《2020年福建省漳州市五校高二（下）期中数学试卷解析版（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年福建省漳州市五校高二（下）期中数学试卷解析版（文科）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 设 i 是虚数单位 复数 z 则 z A 1B C D 2 2 设 则 p 是 q 成立的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 3 直线 y kx 1 与曲线 y x3 bx2 c 相切于点 M 1 2 则 b 的值为 A 1B 0C 1D 2 4 若 a b 0 则下列不等式中错误的是 A B C a b D a2 b2 5 中国将于今年 9 月 3 日至 5 日在福建省厦门市主办金砖国家领导人第九次会晤 某 志愿者队
2、伍共有 5 人负责接待 其中 3 人担任英语翻译 另 2 人担任俄语翻译 现 从中随机选取 2 人 恰有 1 个英语翻译 1 个俄语翻译的概率是 A B C D 6 已知双曲线的离心率为 则该双曲线的渐近线方程为 A y 2xB C D y 4x 7 若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形 则该椭圆的离心率为 A B C D 8 聊斋志异 中有这样一首诗 挑水砍柴不堪苦 请归但求穿墙术 得诀自诩无 所阻 额上坟起终不悟 在这里 我们称形如以下形式的等式具有 穿墙术 2 3 4 5 则按照以上规律 若 10 具有 穿墙术 则 n A 48B 63C 99D 120 9 若如图的框图所给
3、的程序运行结果为 S 20 那么判断框中应填入的关于 k 的条件 是 A k 9B k 8C k 8D k 8 10 函数 y x3 x 2 x 图象大致是 第 2 页 共 13 页 A B C D 11 P 是曲线 x2 y lnx 0 上的任意一点 则点 P 到直线 y x 3 的最小距离为 A 1B C D 12 在一项田径比赛中 甲 乙 丙三人的夺冠呼声最高 观众 A B C 做了一项预 测 A 说 我认为冠军不会是甲 也不会是乙 B 说 我觉得冠军不会是甲 冠军会是丙 C 说 我认为冠军不会是丙 而是甲 比赛结果出来后 发现 A B C 三人中有一人的两个判断都对 一人的两个判断 都
4、错 还有一人的两个判断一对一错 根据以上情况可判断冠军是 A 甲B 乙C 丙D 丁 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 设复数 a bi a b R 的模为 则 a bi a bi 14 已知 f x 13 8x x2导数为 f x 且 f x0 4 则 x0 15 设 n 为正整数 经计算得 f 2 f 4 2 f 8 f 16 3 f 32 观察上述结果 由此可推出第 n 个式子为 16 已知函数 f x x3 ax2 x 2 a 0 的极大值点和极小值点都在区间 1 1 内 则实数 a 的取值范围是 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 为了了解某校
5、学生喜欢吃零食是否与性别有关 随机对此校 100 人进行调查 得到 如下的列表 已知在全部 100 人中随机抽取 1 人 抽到不喜欢吃零食的学生的概率 为 喜欢吃零食不喜欢吃零食辣 合计 男生 10 女生 20 合计 100 请将上面的列表补充完整 是否有 99 9 以上的把握认为喜欢吃零食与性别有关 说明理由 下面的临 界值表供参考 p K2 k 0 010 0 005 0 001 k6 635 7 879 10 828 K2 其中 n a b c d 第 3 页 共 13 页 18 设 F 为抛物线 C y2 2x 的焦点 A B 是抛物线 C 上的两个动点 若直线 AB 经过焦点 F 且
6、斜率为 2 求 AB 若直线 l x y 4 0 求点 A 到直线 l 的距离的最小值 19 某同学在一次研究性学习中发现 以下五个式子的值都等于同一个常数 sin213 cos217 sin13 cos17 sin215 cos215 sin15 cos15 sin218 cos212 sin18 cos12 sin2 18 cos248 sin 18 cos48 sin2 25 cos255 sin 25 cos55 1 试从上述五个式子中选择一个 求 出这个常数 2 根据 1 的计算结果 将该同学的发现推广为一三角恒等式 并证明你的结 论 参考公式 sin sin cos cos sin
7、 cos cos cos sin sin sin2 2sin cos cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 20 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质 量等级对应关系如表 假设该区域空气质量指数不会超过 300 空气质量 指数 0 50 50 100 100 150 150 200 200 250 250 300 空气质量 等级 1 级优2 级良 3 级轻度污 染 4 级中度污 染 5 级重度污 染 6 级严重污 染 该社团将该校区在 2018 年 11 月中 10 天的空气质量指数监测数据作为样本 绘制 的频率分布直方图如图 把该直方
8、图所得频率估计为概率 1 以这 10 天的空气质量指数监测数据作为估计 2018 年 11 月的空气质量情况 则 2018 年 11 月中有多少天的空气质量达到优良 2 已知空气质量等级为 1 级时不需要净化空气 空气质量等级为 2 级时每天需 净化空气的费用为 1000 元 空气质量等量等级为 3 级时每天需净化空气的费用为 2000 元 若从这 10 天样本中空气质量为 1 级 2 级 3 级的天数中任意抽取两天 求这两天的净化空气总费用为 3000 元的概率 第 4 页 共 13 页 21 已知函数 1 求 f x 的单调区间 2 若直线 l y ax b 是函数 F x f x 2x
