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规范答题示范 立体几何解答题 1 证明 直线CE 平面PAB 2 点M在棱PC上 且直线BM与底面ABCD所成角为45 求二面角M AB D的余弦值 信息提取 看到要证结论 1 联想到线面平行的判定定理 看到线面角及所求二面角 想到建立坐标系 利用向量运算由线面角确定点M的位置 进而确定法向量求二面角的余弦值 规范解答 解题程序 第一步 由平面几何性质及公理4得CE BF 第二步 根据线面平行的判定定理 证CE 平面PAB 第三步 建立空间坐标系 写出相应向量的坐标 第四步 由线面角 向量共线求点M 确定M的位置 第五步 求两半平面的法向量 求二面角的余弦值 第六步 检验反思 规范解题步骤 1 证明取ED的中点N 连接MN AN BM AN 又BM 平面ADEF AN 平面ADEF BM 平面ADEF 2 解因为AD CD AD ED 平面AFED 平面ABCD 平面AFED 平面ABCD AD 所以DA DC DE两两垂直 以DA DC DE分别为x y z轴建立空间直角坐标系 平面ABF的法向量n2 1 0 0
