《高考数学总复习7.3解析几何解答题习题课件文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习7.3解析几何解答题习题课件文（96页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7 3解析几何解答题 压轴题 2 高考命题规律1 高考必考考题 压轴题 2 解答题 12分 中高档难度 3 全国高考有5种命题角度 分布如下表 3 4 1 2 3 4 5 曲线与轨迹问题高考真题体验 对方向 5 1 2 3 4 5 2 证明 由题意知F 1 0 设Q 3 t P m n 6 1 2 3 4 5 2 2016全国 20 已知抛物线C y2 2x的焦点为F 平行于x轴的两条直线l1 l2分别交C于A B两点 交C的准线于P Q两点 1 若F在线段AB上 R是PQ的中点 证明 AR FQ 2 若 PQF的面积是 ABF的面积的两倍 求AB中点的轨迹方程 7 1 2 3 4 5 2 解
2、 设l与x轴的交点为D x1 0 8 1 2 3 4 5 新题演练提能 刷高分1 2018山西太原二模 已知以点C 0 1 为圆心的动圆C与y轴负半轴交于点A 其弦AB的中点D恰好落在x轴上 1 求点B的轨迹E的方程 2 过直线y 1上一点P作曲线E的两条切线 切点分别为M N 求证 直线MN过定点 9 1 2 3 4 5 2 证明 由已知条件可得曲线E的方程为x2 4y 设点P t 1 M x1 y1 N x2 y2 点P在这两条切线上 2 y1 1 tx1 2 y2 1 tx2 即直线MN的方程为2 y 1 tx 故直线2 y 1 tx过定点C 0 1 10 1 2 3 4 5 2 201
3、8广西梧州3月适应性测试 已知A 2 0 B 2 0 直线PA的斜 1 求点P的轨迹C的方程 2 设F1 1 0 F2 1 0 连接PF1并延长 与轨迹C交于另一点Q 点R是PF2中点 O是坐标原点 记 QF1O与 PF1R的面积之和为S 求S的最大值 解 1 设P x y A 2 0 B 2 0 11 1 2 3 4 5 12 1 2 3 4 5 13 1 2 3 4 5 3 2018甘肃兰州一模 已知圆C x 1 2 y2 8 过D 1 0 且与圆C相切的动圆圆心为P 1 求点P的轨迹E的方程 2 设过点C的直线l1交曲线E于Q S两点 过点D的直线l2交曲线E于R T两点 且l1 l2
4、垂足为W Q R S T为不同的四个点 14 1 2 3 4 5 2 证明 由已知条件可知 垂足W在以CD为直径的圆周上 则有 15 1 2 3 4 5 4 2018福建福州3月质检 设点A为圆C x2 y2 4上的动点 点A 1 求E的方程 2 设E与y轴正半轴的交点为B 过点B的直线l的斜率为k k 0 l与E交于另一点P 若以点B为圆心 以线段BP长为半径的圆与E有4个公共点 求k的取值范围 16 1 2 3 4 5 17 1 2 3 4 5 18 1 2 3 4 5 直线与圆锥曲线的位置关系高考真题体验 对方向 和为4 1 求直线AB的斜率 2 设M为曲线C上一点 C在M处的切线与直线
5、AB平行 且AM BM 求直线AB的方程 19 1 2 3 4 5 20 1 2 3 4 5 2 2017北京 19 已知椭圆C的两个顶点分别为A 2 0 B 2 0 焦点 1 求椭圆C的方程 2 点D为x轴上一点 过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M N 过D作AM的垂线交BN于点E 求证 BDE与 BDN的面积之比为4 5 21 1 2 3 4 5 2 证明 设M m n 则D m 0 N m n 22 1 2 3 4 5 23 1 2 3 4 5 M N在x轴上 PM QN 且直线PM与直线QN间的距离为c 四边形PQNM的面积为3c 求直线FP的斜率 求椭圆的方程 24 1 2 3
