D 1 2 3 4 5 7 2 四边形 ABCD 为矩形 四边形 ABCD 的对角线相等 补充以上推理的大前 提为 A 正方形都是对角线相等的四边形 B 矩形都是对角线相等的四边形 C 等腰梯形都是对角线相等的四边形 D 矩形都是对边平行且相等的四边形 3 设 1 2i a i 的实部与虚部相等 其中 a 为实数 则 a 等于 A 3B 2C 2D 3 4 命题 p x R
2、x3 3x 0 则 p 是 A x R x3 3x 0B x R x3 3x 0 C x R x3 3x 0D x R x3 3x 0 5 若集合 A x x2 1 0 x R 集合 B 满足 A B A B 则 RB 为 A 1 1 B 1 1 C 1 D 1 1 6 设 R 则 是 sin 的 A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件D 既非充分也非必要条件 7 若命题 x R 使 x2 a 1 x 1 0 是假命题 则实数 a 的取值范围为 A B C D 8 下列函数中 在 0 上单调递减的是 A f x lnxB f x x 1 2 C f x 2 xD f x x3 9
3、若 a b c 均为正实数 则三个数 A 都不大于 2B 都不小于 2 C 至少有一个不大于 2D 至少有一个不小于 2 10 函数 f x ln x2 2x 8 的单调递增区间是 A 2 B 1 C 1 D 4 11 已知函数 f n n N 满足 f n 则 f 1 A 97B 98C 99D 100 12 已知函数 f x 在区间 2 上为增函数 且 f x 2 是 R 上的偶函数 若 f a f 3 则实数 a 的取值范围是 A 1 B 3 C 1 3 D 1 3 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 第 2 页 共 10 页 13 设全集 U 是实数集 R M x x2
4、4 N x 1 x 3 则图中阴影部分所表示的集 合是 14 已知函数 f x 的定义域为 0 2 则 f 2x 的定义域为 15 已知函数 f x 满足关系式 f x 2 2x 5 则 f x 16 用 min a b c 表示三个数中的最小值 则函数 f x min 4x 1 x 4 x 8 的 最大值是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 72 0 分 17 已知 f x 的定义域为集合 A 集合 B x a x 2a 6 1 求集合 A 2 若 A B 求实数 a 的取值范围 18 设 p 实数 x 满足 x2 5ax 4a2 0 其中 a 0 q 实数 x 满足 2 x 5 1 若
5、a 1 且 p q 为真 求实数 x 的取值范围 2 若 q 是 p 的必要不充分条件 求实数 a 的取值范围 19 已知二次函数 f x 满足条件 f 0 1 和 f x 1 f x 2x 1 求 f x 的解析式 2 求 f x 在区间 1 1 值域 20 已知曲线 C1的参数方程为 t 为参数 以坐标项点为极点 x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C2的极坐标方程为 2sin 1 把 C1的参数方程化为极坐标系方程 2 求 C1与 C2交点的极坐标 0 0 2 第 3 页 共 10 页 21 设函数 f x 2x 3 x 1 1 解不等式 f x 4 2 若 x 不等式 a 1 f
6、 x 恒成立 求实数 a 的取值范围 22 在平面直角坐标系 xOy 中 曲线 C 的参数方程为 为参数 在以原 点为极点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 直线 l 的极坐标方程为 1 求 C 的普通方程和 l 的倾斜角 2 设点 P 0 2 l 和 C 交于 A B 两点 求 PA PB 第 4 页 共 10 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 集合 A 1 3 5 7 B 2 3 4 5 A B 3 5 故选 C 利用交集定义直接求解 本题考查交集的求法 考查交集定义等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方程 思想 是基础题 2 答案 B 解析 解 用三段论形式推导一个结论
7、成立 大前提应该是结论成立的依据 由四边形 ABCD 为矩形 得到四边形 ABCD 的对角线相等的结论 大前提一定是矩形的对角线相等 故选 B 用三段论形式推导一个结论成立 大前提应该是结论成立的依据 由四边形 ABCD 为矩 形 得到四边形 ABCD 的对角线相等的结论 得到大前提 本题考查用三段论形式推导一个命题成立 要求我们填写大前提 这是常见的一种考查 形式 三段论中所包含的三部分 每一部分都可以作为考查的内容 3 答案 A 解析 分析 利用复数的乘法运算法则 通过复数相等的充要条件求解即可 本题考查复数的相等的充要条件的应用 复数的乘法的运算法则 考查计算能力 解答 解 1 2i a
8、 i a 2 2a 1 i 的实部与虚部相等 可得 a 2 2a 1 解得 a 3 故选 A 4 答案 B 解析 解 命题 p x R x3 3x 0 是全称命题 p 为 x R x3 3x 0 故选 B 根据命题 p x R x3 3x 0 是全称命题 其否定 p 定为其对应的特称命题 由 变 结论变否定即可得到答案 本题主要考查全称命题与特称命题的互化 属基础题 5 答案 B 解析 解 由集合 A 中的不等式 x2 1 0 解得 1 x 1 所以集合 A 1 1 由 A B A B 得到集合 B A 1 1 所以 RB 1 1 故选 B 求出集合 A 中不等式的解集得到集合 A 由 A B
