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1、 高考导航 基础课1机械振动 简谐运动单摆 单摆的周期公式 知识排查 平衡位置 回复力 简谐运动的两种模型 弹力 重力 原长 受迫振动和共振 固有频率 固有频率 最大 1 振幅就是简谐运动物体的位移 2 简谐运动的回复力可以是恒力 3 简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置 4 做简谐运动的质点先后通过同一点 回复力 速度 加速度 位移都是相同的 5 简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹 6 根据简谐运动的图象可以判断质点在某一时刻的位移大小 振动方向 7 物体做受迫振动时 其振动频率与固有频率无关 答案 1 2 3 4 5 6 7 小题速练 1 思考判断 2 2016 海南单科 16
2、多选 下列说法正确的是 A 在同一地点 单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B 弹簧振子做简谐振动时 振动系统的势能与动能之和保持不变C 在同一地点 当摆长不变时 摆球质量越大 单摆做简谐振动的周期越小D 系统做稳定的受迫振动时 系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E 已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期 就可知振子在任意时刻运动速度的方向 答案ABD 3 人教版选修3 4 P5 T3 如图1所示 在t 0到t 4s的范围内回答以下问题 1 质点相对平衡位置的位移的方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同 在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反 2 质点在第2s末的位移是多少 3 质点在前2s
3、内走过的路程是多少 答案 1 在0 1s 2 3s内位移方向跟它的瞬时速度方向相同 在1 2s 3 4s内位移方向跟它的瞬时速度方向相反 2 0 3 20cm 图1 简谐运动的规律 简谐运动的规律 五个特征1 动力学特征 F kx 表示回复力的方向与位移方向相反 k是比例系数 不一定是弹簧的劲度系数 2 运动学特征 简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比 而方向相反 为变加速运动 远离平衡位置时 x F a Ep均增大 v Ek均减小 靠近平衡位置时则相反 3 运动的周期性特征 相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同 4 对称性特征 2 如图2所示 振子经过关于平衡位置O
4、对称的两点P P OP OP 时 速度的大小 动能 势能相等 相对于平衡位置的位移大小相等 图2 3 振子由P到O所用时间等于由O到P 所用时间 即tPO tOP 4 振子往复过程中通过同一段路程 如OP段 所用时间相等 即tOP tPO 5 能量特征 振动的能量包括动能Ek和势能Ep 简谐运动过程中 系统动能与势能相互转化 系统的机械能守恒 1 多选 如图3所示 一轻质弹簧上端固定在天花板上 下端连接一物块 物块沿竖直方向以O点为中心点 在C D两点之间做周期为T的简谐运动 已知在t1时刻物块的速度大小为v 方向向下 动能为Ek 下列说法正确的是 图3 答案ACD 2 2018 辽宁鞍山模拟
5、 多选 弹簧振子做简谐运动 O为平衡位置 当它经过点O时开始计时 经过0 3s 第一次到达点M 再经过0 2s第二次到达点M 则弹簧振子的周期不可能为 A 0 53sB 1 4sC 1 6sD 2sE 3s 答案BDE 3 如图4 一轻弹簧一端固定 另一端连接一物块构成弹簧振子 该物块是由a b两个小物块粘在一起组成的 物块在光滑水平面上左右振动 振幅为A0 周期为T0 当物块向右通过平衡位置时 a b之间的粘胶脱开 以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T 则A A0 填 或 图4 解析当物块向右通过平衡位置时 脱离前 由机械能守恒可知 平衡位置处的动能等于最大位移处的弹性势能 因此脱离后振
6、子振幅变小 由于弹簧振子的质量减小 根据a 可知 在同一个位置物块a的加速度变大 即速度变化更快 故脱离后周期变小 答案 简谐运动的公式和图象 1 简谐运动的数学表达式x Asin t 2 根据简谐运动图象可获取的信息 1 确定振动的振幅A和周期T 如图5所示 图5 答案ABE 2 2018 山西统测 多选 如图6甲所示 水平的光滑杆上有一弹簧振子 振子以O点为平衡位置 在a b两点之间做简谐运动 其振动图象如图乙所示 由振动图象可以得知 A 振子的振动周期等于2t1B 在t 0时刻 振子的位置在a点C 在t t1时刻 振子的速度为零D 在t t1时刻 振子的速度最大E 从t1到t2 振子正从
7、O点向b点运动 图6 解析弹簧振子先后经历最短时间到达同一位置时 若速度相同 则这段时间间隔就等于弹簧振子的振动周期 从振动图象可以看出振子的振动周期为2t1 选项A正确 在t 0时刻 振子的位移为零 所以振子应该在平衡位置O 选项B错误 在t t1时刻 振子在平衡位置O 该时刻振子速度最大 选项C错误 D正确 从t1到t2 振子的位移方向沿正方向且在增加 所以振子正从O点向b点运动 选项E正确 答案ADE 3 多选 一水平弹簧振子沿x轴方向做简谐运动 平衡位置在坐标原点 向x轴正方向运动时弹簧被拉伸 振子的振动图象如图7所示 已知弹簧的劲度系数为20N cm 振子质量为m 0 1kg 则 A