6、4 5 25 1 2 3 4 5 26 1 2 3 4 5 由已知 线段PQ的长即为PM与QN这两条平行直线间的距离 故直线PM和QN都垂直于直线FP 27 1 2 3 4 5 新题演练提能 刷高分1 2018河南郑州一模 已知圆C x2 y2 2x 2y 1 0和抛物线E y2 2px p 0 圆心C到抛物线焦点F的距离为 1 求抛物线E的方程 2 不过原点的动直线l交抛物线于A B两点 且满足OA OB 设点M为圆C上任意一动点 求当动点M到直线l的距离最大时的直线l的方程 解得p 6 抛物线的方程为y2 12x 28 1 2 3 4 5 2 设直线l为x my t t 0 A x1 y1
7、 B x2 y2 y1 y2 12m y1y2 12t OA OB x1x2 y1y2 0 即 m2 1 y1y2 mt y1 y2 t2 0 整理可得t2 12t 0 t 0 t 12 直线l的方程为x my 12 故直线l过定点P 12 0 当CN l时 即动点M经过圆心C 1 1 时到动直线l的距离取得最大值 29 1 2 3 4 5 BM 当AB l时 M与F重合 1 求椭圆 的方程 2 若直线BM交椭圆 于P Q两点 若AP AQ 求m的值 解 1 依题意得A 0 b F c 0 当AB l时 B 3 b 30 1 2 3 4 5 31 1 2 3 4 5 32 1 2 3 4 5
8、3 2018湖北华师附中 黄冈中学等八校第二次联考 在直角坐标系 上 1 求椭圆C的方程 2 若斜率存在 纵截距为 2的直线l与椭圆C相交于A B两点 若直线AP BP的斜率均存在 求证 直线AP OP BP的斜率依次成等差数列 33 1 2 3 4 5 34 1 2 3 4 5 圆锥曲线的最值 范围问题高考真题体验 对方向 1 求直线AP斜率的取值范围 2 求 PA PQ 的最大值 35 1 2 3 4 5 所以 PA PQ k 1 k 1 3 令f k k 1 k 1 3 因为f k 4k 2 k 1 2 36 1 2 3 4 5 37 1 2 3 4 5 1 求椭圆C的方程 2 动直线l
9、 y kx m m 0 交椭圆C于A B两点 交y轴于点M 点N是M关于O的对称点 N的半径为 NO 设D为AB的中点 DE DF与 N分别相切于点E F 求 EDF的最小值 38 1 2 3 4 5 39 1 2 3 4 5 40 1 2 3 4 5 41 1 2 3 4 5 k k 0 的直线交E于A M两点 点N在E上 MA NA 1 当 AM AN 时 求 AMN的面积 42 1 2 3 4 5 即4k3 6k2 3k 8 0 设f t 4t3 6t2 3t 8 则k是f t 的零点 f t 12t2 12t 3 3 2t 1 2 0 所以f t 在 0 单调递增 43 1 2 3 4
10、 5 44 1 2 3 4 5 新题演练提能 刷高分1 2018广东深圳第二次调研 直线l经过抛物线C x2 4y的焦点F 且与抛物线C交于A B两点 抛物线C在A B两点处的切线分别与x轴交于点M N 1 证明 AM MF 2 记 AFM和 BFN的面积分别为S1和S2 求S1 S2的最小值 45 1 2 3 4 5 46 1 2 3 4 5 47 1 2 3 4 5 2 2018山东济南一模 在平面直角坐标系xOy中 抛物线C1 x2 4y 直线l与抛物线C1交于A B两点 48 1 2 3 4 5 1 证明 设A x1 y1 B x2 y2 由题意可知直线l的斜率存在 设直线l的方程为y
11、 kx m 由 49 1 2 3 4 5 50 1 2 3 4 5 51 1 2 3 4 5 互补的两条不同直线l1 l2 设l1与椭圆 交于A B两点 l2与椭圆 交于C D两点 1 若P 1 1 为线段AB的中点 求直线AB的方程 52 1 2 3 4 5 解 1 设直线AB的斜率为k tan 方程为y 1 k x 1 代入x2 2y2 4中 x2 2 kx k 1 2 4 0 1 2k2 x2 4k k 1 x 2 k 1 2 4 0 判别式 4 k 1 k 2 4 2k2 1 2 k 1 2 4 8 3k2 2k 1 设A x1 y1 B x2 y2 53 1 2 3 4 5 54 1