9、 A B 得到两集合相等 即可求出集合 B 的补集 此题考查了交 并 补集的混合运算 是一道基础题 第 5 页 共 10 页 6 答案 A 解析 分析 本题考查了充分条件 必要条件的判断 考查特殊角的三角函数 属于简单题 根据定义结合三角函数直接判断即可 解答 由 则有 sin 即 是 sin 的充分条件 由 sin 得 2k 或 2k 即 不是 sin 的必要条件 即 是 sin 的充分不必要条件 故选 A 7 答案 D 解析 分析 本题考查特称命题的真假 一元二次不等式恒成立的条件 属于基础题 由命题 x R 使 x2 a 1 x 1 0 是假命题 知 x R x2 a 1 x 1 0 为
10、真命 题 由此能求出实数 a 的取值范围 解答 解 命题 x R 使 x2 a 1 x 1 0 是假命题 x R x2 a 1 x 1 0 为真命题 a 1 2 4 0 1 a 3 故选 D 8 答案 C 解析 解 根据题意 依次分析选项 对于 A f x lnx 为对数函数 在 0 上为增函数 不符合题意 对于 B f x x 1 2 为二次函数 在 1 上为减函数 在 1 上为增函数 不符合题意 对于 C f x 2 x x 为指数函数 在 0 上单调递减 符合题意 对于 D y x3为幂函数 在 0 上为增函数 不符合题意 故选 C 根据题意 依次分析选项中函数的单调性 综合即可得答案
11、本题考查函数的单调性的判定 关键是掌握常见函数的单调性 9 答案 D 解析 分析 本题考查了运用反证法证明和利用基本不等式求最值 难度不大 利用反证法思想 利用基本不等式求最值可以确定至少有一个不小于 2 从 而可以得结论 解答 解 假设都小于 2 即 第 6 页 共 10 页 a b c 均为正实数 当且仅当 a b c 1 时 取 号 与矛盾 故假设不成立 至少有一个不小于 2 故选 D 10 答案 D 解析 分析 本题主要考查复合函数的单调性及对数函数的图象和性质 属于基础题 由 x2 2x 8 0 得 x4 令 t x2 2x 8 结合复合函数单调性 同增异减 的原则 可得答案 解答
12、解 由 x2 2x 8 0 得 x4 即 f x 的定义域为 x x4 令 t x2 2x 8 y lnt 在 t 0 内单调递增 而 x 2 时 t x2 2x 8 为减函数 x 4 时 t x2 2x 8 为增函数 故函数 f x ln x2 2x 8 的单调递增区间是 4 故选 D 11 答案 B 解析 解 函数 f n n N 满足 f n f 100 97 f 99 f f 104 f 101 98 f 98 f f 103 f 100 97 f 97 f f 102 f 99 98 f 96 f f 101 f 98 97 依此类推 得 f 99 f 97 f 1 98 故选 B
13、由已知条件 利用分段函数的性质推导出 f 96 f f 101 f 98 97 由此能求 出 f 1 的值 本题考查函数值的求法 是基础题 解题时要认真审题 注意函数性质的合理运用 12 答案 D 解析 解 函数 f x 在区间 2 上为增函数 且 f x 2 是 R 上的偶函数 可得 f 2 x f 2 x 即有 f x 关于直线 x 2 对称 可得 f x 在 2 上为减函数 第 7 页 共 10 页 f a f 3 若 a 2 可得 a 3 若 a 2 即有 f a f 1 解得 a 1 则 a 的取值范围是 1 3 故选 D 由题意可得 f 2 x f 2 x 即有 f x 关于直线
14、x 2 对称 可得 f x 在 2 上为减函数 讨论 a 2 a 2 运用单调性 即可得到所求范围 本题考查函数的对称性 奇偶性和单调性的应用 解不等式 考查分类讨论思想方法和 运算能力 属于中档题 13 答案 x 1 x 2 解析 解 由图可知 图中阴影部分所表示的集合是 N CUM 又 CUM x x2 4 x 2 x 2 N CUM x 1 x 2 故答案为 x 1 x 2 欲求出图中阴影部分所表示的集合 先要弄清楚它表示的集合是什么 由图知 阴影部 分表示的集合中的元素是在集合 N 中的元素但不在集合 M 中的元素组成的 即 N CUM 本小题主要考查 Venn 图表达集合的关系及运算
15、 二次不等式 不等式的解法等基础知 识 属于基础题 14 答案 0 1 解析 解 因为函数 f x 的定义域为 0 2 所以 0 2x 2 所以 0 x 1 所以 f 2x 的定义域为 0 1 故答案为 0 1 根据函数 f x 的定义域为 0 2 令 0 2x 2 求出 x 的范围即得到 f 2x 的定义域 已知 f x 的定义域为 c d 求 f ax b 的定义域 只需解不等式 c ax b d 即可 属于基础题 15 答案 2x 1 解析 解 令 t x 2 x 2 t f t 2t 9 令 x t f x 2x 9 将 f x 2 2x 5 中的 x 2 看作整体 解得 x 代入其解
16、析式 则解得 f x 本题主要考查用换元法求函数解析式 要注意等价转化 即要注意换元前后的取值范围 16 答案 6 解析 解 由 4x 1 x 4 4x 1 x 8 x 4 x 8 分别解得 x 1 x 1 4 x 2 则函数 f x min 4x 1 x 4 x 8 第 8 页 共 10 页 则可知当 x 2 时 函数 f x min 4x 1 x 4 x 8 取得最大值 最大值为 6 故答案为 6 先解 4x 1 x 4 4x 1 x 8 x 4 x 8 确定大小关系 从而写成分段函数 由分段 函数的最值求解最大值 本题考查了学生对于新定义的接受能力与转化能力 同时考查了分段函数的最值问题 属于难题 17 答案 解 1 由题意可知解之得 2 x 3 故集合 A x 2 x 3 2 因为 A B 所以解之得 故实数 a 的取值范围为 解析 1 根据函数有意义建立不等式求出集合 A 2 根据子集的概念建立不等式求解 本题考查函数的定义域 集合之间的基本关系 属于基础题目 18 答案 解 1 当 a 1 时 解得 1 x 4 即 p 为真时实数 x 的范围是 1 x 4 若 p q 为真