8、 图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5N 方向指向x轴的负方向B 图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向C 图中A点对应的时刻振子的加速度大小为5m s2D 在0 4s内振子通过的路程为4cmE 在0 4s内振子做了1 75次全振动 图7 解析由简谐运动的特点和弹簧弹力与伸长量的关系可知 题图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为F kx 20 0 25N 5N 方向指向x轴的负方向 并且振子正在远离O点向x轴的正方向运动 选项A B正确 由牛顿第二定律知 题图中A点对应的时刻振子的加速度大小为a 50m s2 选项C错误 由题图可读出周期为2s 4s内振子完成两次全振动 通过
9、的路程是s 2 4A 2 4 0 5cm 4cm 选项D正确 E错误 答案ABD 求解简谐运动问题时 要紧紧抓住一个模型 水平方向振动的弹簧振子 熟练掌握振子的振动过程以及振子振动过程中各物理量的变化规律 看到振动图象 头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景 再把问题一一对应 分析求解 1 对单摆的理解 单摆周期公式及用单摆测定重力加速度 3 用单摆测定重力加速度 1 实验原理与操作 1 多选 下列说法正确的是 A 单摆运动到平衡位置时 回复力为零B 只有发生共振时 受迫振动的频率才等于驱动力的频率C 水平放置的弹簧振子做简谐振动时的能量等于在平衡位置时振子的动能D 单摆的周期随摆球质量的增大
10、而增大E 同一地点 两单摆的摆长相等时 周期也相等 答案ACE 2 多选 如图8所示为同一地点的两个单摆甲 乙的振动图象 下列说法正确的是 A 甲 乙两单摆的摆长相等B 甲摆的振幅比乙摆的大C 甲摆的机械能比乙摆的大D 在t 0 5s时有正向最大加速度的是乙摆E 由图象可以求出当地的重力加速度 图8 答案ABD 3 在 用单摆测定重力加速度 的实验中 1 摆动时偏角满足的条件是偏角小于5 为了减小测量周期的误差 计时开始时 摆球应是经过最 填 高 或 低 点的位置 且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间 求出周期 图9甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间 则单摆振动周期为 图9 2 用
11、最小刻度为1mm的刻度尺测摆长 测量情况如图乙所示 O为悬挂点 从图乙中可知单摆的摆长为 m 3 若用L表示摆长 T表示周期 那么重力加速度的表达式为g 4 考虑到单摆振动时空气浮力的影响后 学生甲说 因为空气浮力与摆球重力方向相反 它对球的作用相当于重力加速度变小 因此振动周期变大 学生乙说 浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验 因此振动周期不变 这两个学生中 A 甲的说法正确B 乙的说法正确C 两学生的说法都是错误的 2 从悬点到球心的距离即为摆长 可得L 0 9980m 4 由于受到空气浮力的影响 小球的质量没变而相当于小球所受重力减小 即等效重力加速度减小 因而振动周期变大 选
12、项A正确 自由振动 受迫振动和共振的关系比较 受迫振动和共振 1 多选 关于受迫振动和共振 下列说法正确的是 A 火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振B 若驱动力的频率为5Hz 则受迫振动稳定后的振动频率一定为5HzC 当驱动力的频率等于系统的固有频率时 受迫振动的振幅最大D 一个受迫振动系统在非共振状态时 同一振幅对应的驱动力频率一定有两个E 受迫振动系统的机械能守恒 解析火车过桥时限制速度是为了防止桥发生共振 选项A错误 对于一个受迫振动系统 若驱动力的频率为5Hz 则振动系统稳定后的振动频率也一定为5Hz 选项B正确 由共振的定义可知 选项C正确 根据共振现象可知 选项D正确 受迫振
13、动系统 驱动力做功 系统的机械能不守恒 选项E错误 答案BCD 2 2018 辽宁大连模拟 多选 某振动系统的固有频率为f0 在周期性驱动力的作用下做受迫振动 驱动力的频率为f 若驱动力的振幅保持不变 则下列说法正确的是 A 当ff0时 该振动系统的振幅随f减小而增大C 该振动系统的振动稳定后 振动的频率等于f0D 该振动系统的振动稳定后 振动的频率等于fE 当f f0时 该振动系统一定发生共振 解析受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化的规律如图所示 显然选项A错误 B正确 稳定时系统的频率等于驱动力的频率 即选项C错误 D正确 根据共振产生的条件可知 当f f0时 该振动系统一定发生共振 选项E正确 答案BDE 3 多选 一个单摆在地面上做受迫振动 其共振曲线 振幅A与驱动力频率f的关系 如图10所示 则 A 此单摆的固有周期约为2sB 此单摆的摆长约为1mC 若摆长增大 单摆的固有频率增大D 若摆长增大 共振曲线的峰将向左移动E 若摆长减小 共振曲线的峰将向左移动 图10 答案ABD
