《2020年湖北省实验中学等六校联考高二（下）期中数学试卷解析版（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖北省实验中学等六校联考高二（下）期中数学试卷解析版（理科）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 下列说法中正确的是 A 若事件 A 与事件 B 互斥 则 P A P B 1 B 若事件 A 与事件 B 满足 P A P B 1 则事件 A 与事件 B 为对立事件 C 事件 A 与事件 B 互斥 是 事件 A 与事件 B 对立 的必要不充分条件 D 某人打靶时连续射击两次 则事件 至少有一次中靶 与事件 至多有一次中 靶 互为对立事件 2 如图 给出了样本容量均为 7 的 A B 两组样本数据的散点图 已知 A 组样本数据 的相关系数为 r1 B 组数据的相关
2、系数为 r2 则 A r1 r2B r1 r2C r1 r2D 无法判定 3 已知 2x 1 10 a0 a1x a2x2 a9x9 a10 x10 求 a2 a3 a9 a10的值为 A 20B 0C 1D 20 4 为了响应国家发展足球的战略 哈市某校在秋季运动会中 安排了足球射门比赛 现有 10 名同学参加足球射门比赛 已知每名同学踢进的概率均为 0 6 每名同学有 2 次射门机会 且各同学射门之间没有影响 现规定 踢进两个得 10 分 踢进一 个得 5 分 一个未进得 0 分 记 X 为 10 个同学的得分总和 则 X 的数学期望为 A 30B 40C 60D 80 5 2018 年平
3、昌冬奥会期间 5 名运动员从左到右排成一排合影留念 最左端只能排甲 或乙 最右端不能排甲 则不同的排法种数为 A 21B 36C 42D 84 6 抛掷红 蓝两枚骰子 事件 A 红色骰子出现点数 3 事件 B 蓝色骰子出现 偶数点 则 P B A A B C D 7 某光学仪器厂生产的透镜 第一次落地打破的概率为 0 3 第一次落地没有打破 第二次落地打破的概率为 0 4 前两次落地均没打破 第三次落地打破的概率为 0 9 则透镜落地 3 次以内 含 3 次 被打破的概率是 A 0 378B 0 3C 0 58D 0 958 8 随机变量 的分布列为 P k k 1 2 3 4 c 为常数 则
4、 P 的值为 A B C D 9 某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关 通过随机询问 110 名性别不 同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表 第 2 页 共 13 页 P K2 k 0 050 0 010 0 001 k 3 841 6 635 10 828 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由 并参照附表 得到的正确结论是 A 在犯错误的概率不超过 1 的前提下 认为 爱好游泳运动与性别有关 B 在犯错误的概率不超过 1 的前提下 认为 爱好游泳运动与性别无关 C 有 99 9 的把握认为 爱好游泳运动与性别有关 D 有
5、 99 9 的把握认为 爱好游泳运动与性别无关 10 若 x 1 5 a5 x 1 5 a1 x 1 a0 则 a0和 a1的值分别为 A 3280B 3240C 1620D 1610 11 8 拿破仑为人好学 是法兰西科学院院士 他对数学方面 很感兴趣 在行军打仗的空闲时间 经常研究平面几何 他提出了著名的拿破仑定理 以三角形各边为边分别向外 内 侧作等边三角形 则它们的中心构成一个等边三角形 如图所示 以等边 GEI 的三条边为边 向外作 3 个正三 角形 取它们的中心 A B C 顺次连接 得到 ABC 图中阴 影部分为 GEI 与 ABC 的公共部分 若往 DFH 中投掷一 点 则该点
6、落在阴影部分内的概率为 A B C D 12 如图 将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色 并 使同一条棱上的两端异色 如果只有 5 种颜色可供使用 则不同的染色方法总数为 A 60B 480C 420D 70 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 x y x 2y 6的展开式中 x5y2的系数为 14 已知某次数学测试中 学生的成绩 X 服从正态分布 即 X N 85 225 则这 次考试中 学生成绩落在区间 100 130 内的概率为 注 P X 0 6826 P 2 X 2 0 9544 P 3 X 3 0 9974 15 某同学用 随机模拟方法 计算曲线 y lnx 与
7、直线 x e y 0 所围成的曲边三角形 的面积时 用计算机分别产生了 10 个在区间 1 e 上的均匀随机数 xi和 10 个在区 间 0 1 上的均匀随机数 yi i N 1 i 10 其数据如表的前两行 x2 50 1 01 1 90 1 22 2 52 2 17 1 89 1 96 1 36 2 22 y0 84 0 25 0 98 0 15 0 01 0 60 0 59 0 88 0 84 0 10 lnx 0 90 0 01 0 64 0 20 0 92 0 77 0 64 0 67 0 31 0 80 由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为 16 由三个不重复奇数 两个 2 和
8、一个 0 组成的六位数有 个 用数字作答 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 第 3 页 共 13 页 17 已知 1 x n的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等 求 n 的值 求第 4 项与第 8 项的系数之和 18 某校计划面向高一年级 1200 名学生开设校本选修课程 为确保工作的顺利实施 先按性别进行分层抽样 抽取了 180 名学生对社会科学类 自然科学类这两大类校 本选修课程进行选课意向调查 其中男生有 105 人 在这 180 名学生中选择社会科 学类的男生 女生均为 45 人 分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率 并以统计的频率 作为概率
