《陕西省西安市西北工业大学附中2020届高三4月适应性测试全国II卷理科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市西北工业大学附中2020届高三4月适应性测试全国II卷理科数学试题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学第1页共4页 2020 届高三届高三 适应性训练适应性训练 2 理科数学理科数学 本试卷分为第本试卷分为第 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分卷 非选择题 两部分 满分满分 150 分分 时间时间 120 分钟分钟 第第 卷 选择题共卷 选择题共 60 分 分 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的目要求的 1 设集合 2 lg34AxZ yxx 24 x Bx 则AB A 2 4 B 2 4 C 3 D 2
2、 3 2 已知 5 tan 12 且 3 22 则sin 2 A 5 13 B 5 13 C 12 13 D 12 13 3 下列四个命题中 正确的有 随机变量 服从正态分布 1 9N 则 1023PP 000 3 sincos 2 xRxx 命题 2 20 xR xx 的否定是 2 20 xR xx 复数 123 z z zC 若 22 1223 0zzzz 则 13 zz A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 已知在等比数列 n a中 0 n a 22 241553 9002 9aaa a aa 则 2020 a A 1010 3 B 1009 3 C 2019 3 D 20
3、20 3 5 如下图所示 是一个几何体的三视图 则此三视图所描述几何体的表面积为 A 124 3 B 20 C 204 3 D 28 6 2020 年 一场突如其来的 新型冠状肺炎 使得全国学生无法在春季正常开学 不得不在家 停课不停学 为了解高三学生居家学习时长 从某校的调查问卷中 随机抽取n个学生的调查问卷进行分析 得到学生可接 受的学习时长频率分布直方图 如下图所示 已知学习时长在 9 11 的学生人数为 25 则n的值为 A 40 B 50 C 60 D 70 理科数学第2页共4页 7 明朝数学家程大位著的 算法统宗 里有一道著名的题目 一百馒 头一百僧 大僧三个更无争 小僧三人分一个
4、 大 小和尚各几丁 如右图所示的程序框图反映了此题的一个算法 执行如图的程序框图 则输出的n A 25 B 45 C 60 D 75 8 已知实数 x y满足 20 5 yx xy xy 则 22 zxy 的最大值为 A 25 2 B 25 4 C 25 8 D 125 9 9 已知两个夹角为 3 的单位向量 a b 若向量m满足1mab 则m的最大值是 A 3 1 B 3 1 C 2 D 621 10 已知抛物线 2 2yx 的焦点为F 其准线与x轴的交点为Q 过点F作直线与此抛物线交于 A B两点 若0FA QB 则AFBF A 3 B 2 C 4 D 6 11 将函数xy2sin 的图像
5、向右平移0 2 个单位长度得到 xf的图像 若函数 xf在区间 0 3 上单调递增 且 xf的最大负零点在区间 5 1212 上 则 的取值范围是 A 4 6 B 4 6 C 4 12 D 12 4 12 已知函数 32ln1 x f xxeaxx 在 1 上有两个极值点 且 fx在 1 2上单调递增 则实数a的取值范围是 A e B 2 2ee C 2 2e D 22 22eee 第第 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分 共共 9090 分分 第第 13 13 2121 题为必考题 每个试题考生都必须作答题为必考题 每个试题考生都必须作答 第第 2222 2323
6、 为选考题 考生根据要求作答为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上 把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上 13 二项式 8 3 3 x x 的展开式中的常数项为 14 已知双曲线 22 22 10 0 xy ab ab 的左顶点为A 右焦点为F 点 0 Bb 双曲线的渐近线上存在 一点P 使得 A B F P顺次连接构成平行四边形 则双曲线C的离心率e 理科数学第3页共4页 15 定义在R上的函数 f x对任意xR 都有 11 2 2 14 f x f xf
7、f x 则 2020f 16 如图 矩形 ABCD 中 2 3 AB 2 AD Q 为 BC 的中点 点 M N 分别在线段 AB CD 上运动 其 中 M 不与 A B 重合 N 不与 C D 重合 且 MN AD 沿 MN 将 DMN 折起 得到三棱锥 D MNQ 则三棱锥 D MNQ 体积的最大值为 当三棱锥 D MNQ 体积最大时 其外接球的半径R 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分本小题满分 12 分分 如图 CM CN为某公园景观湖畔的两条木栈道
8、 120oMCN 现拟在两条木栈道的 A B处设置观景 台 记 BCa ACb ABc 若 a b c成等差数列 且公差为 4 求b的值 已知12 AB 记 ABC 试用 表示观景路线ACCB 的长 并求 观景路线长ACCB 的最大值 18 本小题满分本小题满分 12 分分 为迎接 五一国际劳动节 某商场规定购买超过 6000 元商品的顾客可以参与抽奖活动 现有甲品牌和 乙品牌的扫地机器人作为奖品 从这两种品牌的扫地机器人中各随机抽取 6 台 检测它们充满电后的工作时 长 相关数据见下表 工作时长单位 分 机器序号 1 2 3 4 5 6 甲品牌工作 时长 分 220 180 210 220
9、200 230 乙品牌工作 时长 分 200 190 240 230 220 210 根据所提供的数据 计算抽取的甲品牌的扫地机器人充满电后工作时长的平均数与方差 从乙品牌被抽取的 6 台扫地机器人中随机抽出 3 台扫地机器人 记抽出的扫地机器人充满电后工作时 长不低于 220 分钟的台数为X 求X的分布列与数学期望 19 本小题满分本小题满分 12 分分 如图 三棱柱 111 ABCABC 中 AB 侧面 11 BBCC 已知 1 3 BCC 1BC 1 2ABCC 点E是棱 1 CC的中点 求证 1 C B 平面ABC 在棱CA上是否存在一点M 使得EM与平面 11 AB E所成角的 正弦
10、值为 2 11 11 若存在 求出 CM CA 的值 若不存在 请说明理由 理科数学第4页共4页 20 本小题满分本小题满分 12 分分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 的离心率为e 点 1 e在椭圆E上 点 A aBb AOB 的面积为 3 2 O为坐标原点 求椭圆E的标准方程 若直线l交椭圆E于 M N两点 直线OM的斜率为 1 k 直线ON的斜率为 2 k 且 12 1 9 kk 证明 OMN 的面积是定值 并求此定值 21 本小题满分本小题满分 12 分分 设函数 2 lnf xxaxx 若当1x 时 f x取得极值 求a的值 并求 fx的单调区间 若 f x存在两个
11、极值点 12 x x 求a的取值范围 并证明 21 21 4 2 f xf xa xxa 请考生在请考生在 2222 2323 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 22 本小题满分本小题满分 10 分分 选修选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 曲线C的参数方程是 cos 2sin x y 为参数 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 A B为曲线C上两点 且OA OB 设射线 0 2 OA 求曲线C的极坐标方程 求OAOB 的最小值 23 本小题满分本小题满分 10 分分 选修选修 4 5 不等式选讲 不等式选讲 已知函数 121f xxx 若 f x的最大值为k 求k的值 设函数 g xxk 若 2b 且 b g abag a 求证 1a
