《陕西省西安市西北工业大学附中2020届高三4月适应性测试全国II卷理科数学试题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市西北工业大学附中2020届高三4月适应性测试全国II卷理科数学试题答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学第1页共11页 2020 届高三届高三 适应性训练适应性训练 2 理科数学理科数学 本试卷分为第本试卷分为第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分卷 非选择题 两部分 满分满分 150 分分 时间时间 120 分钟分钟 第第 卷 选择题共卷 选择题共 60 分 分 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的目要求的 1 设集合 2 lg34AxZ yxx 24 x Bx 则AB A 2 4 B 2 4 C 3 D
2、2 3 2 已知 5 tan 12 且 3 22 则sin 2 A 5 13 B 5 13 C 12 13 D 12 13 3 下列四个命题中 正确的有 随机变量 服从正态分布 1 9N 则 1023PP 000 3 sincos 2 xRxx 命题 2 20 xR xx 的否定是 2 20 xR xx 复数 123 z z zC 若 22 1223 0zzzz 则 13 zz A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 已知在等比数列 n a中 0 n a 22 241553 9002 9aaa a aa 则 2020 a A 1010 3 B 1009 3 C 2019 3 D 2
3、020 3 5 如下图所示 是一个几何体的三视图 则此三视图所描述几何体的表面积为 A 124 3 B 20 C 204 3 D 28 6 2020 年 一场突如其来的 新型冠状肺炎 使得全国学生无法在春季正常开学 不得不在家 停课不停学 为了解高三学生居家学习时长 从某校的调查问卷中 随机抽取n个学生的调查问卷进行分析 得到学生可接 受的学习时长频率分布直方图 如下图所示 已知学习时长在 9 11 的学生人数为 25 则n的值为 A 40 B 50 C 60 D 70 理科数学第2页共11页 7 明朝数学家程大位著的 算法统宗 里有一道著名的题目 一百馒 头一百僧 大僧三个更无争 小僧三人分
4、一个 大 小和尚各几丁 如右图所示的程序框图反映了此题的一个算法 执行如图的程序框图 则输出的n A 25 B 45 C 60 D 75 8 已知实数 x y满足 20 5 yx xy xy 则 22 zxy 的最大值为 A 25 2 B 25 4 C 25 8 D 125 9 9 已知两个夹角为 3 的单位向量 a b 若向量m满足1mab 则m的最大值是 A 3 1 B 3 1 C 2 D 621 10 已知抛物线 2 2yx 的焦点为F 其准线与x轴的交点为Q 过点F作直线与此抛物线交于 A B两点 若0FA QB 则AFBF A 3 B 2 C 4 D 6 11 将函数xy2sin 的
5、图像向右平移0 2 个单位长度得到 xf的图像 若函数 xf在区间 0 3 上单调递增 且 xf的最大负零点在区间 5 1212 上 则 的取值范围是 A 4 6 B 4 6 C 4 12 D 12 4 12 已知函数 32ln1 x f xxeaxx 在 1 上有两个极值点 且 fx在 1 2上单调递增 则实数a的取值范围是 A e B 2 2ee C 2 2e D 22 22eee 第第 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分 共共 9090 分分 第第 13 13 2121 题为必考题 每个试题考生都必须作答题为必考题 每个试题考生都必须作答 第第 2222 23
6、23 为选考题 考生根据要求作答为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上 把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上 13 二项式 8 3 3 x x 的展开式中的常数项为 14 已知双曲线 22 22 10 0 xy ab ab 的左顶点为A 右焦点为F 点 0 Bb 双曲线的渐近线上存在 一点P 使得 A B F P顺次连接构成平行四边形 则双曲线C的离心率e 理科数学第3页共11页 15 定义在R上的函数 f x对任意xR 都有 11 2 2 14 f x f
7、xf f x 则 2020f 16 如图 矩形 ABCD 中 2 3 AB 2 AD Q 为 BC 的中点 点 M N 分别在线段 AB CD 上运动 其 中 M 不与 A B 重合 N 不与 C D 重合 且 MN AD 沿 MN 将 DMN 折起 得到三棱锥 D MNQ 则三棱锥 D MNQ 体积的最大值为 当三棱锥 D MNQ 体积最大时 其外接球的半径R 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分本小题满分 12 分分 如图 CM CN为某公园景观湖畔的两条
8、木栈道 120oMCN 现拟在两条木栈道的 A B处设置观景 台 记 BCa ACb ABc 若 a b c成等差数列 且公差为 4 求b的值 已知12 AB 记 ABC 试用 表示观景路线ACCB 的长 并求 观景路线长ACCB 的最大值 18 本小题满分本小题满分 12 分分 为迎接 五一国际劳动节 某商场规定购买超过 6000 元商品的顾客可以参与抽奖活动 现有甲品牌和 乙品牌的扫地机器人作为奖品 从这两种品牌的扫地机器人中各随机抽取 6 台 检测它们充满电后的工作时 长 相关数据见下表 工作时长单位 分 机器序号 1 2 3 4 5 6 甲品牌工作 时长 分 220 180 210 2