12、 2 3 4 5 55 1 2 3 4 5 1 求椭圆C的方程 2 已知P 2 0 与Q 2 0 为平面内的两个定点 过点 1 0 的直线l与椭圆C交于A B两点 求四边形APBQ面积的最大值 56 1 2 3 4 5 57 1 2 3 4 5 58 1 2 3 4 5 59 1 2 3 4 5 圆锥曲线的定值 定点问题高考真题体验 对方向1 2017全国 20 在直角坐标系xOy中 曲线y x2 mx 2与x轴交于A B两点 点C的坐标为 0 1 当m变化时 解答下列问题 1 能否出现AC BC的情况 说明理由 2 证明过A B C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值 解 1 不能出现AC BC
13、的情况 理由如下 设A x1 0 B x2 0 则x1 x2满足x2 mx 2 0 所以x1x2 2 60 1 2 3 4 5 61 1 2 3 4 5 1 求椭圆C的方程及离心率 2 设P为第三象限内一点且在椭圆C上 直线PA与y轴交于点M 直线PB与x轴交于点N 求证 四边形ABNM的面积为定值 62 1 2 3 4 5 63 1 2 3 4 5 64 1 2 3 4 5 1 求C的方程 2 直线l不过原点O且不平行于坐标轴 l与C有两个交点A B 线段AB的中点为M 证明 直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值 65 1 2 3 4 5 66 1 2 3 4 5 新题演练提能 刷高分
14、67 1 2 3 4 5 2 证明 设A x1 y1 B x2 y2 68 1 2 3 4 5 69 1 2 3 4 5 F1MF2 90 时 F1MF2的面积为1 1 求椭圆C的方程 2 已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点 延长直线AF1 AF2分别与椭圆交于点B D 设直线BD的斜率为k1 直线OA的斜率为k2 求证 k1 k2为定值 70 1 2 3 4 5 71 1 2 3 4 5 72 1 2 3 4 5 73 1 2 3 4 5 3 2018重庆二诊 如图 已知F1 1 0 F2 1 0 是椭圆C的左 右焦点 B为椭圆C的上顶点 点P在椭圆C上 直线PF1与y轴的交点为M O为坐
15、标原点 且 PM F2M OM 1 求椭圆C的方程 2 过点B作两条互相垂直的直线分别与椭圆C交于S T两点 异于点B 证明 直线ST过定点 并求该定点的坐标 74 1 2 3 4 5 75 1 2 3 4 5 由题意可得 若直线BS关于y轴对称后得到直线B S 则得到的直线S T 与ST关于x轴对称 所以若直线ST经过定点 该定点一定是直线S T 与ST的交点 故该点必在y轴上 76 1 2 3 4 5 4 2018北京丰台期末 在平面直角坐标系xOy中 动点P到点F 1 0 的距离和它到直线x 1的距离相等 记点P的轨迹为C 1 求C的方程 2 设点A在曲线C上 x轴上一点B 在点F右侧
16、满足 AF FB 平行于AB的直线与曲线C相切于点D 试判断直线AD是否过定点 若过定点 求出定点坐标 若不过定点 请说明理由 解 1 因为动点P到点F 1 0 的距离和它到直线x 1的距离相等 所以动点P的轨迹是以点F 1 0 为焦点 直线x 1为准线的抛物线 77 1 2 3 4 5 78 1 2 3 4 5 79 1 2 3 4 5 圆锥曲线的探究 存在性问题高考真题体验 对方向1 2016全国 20 在直角坐标系xOy中 直线l y t t 0 交y轴于点M 交抛物线C y2 2px p 0 于点P M关于点P的对称点为N 连接ON并延长交C于点H 2 除H以外 直线MH与C是否有其他公共点 说明理由 80 1 2 3 4 5 2 直线MH与C除H以外没有其他公共点 理由如下 代入y2 2px得y2 4ty 4t2 0 解得y1 y2 2t 即直线MH与C只有一个公共点 所以除H以外直线MH与C没有其他公共点 81 1 2 3 4 5 2 2015全国 20 已知椭圆C 9x2 y2 m2 m 0 直线l不过原点O且不平行于坐标轴 l与C有两个交点A B 线段AB的中点为M 1
