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1、第七章圆 第九节三角形的内切圆 一 提出问题 如图 你能否在 ABC中画出一个圆 画出一个最大的圆 想一想 怎样画 例1作圆 使它和已知三角形的各边都相切 1 作圆的关键是什么 提出以下几个问题进行讨论 2 假设 I是所求作的圆 I和三角形三边都相切 圆心I应满足什么条件 3 这样的点I应在什么位置 4 圆心I确定后半径如何找 结论 和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个 二 新课 1 什么是三角形的内切圆 2 想一想 三角形内心和外心的区别 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 外心 三角形外接圆的圆心 和多边形各边
2、都相切的圆叫做多边形的内切圆 这个多边形叫做圆的外切多边形 3 什么是三角形的内切圆 三 应用与反思 例2如图 在 ABC中 ABC 50 ACB 75 点O是三角形的内心求 BOC的度数 例3如图 ABC中 E是内心 A的平分线和 ABC的外接圆相交于点D 求证 DE DB 练习分析作出已知的锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的内切圆 并说明三角形的内心是否都在三角形内 四 小结 1 学习了三角形内切圆 三角形的内心 圆的外切三角形 多边形的内切圆 圆的外切多边形的概念 2 利用作三角形的内角平分线 任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心 交点到任意一边的距离是圆的半径 3 在学习有关概念时
3、 应注意区别 内 与 外 接 与 切 还应注意 连结内心和三角形顶点 这一辅助线的添加和应用 能力训练 A 梯形 B 菱形 C 矩形 D 平行四边形 1 下列图形中 一定有内切圆的四边形是 2 如图 菱形ABCD中 周长为40 ABC 120 则内切圆的半径为 A B C D 3 如图 O是 ABC的内切圆 D E F是切点 A 50 C 60 则 DOE A 70 B 110 C 120 D 130 4 等边三角形的内切圆半径 外接圆的半径和高的比为 A 1 B 1 2 C 1 2 D 1 2 3 5 存在内切圆和外接圆的四边形一定是 A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 平行四边形 6 画一
4、个边长为3cm的等边三角形 在画出它的内切圆 7 山西省 1998 如图 已知点I为 ABC的内心 射线AI交 ABC的外接圆于点D 交BC边于点E 1 求证 ID BD 2 设 ABC外接圆半径R 3 ID 2 AD x DE y 当点A在优弧上运动时 求函数y与自变量x间的函数关系式 并指出自变量的取值范围 参考答案与提示 BDBDC 提示 1 与典型例题2一样 2 由 BD AD2R 自变量x的取值范围是2 x2 1 结合具体情境体会一次函数的意义 根据已知条件确定 一次函数表达式 2 会画一次函数的图象 根据一次函数的图象和解析表达式y kx b k 0 探索并理解其性质 k 0或k
5、0时 图象的变化情况 3 理解正比例函数 4 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 5 能用一次函数解决实际问题 2009 2011年广东省中考题型及分值分布 1 一次函数的概念 1 一次函数 形如 的函数叫做一次函数 2 正比例函数 当b 0时 即y kx k 0 称为正比例函 数 y kx b k 0 2 一次函数的图象及性质 1 一次函数y kx b k 0 的图象 性质列表如下 增大而增大 增大而减小 0 b 3 正比例函数y kx k 0 的图象恒过 点 0 0 4 若一次函数y kx b k 0 的图象与x轴交于点A 与y 轴交于点B 则S AOB 1个 2个 3 确定一次
6、函数表达式的条件 4 待定系数法确定一次函数表达式 y kx b k 0 1 设 设函数表达式为 2 代 将已知点的坐标代入函数表达式 解 3 解 求出 的值 得到函数表达式 5 一次函数与二元一次方程组的关系 方程或方程组 k与b 重难点突破 1 一次函数与反比例函数的综合 一次函数在求方程 不等式中的应用是本节知识中的重难点 可以通过专题复习与训练来解决 2 要特别注意 在实际问题中一次函数自变量的取值范围 决定了图象所在象限的分布 一次函数的图象与性质 D 1 2011年河北 一次函数y 6x 1的图象不经过 A 第一象限C 第三象限 B 第二象限D 第四象限 2 已知函数y kx b的
7、图象如图3 2 1 则y 2kx b 的图象可能是 C 图3 2 1 3 2010年云南红河 已知一次函数y 3x 2 它的图象 不经过第 象限 三 小结与反思 把握一次函数中k b的含义是关键 A 确定一次函数的表达式4 一个正比例函数的图象经过点 2 3 它的表达式为 5 2011年湖南怀化 在平面直角坐标系中 把直线y x A 向左平移一个单位长度后 其直线解析式为 A y x 1B y x 1C y xD y x 2 思路点拨 根据 左加右减 的原则进行解答即可 一次函数的实际应用 例题 2011年山东日照 某商业集团新进了40台空调机 60台电冰箱 计划调配给下属的甲 乙两个连锁店销
8、售 其中70台给甲连锁店 30台给乙连锁店 两个连锁店销售这两种电器每台的利润 元 如下表 设集团调配给甲连锁店x台空调机 集团卖出这100台电 器的总利润为y元 1 求y关于x的函数关系式 并求出x的取值范围 2 为了促销 集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售 其他的销售利润不变 并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润 问该集团应该如何设计调配方案 使总利润达到最大 解 1 根据题意知 调配给甲连锁店电冰箱 70 x 台 调配给乙连锁店空调机 40 x 台 电冰箱 x 10 台 则y 200 x 170 70 x 160 40 x 150 x 10 即y 2
9、0 x 16800 200 a 170 a 30 当0 a 20时 x 40 即调配给甲连锁店空调机40台 电冰箱30台 乙连锁店空调0台 电冰箱30台 当a 20时 x的取值在10 x 40内的所有方案利润相同 当20 a 30时 x 10 即调配给甲连锁店空调机10台 电冰箱60台 乙连锁店空调30台 电冰箱0台 小结与反思 将实际问题转化成数学问题 可利用一次函 数图象的性质解题 6 2011年广东茂名 某学校要印制一批 学生手册 甲印刷厂提出 每本收1元印刷费 另收500元制版费 乙印刷厂提出 每本收2元印刷费 不收制版费 1 分别写出甲 乙两厂的收费y甲 元 y乙 元 与印制数量 x 本 之间的关系式 2 问 该学校应选择哪间印刷厂印制 学生手册 比较合 算 请说明理由 解 1 y甲 x 500 y乙 2x 2 当y甲 y乙时 即x 500 2x 则x500 该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算 当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算 当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样 考点误区 易错题 若直线y 3x k不经过第三象限 则k的取值 范围是 正解 k 0 加分锦囊 容易忽略k 0 正比例函数也是一次函数 考点训练
