《2020年四川省乐山市十校高二（下）期中数学试卷解析版（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省乐山市十校高二（下）期中数学试卷解析版（理科）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知复数 是 z 的共轭复数 则 A B C 1D 2 2 如果用反证法证明 数列 an 的各项均小于 2 那么应假设 A 数列 an 的各项均大于 2B 数列 an 的各项均大于或等于 2 C 数列 an 中存在一项 ak ak 2D 数列 an 中存在一项 ak ak 2 3 函数 f x x2 x 2 x 5 5 那么任意一点 x0 5 5 使 f x0 0 的概率是 A 0 1B C 0 3D 4 执行如图所示的程序框图 若输入的 a 值为 1 则 输出的
2、 k 值为 A 1 B 2 C 3 D 4 5 则 f x0 等于 A 2B 1C D 0 6 曲线 y xex 1在点 1 1 处切线的斜率等于 A 2eB eC 2D 1 7 林管部门在每年植树节前 为保证树苗的质量 都会在植树前对树苗进行检测 现 从甲 乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度 其茎叶图如图所示 根据茎叶图 下列描述正确的是 第 2 页 共 13 页 A 甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数 且甲种树苗比乙种树 苗长得整齐 B 甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数 但乙种树苗比甲种树 苗长得整齐 C 乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数
3、 且乙种树苗比甲种树 苗长得整齐 D 乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数 但甲种树苗比乙种树 苗长得整齐 8 从装有 20 个红球和 30 个白球的罐子里任取两个球 下列情况中是互斥而不是对立 的两个事件是 A 至少有一个红球 至少有一个白球 B 恰有一个红球 都是白球 C 至少有一个红球 都是白球 D 至多有一个红球 都是红球 9 给出 50 个数 1 2 4 7 11 其规律是 第 1 个数是 1 第 2 个数比第 1 个数大 1 第 3 个数比第 2 个数大 2 第 4 个数比第 3 个数大 3 以此类推 要计 算这 50 个数的和 现已给出了该问题算法的程序框图 如图 请
4、在图中判断框中的 处和处理框中的 处填 上合适的语句 使之能完成该题算法功能 A i 50 p p i B i 50 p p i C i 50 p p 1 D i 50 p p 1 10 已知某运动员每次投篮命中的概率低于 40 现采用随机模拟的方法估计该运动员 三次投篮恰有两次命中的概率 先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数 指 定 1 2 3 4 表示命中 5 6 7 8 9 0 表示不命中 再以每三个随机数为一 组 代表三次投篮的结果 经随机模拟产生了如下 20 组随机数 907966191925271932812458569683 431257393027556488730
5、113537989 据此估计 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 A 0 35B 0 25C 0 20D 0 15 11 已知某次期中考试中 甲 乙两组学生的数学成绩如下 甲 88 100 95 86 95 91 84 74 92 83 乙 93 89 81 77 96 78 77 85 89 86 则下列结论正确的是 第 3 页 共 13 页 A s甲 s乙B s甲 s乙 C s甲 s乙D s甲 s乙 12 当 x 2 1 时 不等式 ax3 x2 4x 3 0 恒成立 则实数 a 的取值范围是 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 用数学归纳法证明命题
6、当 n 为正奇数时 xn yn能被 x y 整除 第二步假设 n 2k 1 k N 命题为真时 进而需证 n 时 命题亦真 14 若二进制数 10b1 2 和三进制数 a02 3 相等 a b 为正整数 则 2a b 15 已知 f x xex g x x 1 2 a 若 x1 x2 R 使得 f x2 g x1 成立 则实数 a 的取值范围是 16 由一组样本数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 得到的回归直线方程为 那么下面说法正确的序号 1 直线必经过点 2 直线至少经过点 x1 y1 x2 y2 xn yn 中的一个 3 直线的斜率为为为 4 回归直线方程 最能代表样本数据中 x
7、y 之间的线性关系 b 大于 0 时 x 与 y 正相关 b 小于 0 时 x 与 y 负相关 注 相关数据 其中 xi yi 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 已知复数 z 3 bi b 为正实数 且 z 2 2为纯虚数 1 求复数 z 2 若 求复数 w 的模 w 18 已知函数 f x x alnx 当 a 1 时 求曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 求 f x 的单调区间及极值 第 4 页 共 13 页 19 某重点中学 100 位学生在市统考中的理科综合分数 以 160 180 180 200 200 220 220 240 240 260 26
8、0 280 280 300 分组的频率分 布直方图如图 求直方图中 x 的值 求理科综合分数的众数和中位数 在理科综合分数为 220 240 240 260 260 280 280 300 的 四组学生中 用分层抽样的方法抽取 11 名学生 则理科综合分数在 220 240 的 学生中应抽取多少人 20 某分公司经销某种品牌的产品 每件产品的成本为 3 元 并且每件产品需向总公司 交 a 3 a 5 元的管理费 预计当每件产品的售价为 x 9 x 11 元时 一年的销 售量为 12 x 2万件 1 求分公司一年的利润 L 万元 与每件产品的售价 x 的函数关系式 2 当每件产品的售价为多少元时