9、估计实际选课中选择社会科学类学生数 根据抽取的 180 名学生的调查结果 完成下列列联表 并判断能否在犯错误 的概率不超过 0 025 的前提下认为科类的选择与性别有关 选择自然科学类选择社会科学类合计 男生 女生 合计 附 其中 n a b c d P K2 k0 0 500 400 250 150 100 050 025 0 010 0 005 0 001 K00 455 0 708 1 323 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 19 某商场举行有奖促销活动 顾客购买一定金额的商品后即可抽奖一次 抽奖方法是 从装有标号为 1 2 3 4
10、的 4 个红球和标号为 1 2 的 2 个白球的箱中 随机摸 出 2 个球 若摸出的两球号码相同 可获一等奖 若两球颜色不同且号码相邻 可 获二等奖 其余情况获三等奖 已知某顾客参与抽奖一次 求该顾客获一等奖的概率 求该顾客获三获奖的概率 第 4 页 共 13 页 20 2017 年 1 月 25 日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南 两种车型采用分段计 费的方式 MobikeLite 型 Lite 版 每 30 分钟收费 0 5 元 不足 30 分钟的部分按 30 分钟计算 Mobike 经典版 每 30 分钟收费 1 元 不足 30 分钟的部分按 30 分 钟计算 有甲 乙 丙三人相互独
11、立的到租车点租车骑行 各租一车一次 设 甲 乙 丙不超过 30 分钟还车的概率分别为 三人租车时间都不会超过 60 分钟 甲 乙均租用 Lite 版单车 丙租用经典版单车 I 求甲 乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率 设甲 乙 丙三人所付的费用之和为随机变量 求 的分布列和数学期望 21 某公司新上一条生产线 为保证新的生产线正常工作 需对该生产线进行检测 现 从该生产线上随机抽取 100 件产品 测量产品数据 用统计方法得到样本的平均数 14 标准差 2 绘制如图所示的频率分布直方图 以频率值作为概率估计值 1 从该生产线加工的产品中任意抽取一件 记其数据为 X 依据以下不等式评 判
12、 P 表示对应事件的概率 P X 0 6826 P 2 X 2 0 9544 P 3 X 3 0 9974 评判规则为 若至少满足以上两个不等式 则生产状况为优 无需检修 否则需检 修生产线 试判断该生产线是否需要检修 2 将数据不在 2 2 内的产品视为次品 从该生产线加工的产品中任 意抽取 2 件 次品数记为 Y 求 Y 的分布列与数学期望 EY 第 5 页 共 13 页 22 我们国家正处于老龄化社会中 老有所依也是政府的民生工程 某市共有户籍人口 400 万 其中老人 年龄 60 岁及以上 人数约有 66 万 为了解老人们的健康状况 政府从老人中随机抽取 600 人并委托医疗机构免费为
13、他们进行健康评估 健康状 况共分为不能自理 不健康尚能自理 基本健康 健康四个等级 并以 80 岁为界 限分成两个群体进行统计 样本分布被制作成如图表 1 若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取 16 人进一步了 解他们的生活状况 则两个群体中各应抽取多少人 2 估算该市 80 岁及以上长者占全市户籍人口的百分比 3 据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入 政府计划为这部分老人 每月发放生活补贴 标准如下 80 岁及以上长者每人每月发放生活补贴 200 元 80 岁以下老人每人每月发放生活补贴 120 元 不能自理的老人每人每月额外 发放生活补贴 100 元 试估计政府执行
14、此计划的年度预算 第 6 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 对立事件的概率和为 1 故 A 不正确 A 为必然事件 B 为随机事件时 A 与 B 不对立 B 不正确 互斥不一定对立 对立一定互斥 故 C 正确 某人打靶时连续射击两次 则事件 至少有一次中靶 与事件 至多有一次中靶 既不 互斥也不对立 D 错误 故选 C 根据互斥事件与对立事件的概念可得 本题考查了互斥事件与对立事件 属中档题 2 答案 C 解析 分析 本题考查了散点图与相关系数的应用问题 是基础题 根据 A B 两组样本数据的散点图分布特征 即可得出 r1 r2的大小关系 解答 解 根据 A B
15、两组样本数据的散点图知 A 组样本数据几乎在一条直线上 且成正相关 相关系数为 r1应最接近 1 B 组数据分散在一条直线附近 也成正相关 相关系数为 r2满足 r2 r1 即 r1 r2 故选 C 3 答案 D 解析 分析 本题由于是求二项式展开式的系数之和 故可以令二项式中的 x 1 又由于所求之和不 含 a0 令 x 0 可求出 a0的值 再求出 a1 20 代入即求答案 本题主要考查二项式定理的应用 一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二 项式展开式中的未知数 x 赋值为 1 或 0 或者是 1 进行求解 本题属于基础题型 解答 解 令 x 1 得 a0 a1 a2 a9 a1
16、0 1 再令 x 0 得 a0 1 所以 a1 a2 a9 a10 0 又因为 a1 20 代入得 a2 a3 a9 a10 20 故选 D 4 答案 C 解析 分析 每位同学的进球个数 B 2 0 6 可得 E X 10 5 E 本题考查了二项分布列的概率与数学期望计算公式 考查了推理能力与计算能力 属于 中档题 解答 解 每位同学的进球个数 B 2 0 6 可得 E 2 0 6 1 2 E X 10 5 E 50 1 2 60 第 7 页 共 13 页 故选 C 5 答案 C 解析 解 根据题意 最左端只能排甲或乙 则分两种情况讨论 最左边排甲 则剩下 4 人进行全排列 有 A44 24 种安排方法 最左边排乙 则先在剩下的除最右边的 3 个位置选一个安排甲 有 3 种情况 再将剩下的 3 人全排列 有 A33 6 种情况 此时有 3 6 18 种安排方法 则不同的排法种数为 24 18 42 种 故选 C 根据题意 分两种情况讨论 最左边排甲 最左边排乙 分别求出每一种情况的安 排方法数目 由分类计数原理计算即可得到答案 解决排列类应用题的策略 1 特殊元素 或位置 优先安排的方