9、的图象的切线且 a b R 求 a b 的最小值 22 极坐标系的极点为直角坐标系 xoy 的原点 极轴为 x 轴的正半轴 两种坐标系中的 长度单位相同 已知曲线 C 的极坐标方程为 4 cos sin 求 C 的直角坐标方程 直线 l 为参数 与曲线 C 交于 A B 两点 定点 E 0 1 求 EA EB 23 设函数 f x x a a R I 当 a 3 时 解不等式 f x 4 x l 若不等式 f x l 的解集为 1 3 且 m 0 n 0 求 m 2n 的最小值 第 5 页 共 13 页 第 6 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 z i 1 i i
10、 1 则 z 故选 B 利用复数的运算法则 模的计算公式即可得出 本题考查了复数的运算法则 模的计算公式 考查了计算能力 属于基础题 2 答案 A 解析 分析 本题考查充分必要条件的判断 同时考查指数函数的单调性的运用 属于基础题 运用指数函数的单调性 结合充分必要条件的定义 即可判断 解答 解 由 1 x 2 可得 2 2x 4 则由 p 推得 q 成立 若 2x 1 可得 x 0 推不出 1 x 2 由充分必要条件的定义可得 p 是 q 成立的充分不必要条件 故选 A 3 答案 A 解析 解 y x3 bx2 c 的导数为 y 3x2 2bx 可得切线的斜率为 3 2b 由条件可得 k 3
11、 2b 1 b c 2 1 k 2 解得 k 1 b 1 c 2 故选 A 求得 y x3 bx2 c 的导数 可得切线的斜率 由切点满足切线方程和曲线方程 解方程可 得 b 的值 本题考查导数的运用 求切线的斜率 注意运用切点既在切线上 也在曲线上 考查方 程思想和运算能力 属于基础题 4 答案 B 解析 分析 本题考查了不等式的基本性质 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 利用不等式的基本性质即可得出 解答 解 a b 0 a b a2 ab b2 因此 A C D 正确 对于 B a b 0 时 可得 因此 B 不正确 故选 B 第 7 页 共 13 页 5 答案 C 解析 解 P 恰
12、有 1 个英语翻译 1 个俄语翻译 故选 C 利用古典概率计算公式计算即可 本题考查了古典概率计算公式 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 6 答案 B 解析 解 由题意可得 e 即 c a 则 b 2a 由渐近线方程 y x 可得 y x 故选 B 运用双曲线的离心率公式和 a b c 的关系 结合渐近线方程 即可得到所求 本题考查双曲线的渐近线方程的求法 考查离心率公式和基本量 a b c 的关系 考查 运算能力 属于基础题 7 答案 A 解析 解 由题意 椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形 2c a e 故选 A 根据椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形 所以得到
13、 2c a 然后根据 离心率 e 即可得到答案 此题考查学生掌握椭圆的简单性质 考查了数形结合的数学思想 是一道综合题 8 答案 C 解析 解 根据题意 2 则有 2 3 则有 3 4 则有 4 5 则有 5 若 10 则有 n 102 1 99 故选 C 根据题意 通过观察四个等式 发现存在相同性质 进而分析可得答案 第 8 页 共 13 页 本题考查归纳推理的应用 关键是分析四个等式的规律 9 答案 D 解析 解 如图 K1098 s11120 可知 10 9 时条件成立 8 时不成立 故选 D 运行程序框图 确定条件 本题考查了程序框图中条件的确定 属于基础题 10 答案 B 解析 分析
14、 本题主要考查函数的图象和性质 属于基础题 根据函数 y 为奇函数 它的图象关于原点对称 当 0 x 1 时 y 0 当 x 1 时 y 0 结合所给的选项得出结论 解答 解 由于函数 y x3 x 2 x 为奇函数 故它的图象关于原点对称 当 0 x 1 时 y 0 当 x 1 时 y 0 故选 B 11 答案 B 解析 解 点 P 是曲线 f x x2 lnx 上任意一点 当过点 P 的切线和直线 x y 3 0 平行时 点 P 到直线 x y 3 0 的距离最小 直线 x y 3 0 的斜率等于 1 由 f x x2 lnx 得 f x 2x 1 解得 x 1 或 x 舍去 故曲线 f
15、x x2 lnx 上和直线 x y 3 0 平行的切线经过的切点坐标 1 1 点 1 1 到直线 x y 3 0 的距离等于 故点 P 到直线 x y 3 0 的最小距离为 故选 B 由题意知 当曲线上过点 P 的切线和直线 x y 3 0 平行时 点 P 到直线 x y 3 0 的距离 最小 求出曲线对应的函数的导数 令导数值等于 1 可得切点的坐标 此切点到直线 x y 3 0 的距离即为所求 本题考查点到直线的距离公式的应用 函数的导数的求法及导数的几何意义 体现了转 化的数学思想 是中档题 12 答案 A 解析 解 假设 A 的判断都对 冠军应是丙 那么 B 的判断也都正确 这与题意矛
16、 盾 假设不成立 假设 B 的判断都对 冠军是丙 那么 A 的判断也都正确 这与题意也矛盾 所以假设 第 9 页 共 13 页 不成立 假设 C 的判断都对 冠军是甲 那么 A 的判断一对一错 B 的判断都错 满足题意 假 设成立 所以 冠军是甲 故选 A 根据题意 依次假设 A B C 的判断是否正确 验证其他人的推测结论是否符合题意 从而得出正确的答案 本题考查逻辑与推理的应用问题 解题时注意通过假设 得出与题意相符合的结论 属 于基础题 13 答案 2019 解析 解 复数 a bi a b R 的模为 a bi a bi 故答案为 2019 直接利用求解 本题考查复数模的求法 是基础题 14 答案 6 解析 解 函数的导数 f x 8 2x 由 f x0 4 得 f x0 8 2x0 4 得 2x0 12 即 x0 6 故答案为 6 求出函数的导数 结合导数方程进行求解即可 本题主要考查导数的计算 求函数的导数建立导数方程是解决本题的关键 比较基础 15 答案 f 2n 解析 解 f 2 f 21 f 4 f 22 2 f 8 f 23 f 16 f 24 3 f 32 f 2