9、20 200 230 乙品牌工作 时长 分 200 190 240 230 220 210 根据所提供的数据 计算抽取的甲品牌的扫地机器人充满电后工作时长的平均数与方差 从乙品牌被抽取的 6 台扫地机器人中随机抽出 3 台扫地机器人 记抽出的扫地机器人充满电后工作时 长不低于 220 分钟的台数为X 求X的分布列与数学期望 19 本小题满分本小题满分 12 分分 如图 三棱柱 111 ABCABC 中 AB 侧面 11 BBCC 已知 1 3 BCC 1BC 1 2ABCC 点E是棱 1 CC的中点 求证 1 C B 平面ABC 在棱CA上是否存在一点M 使得EM与平面 11 AB E所成角的
10、 正弦值为 2 11 11 若存在 求出 CM CA 的值 若不存在 请说明理由 理科数学第4页共11页 20 本小题满分本小题满分 12 分分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 的离心率为e 点 1 e在椭圆E上 点 A aBb AOB 的面积为 3 2 O为坐标原点 求椭圆E的标准方程 若直线l交椭圆E于 M N两点 直线OM的斜率为 1 k 直线ON的斜率为 2 k 且 12 1 9 kk 证明 OMN 的面积是定值 并求此定值 21 本小题满分本小题满分 12 分分 设函数 2 lnf xxaxx 若当1x 时 f x取得极值 求a的值 并求 fx的单调区间 若 f x
11、存在两个极值点 12 x x 求a的取值范围 并证明 21 21 4 2 f xf xa xxa 请考生在请考生在 2222 2323 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 22 本小题满分本小题满分 10 分分 选修选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 曲线C的参数方程是 cos 2sin x y 为参数 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 A B为曲线C上两点 且OA OB 设射线 0 2 OA 求曲线C的极坐标方程 求OAOB 的最小值 23 本小题满分本小题满分 10 分分 选修选修
12、4 5 不等式选讲 不等式选讲 已知函数 121f xxx 若 f x的最大值为k 求k的值 设函数 g xxk 若 2b 且 b g abag a 求证 1a 理科数学第5页共11页 参考参考答案答案 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 D 解析 由 2 340 xx 得 2 340 xx 则14x 又由xZ 得0 1 2 3x 所以 0 1 2 3A 而 2 B 从而 2 3 AB 故选 D 2 D 解析 因为 5 tan tan 12 所以 12 sin cos 213 故选 D 3 B 解 析 正 确
13、由 于sincos2sin 2 4 xxx 则 错 误 正 确 当 122313 1 zzzzizz 时 所以错误 故选 B 4 C 解析 设公比为q 由 22 241 5 2900aaa a 得 22 2424 2900aaa a 则 24 30aa 所以 2 2 1 30aq 又 53 9aa 从而 2 33 9a qa 得 2 9q 则 2 3a 所以 20182 100910092019 202022 3 93 aa qa q 故选 C 5 B 解析 从三视图中可判断出几何体为一个圆锥和圆柱拼接而成 所围成的表面积为圆锥的侧面 圆 柱的侧面和圆柱的一个底面 圆锥的底面半径为 2 高为2
14、 3 可由轴截面求出母线的长度为4 所以圆 锥侧面 1 8Srl 圆柱的高2h 底面半径2r 所以圆柱的侧面面积 2 28Srh 圆柱底 面面积 2 3 4Sr 所以几何体的表面积为 123 20SSSS 故选 B 6 B 解析 依题意 得 12 0 050 050 15 25n 解得50n 故选 B 7 D 解析 由于nn 时100mn 3 100 3 n Sn 则令3 100 100 3 n n 得75n 故选 D 8 D 解析 根据不等式组画出可行域为AOB 内部及其边界 其中 5 55 10 0 0 2 23 3 ABO 22 zxy 表示坐标原点与可行域内点距离的平方 所以点 5 1
15、0 3 3 BO与点距离最大 所以 22 max 510125 339 z 故选 D 9 B 解析 设 3 1 22 a 31 22 b 为符合题意的两个向量 则 3 0 ab 即 3 0 C 而 1mab 则m的终点在以C为圆心 1 为半径的圆上 从而当m的终点在点 3 1 0 D 处时 m最大 理科数学第6页共11页 且 max 31m 故选 B 10 B 解析 设 1122 1 2 AB xmyA x yB xy 直线 11 0 0 22 FQ 11221 21212 1111 0 0 0 2224 FA QBxyxyx xxxy y 由得 2 2 12 1212 2 1 1 210 1
16、 2 44 2 xmyy y ymyy yx x yx 由得代入 得 12 2 xx 1212 2 22 pp AFBFxxxx 11 C 解析 由于 sin2 f xx 且 2 22 2 2 3 x 则 2 2 2 2 32 得 124 又 0f x 时 2 k x 所以最大负零点为 2 从而 5 12212 得 5 1212 综上 124 故选 C 12 C 解析 2 2 2 xx aa fxxeaxe xx 且0 x 则 0fx 有两解为2x 或由 x axe 确定 设 x g xxe 则 1 0 x g xxe 所以 g x在 0 上递增 得 0 0g xg 所以要 0fx 有两解 则 x axe 只能有一解且不为 2 这时0a 且 2 2ae 又由题知 0fx 在 1 2 上恒成立 即 2 0 x a xe x 在 1 2 上恒成立 由于2x 则0 x a e x 得 x axe 在 1 2 上恒成立 由上面可得 2 1 2 2gg xge 从而 2 2ae 综上得 2 2ae 故选 C 二二 填空题填空题 本大题共 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满