9、 分公司一年的利润 L 最大 并求出 L 的最大 值 Q a 21 已知函数 f x x2 bx b b R 1 当 b 4 时 求 f x 的极值 2 若 f x 在区间 0 上单调递增 求 b 的取值范围 第 5 页 共 13 页 22 已知函数 e 为自然对数的底数 讨论函数的单调性 若 函数在区间上为增函数 求整数 m 的最大值 第 6 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 由可得 另解 故选 A 因为 所以先求 z 再求的值 命题意图 本题主要考查复数的运算 涉及复数的共轭复数知识 可以利用复数的一些 运算性质可以简化运算 2 答案 D 解析 解 用反证法证
10、明命题时 应先假设命题的否定成立 而 数列 an 的各项 均小于 2 的否定为 数列 an 中存在一项 ak ak 2 故选 D 由于用反证法证明命题时 应先假设命题的否定成立 而 数列 an 的各项均小于 2 的否定为 数列 an 中存在一项 ak ak 2 由此得出选项 本题主要考查用命题的否定 反证法证明数学命题的方法和步骤 把要证的结论进行否 定 得到要证的结论的反面 是解题的突破口 3 答案 C 解析 解 由 f x0 0 得到 x02 x0 2 0 解得 1 x0 2 使 f x0 0 的概率是 P 0 3 故选 C 由题意知本题是一个几何概型 概率的值对应长度之比 根据题目中所给
11、的不等式解出 解集 解集在数轴上对应的线段的长度之比等于要求的概率 本小题主要考查二次函数 几何概型 不等式的解法等基础知识 考查运算求解能力 考查转化思想 属于基础题 4 答案 B 解析 解 若输入的 a 值为 1 则 k 0 b 1 a 不满足退出循环的条件 故 k 1 a 2 不满足退出循环的条件 故 k 2 a 1 满足退出循环的条件 故输出的 k 值为 2 故选 B 由已知中的程序框图可知 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 k 的值 模拟 第 7 页 共 13 页 程序的运行过程 可得答案 本题考查的知识点是程序框图 当循环的次数不多 或有规律时 常采用模拟循环的方 法解答
12、5 答案 C 解析 分析 本题主要考查了导数的概念 同时考查了导数的意义 属于基础题 根据 f x0 将已知条件代入即可求出所求 解答 解 f x0 故选 C 6 答案 C 解析 分析 本题主要考查导数的几何意义 直接求函数的导数是解决本题的关键 比较基础 求函数的导数 利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率 解答 解 函数的导数为 ex 1 xex 1 1 x ex 1 当 x 1 时 2 即曲线 y xex 1在点 1 1 处切线的斜率 k 2 故选 C 7 答案 D 解析 解 由茎叶图中的数据得 甲 乙两种树苗抽取的样本高度分别为 甲 19 20 21 23 25 29 31 32 3
13、3 37 乙 10 10 14 26 27 30 44 46 46 47 由已知得 甲的中位数是 25 29 27 乙的中位数是 27 30 28 5 且甲的数据分布比较集中 乙的数据分布较为分散 乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数 甲种树苗比乙种树苗长得整齐 故选 D 由茎叶图中的数据求出甲 乙的中位数 根据数据的分布情况得出甲 乙树苗长得整齐 情况 本题考查了茎叶图与中位数 方差的应用问题 是基础题 8 答案 B 解析 解 由题意所有的基本事件可分为三类 两个红球 一红一白 两个白球 易知 A 选项的事件不互斥 C D 两个选项中的事件为对立事件 而 B 项中的事件一是互斥 同时还有 两
14、个红球 的事件 故不对立 故选 B 第 8 页 共 13 页 所有的基本事件可分为三类 两个红球 一红一白 两个白球 依此结合互斥事件 对 立事件的概念加以判断 本题考查了互斥事件与对立事件的区别与联系 即互斥未必对立 对立一定互斥 9 答案 A 解析 解 由于要计算 50 个数的和 故循环要执行 50 次 由于循环变量的初值为 1 步长为 1 故终值应为 50 即 中应填写 i 50 又由第 1 个数是 1 第 2 个数比第 1 个数大 1 第 3 个数比第 2 个数大 2 第 4 个数比第 3 个数大 3 故 中应填写 p p i 故选 A 由已知中程序的功能是给出 50 个数 1 2 4
15、 7 其规律是 第 1 个数是 1 第 2 个数比第 1 个数大 1 第 3 个数比第 2 个数大 2 第 4 个数比第 3 个数大 3 以此类 推 要计算这 50 个数的和 我们可以根据循环次数 循环变量的初值 步长计算出循 环变量的终值 得到 中条件 再根据累加量的变化规则 得到 中累加通项的表达式 本题考查的知识点是循环结构 其中在循环次数 循环终值 初值 步长 1 是循环 次数 终值 初值 步长的知三求一问题 唯一公式 要求熟练掌握 10 答案 B 解析 解 20 组随机数中 表示该运动员三次投篮恰有两次命中的随机数有 191 271 932 812 393 共 5 个 估计该运动员三
16、次投篮恰有两次命中的概率 P 0 25 故选 B 20 组随机数中 用列举法求出表示该运动员三次投篮恰有两次命中的随机数的个数 由此能估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率 本题考查概率的求法 是基础题 解题时要认真审题 注意列举法的合理运用 11 答案 A 解析 分析 本题考查了平均数和方差的应用问题 是基础题 由已知数据结合平均值和方差的定义计算可得答案 解答 解 由表中数据 计算 88 100 95 86 95 91 84 74 92 83 88 8 93 89 81 77 96 78 77 85 89 86 85 1 s甲2 88 88 8 2 100 88 8 2 95 88 8 2 86 88 8 2 95 88 8 2 91 88 8 2 84 88 8 2 74 88 8 2 第 9 页 共 13 页 92 88 8 2 83 88 8 2 55 7 s乙2 93 85 1 2 89 85 1 2 81 85 1 2 77 85 1 2 96 85 1 2 78 85 1 2 77 85 1 2 85 85 1 2 89 85 1 2 86 85 1 2 45 7 s甲
