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1、1 4 3两立体表面相交 概念两立体的相交叫相贯 其表面产生的交线叫相贯线 相贯线性质 表面性 相贯线位于两立体的表面上 封闭性 相贯线一般是封闭的空间曲线 共有性 相贯线是两立体表面的共有线 作图实质 找两立体表面的若干共有点的投影 作图方法 交点法 表面取点法 辅助线法 辅助平面法 2 辅助平面法 根据三面共点原理 利用辅助平面求出两回转体表面上的共有点 作图步骤 分析两立体表面性质 即两立体的相对位置和相交情况 求相贯线上的特殊点 求相贯线上的一般点 假想用辅助平面截切两立体 分别得出两立体表面的截交线 截交线的交点是相贯线上的点 选择辅助平面的原则 使辅助平面与两立体表面的截交线的投影
2、是最简单形状 直线或圆 一般选投影面平行面 3 一 平面立体与平面立体相交两平面立体的相贯线在一般情况下是一条封闭的折线 由于两立体的相对位置不同 相交折线可能由一个或几个部分的交线组成 折线的各个顶点是一个平面立体的棱与另一个平面立体的交点 折线的各段是两平面立体各侧面的交线 a e b f d g c a c b f e g d a e c f g b d 4 二 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体的相贯线 一般是由若干段平面曲线或直线所组成的空间封闭曲线 相贯线投影 5 圆柱相贯线 圆柱和圆柱相交时 如果它们的轴线垂直相交 称之为正交 一般情况下 正交时相贯线为空间曲线 且有两个对
3、称面 相贯线在两个柱面反映圆的视图上的投影为圆和圆弧 相贯线在两个柱面不反映圆的视图上的投影为曲线 曲线的求法可采用表面取点法 三 曲面立体与曲面立体相交两曲面立体相贯 其相贯线一般为光滑的封闭空间曲线 相贯线上的点 是两曲面立体表面上的共有点 6 1 两圆柱相交相交两回转体的相互位置不同可分为正交 偏交 斜交 分析 两圆柱体轴线垂直相交 其轴线分别为铅垂线和侧垂线 因此小圆柱的水平投影和大圆柱的侧面投影都具有积聚性 相贯线的水平投影积矛在圆周上 侧面投影积聚于圆周的一部分 作图 求特殊点 a b 就是两圆柱表面共有点的正面投影 也是相贯线的最高点 最左点 最右点 从侧面投影轮廓线的交点求得相
4、贯线最前点 最后点的侧面投影c d 由从属关系求出其余两面投影 求一般点 作辅助正平面 与两圆柱的交线均为矩形 其侧面投影1 2和水平面投影1 2分别在圆周与平面投影的交点上 a b a b a b c d c d c d 1 2 1 2 1 2 例1 如图示 求两圆柱正交的相贯线 7 完成后的投影图 8 例2 已知一圆柱体上有一圆柱孔 如图所示 求相贯线 a b a b a b c d c d c d 1 2 1 2 1 2 9 完成后的相贯线投影图 10 内 外圆柱面相交 11 内 外圆柱面相交 分析 外 内圆柱面相交 内 内圆柱面相交时 相贯线的形状和外圆柱面与外圆柱面相交时相贯线的形状
5、相同 画法也完全一样 当两个柱面的直径相差交大时 可用圆弧代替曲线 圆弧的半径等于大圆柱面的半径 12 内圆柱面和内圆柱面相交 13 内圆柱面和内圆柱面相交 分析 内圆柱面和内圆柱面相贯时 若两孔的直径相等 产生的相贯线的空间形状也为椭圆或椭圆弧 在柱面不反映圆的视图上的投影也积聚为直线 只是不可见 应画成虚线 圆孔和圆孔相贯时 要特别注意内孔的转向轮廓线 在相贯区域 孔的转向轮廓线应断开 14 常见错误画法 15 圆柱相贯线 16 2 两圆柱体直径相等且轴线相交 相贯线为两个相同的椭圆 椭圆平面垂直于两轴线所决定的平面 动画 17 直径相等的两个柱面相交 18 例 如图示 两轴相交的圆柱孔
6、作出其相贯线 19 20 21 2 圆柱与圆锥相交例 求圆柱和圆锥相贯线的正面和侧面投影 分析 圆柱与圆锥的轴线相互垂直 圆柱的轴线是侧垂线 圆锥的轴线是铅垂线 相贯线的侧面投影积聚在圆柱侧面投影的圆周上 用辅助平面法作图 作图 求特殊点A B是最高点和最低点 过圆柱的最前 最后转向轮廓线作辅助水平面 可求得相贯线最前 最后点的投影 a b a a b b d c c d c d 求一般点作辅助水平面 1 2 1 2 1 2 3 4 3 4 3 4 连相贯线 判别可见性 动画 22 完成后的相贯线三视图 23 3 4 3 圆柱与球相交例 求圆柱与球偏交相贯线的正面和侧面投影 分析 圆柱轴线不能
7、过球心 因此圆柱与球是偏交 圆柱的轴线是铅垂线 则相贯线的水平投影必积聚在圆柱水平投影的圆周上 求特殊点由于圆柱和球下面投影的转向轮廓线在同一平面上 交点a b 是最高和最低点的正面投影 作辅助侧平面求出最前 最后点的投影 a b a b a b d c d c d 求一般点作辅助水平面 与圆柱交线的水平投影都积聚在圆柱水平投影的圆周上 与球交线的水平投影为不同直径的圆 两个圆的交点为相贯线上的一般点 1 2 1 2 1 2 3 4 3 4 连相贯线判别可见性 c 24 完成后的相贯线投影图 25 例8辅助平面法求锥面和球面的交线 形体分析 锥面和球面相贯时 因锥面和球面没有积聚性 所以 相贯
8、线的三个投影均不知道 为求出相贯线的三个投影 必须采用辅助平面法 圆锥的轴线在部分球体的前后对称面上 且垂直与H面 所以 相贯线关于过球心的正平面对称 相贯线的V面投影为曲线段 W面和H面的为闭合曲线 相贯线上的特殊点为锥面对V和W面的转向轮廓线与球面的交点 共4个点 求V面转向轮廓线上的点可用过锥顶的正平面作辅助平面 求W面转向轮廓线上的点可用过锥顶的侧平面作辅助平面 求一般点用水平面作辅助平面 动画 26 辅助平面法求锥面和球面的交线 27 4 相贯线的特殊情况两回转体共轴线相交 两回转体有一个公共轴线相交时 它们的相贯线都是平面曲线 圆 圆柱与圆锥共轴 28 特殊情况下 相贯线为平面曲线或直线 相贯线为圆 相贯线为直线
