《高考数学二轮复习专题6统计与概率3.2随机变量及其分布课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习专题6统计与概率3.2随机变量及其分布课件理（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6 3 2随机变量及其分布 2 考向一 考向二 考向三 依据统计数据求事件发生的概率例1某公司为了解用户对其产品的满意度 从A B两地区分别随机调查了20个用户 得到用户对产品的满意度评分如下 A地区 6273819295857464537678869566977888827689B地区 7383625191465373648293486581745654766579 1 根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图 并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 不要求计算出具体值 给出结论即可 3 考向一 考向二 考向三 2 根据用户满意度评分 将用户的满意度从低到高分为三个等级 记事
2、件C A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级 假设两地区用户的评价结果相互独立 根据所给数据 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率 求C的概率 4 考向一 考向二 考向三 解 1 两地区用户满意度评分的茎叶图如下 通过茎叶图可以看出 A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值 A地区用户满意度评分比较集中 B地区用户满意度评分比较分散 5 考向一 考向二 考向三 2 记CA1表示事件 A地区用户的满意度等级为满意或非常满意 CA2表示事件 A地区用户的满意度等级为非常满意 CB1表示事件 B地区用户的满意度等级为不满意 CB2表示事件 B地区用户的满意度等级为满意
3、 则CA1与CB1独立 CA2与CB2独立 CB1与CB2互斥 C CB1CA1 CB2CA2 P C P CB1CA1 CB2CA2 P CB1CA1 P CB2CA2 P CB1 P CA1 P CB2 P CA2 6 考向一 考向二 考向三 解题心得1 直接法 正确分析复杂事件的构成 将复杂事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件或几个相互独立事件同时发生的事件或一独立重复试验问题 然后用相应概率公式求解 2 间接法 当复杂事件正面情况比较多 反面情况比较少 则可利用其对立事件进行求解 即 正难则反 对于 至少 至多 等问题往往也用这种方法求解 7 考向一 考向二 考向三 对点训练1 201
4、8河北唐山三模 理18 某球迷为了解A B两支球队的攻击能力 从本赛季常规赛中随机调查了20场与这两支球队有关的比赛 两队所得分数分别如下 A球队 122110105105109101107129115100114118118104931209610210583B球队 1141141101081031179312475106918110711210710110612010779 1 根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图 并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度 不要求计算出具体值 得出结论即可 8 考向一 考向二 考向三 2 根据球队所得分数 将球队的攻击能力从低到高分为三个等级 记
5、事件C A球队的攻击能力等级高于B球队的攻击能力等级 假设两支球队的攻击能力相互独立 根据所给数据 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率 求C的概率 9 考向一 考向二 考向三 解 1 两队所得分数的茎叶图如下通过茎叶图可以看出 A球队所得分数的平均值高于B球队所得分数的平均值 A球队所得分数比较集中 B球队所得分数比较分散 10 考向一 考向二 考向三 2 记CA1表示事件 A球队攻击能力等级为较强 CA2表示事件 A球队攻击能力等级为很强 CB1表示事件 B球队攻击能力等级为较弱 CB2表示事件 B球队攻击能力等级为较弱或较强 11 考向一 考向二 考向三 离散型随机变量的分布列 多维探
6、究 题型1相互独立事件 互斥事件的概率及分布列例2 2018河北保定一模 理18 某品牌服装店五一进行促销活动 店老板为了扩大品牌的知名度同时增强活动的趣味性 约定打折办法如下 有两个不透明袋子 一个袋中放着编号为1 2 3的三个小球 另一个袋中放着编号为4 5的两个小球 小球除编号外其他都相同 顾客需从两个袋中各抽一个小球 两球的编号之和即为该顾客买衣服所打的折数 如 一位顾客抽得的两个小球的编号分别为2 5 则该顾客所买的衣服打7折 要求每位顾客先确定购买衣服后再取球确定打折数 已知A B C三位顾客各买了一件衣服 1 求三位顾客中恰有两位顾客的衣服均打6折的概率 2 A B两位顾客都选了
7、定价为2000元的一件衣服 设X为打折后两位顾客的消费总额 求X的分布列和数学期望 12 考向一 考向二 考向三 13 考向一 考向二 考向三 14 考向一 考向二 考向三 解题心得字母表示事件法 使用简洁 准确的数学语言描述解答过程是解答这类问题并得分的根本保证 引进字母表示事件可使得事件的描述简单而准确 使得问题描述有条理 不会有遗漏 也不会重复 15 考向一 考向二 考向三 对点训练2 2018北京卷 理17 电影公司随机收集了电影的有关数据 经分类整理得到下表 好评率是指 一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值 假设所有电影是否获得好评相互独立 16 考向一 考向二 考向三 1
8、 从电影公司收集的电影中随机选取1部 求这部电影是获得好评的第四类电影的概率 2 从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部 估计恰有1部获得好评的概率 3 假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等 用 k 1 表示第k类电影得到人们喜欢 k 0 表示第k类电影没有得到人们喜欢 k 1 2 3 4 5 6 写出方差D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6的大小关系 17 考向一 考向二 考向三 解 1 设 从电影公司收集的电影中随机选取1部 这部电影是获得好评的第四类电影 为事件A 第四类电影中获得好评的电影为200 0 25 50 部 2 设 从第四类电影和第五类电影中
9、各随机选取1部 恰有1部获得好评 为事件B P B 0 25 0 8 0 75 0 2 0 35 18 考向一 考向二 考向三 19 考向一 考向二 考向三 20 考向一 考向二 考向三 21 考向一 考向二 考向三 题型2超几何分布例3 2018天津卷 理16 已知某单位甲 乙 丙三个部门的员工人数分别为24 16 16 现采用分层抽样的方法从中抽取7人 进行睡眠时间的调查 1 应从甲 乙 丙三个部门的员工中分别抽取多少人 2 若抽出的7人中有4人睡眠不足 3人睡眠充足 现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查 用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数 求随机变量X的分布列与数学期望 设A为
10、事件 抽取的3人中 既有睡眠充足的员工 也有睡眠不足的员工 求事件A发生的概率 22 考向一 考向二 考向三 23 考向一 考向二 考向三 24 考向一 考向二 考向三 解题心得超几何分布 一般地 在含有M件次品的N件产品中 任取n件 其中恰有X件次品 则P X k k 0 1 m 其中m min M n 且n N M N n M N N 25 考向一 考向二 考向三 对点训练3甲 乙两人参加普法知识竞赛 共设有10个不同的题目 其中选择题6个 判断题4个 1 若甲 乙二人依次各抽一题 计算 甲抽到判断题 乙抽到选择题的概率是多少 甲 乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少 2 若甲从中随机
11、抽取5个题目 其中判断题的个数为 求 的分布列和期望 26 考向一 考向二 考向三 27 考向一 考向二 考向三 题型3条件概率与其分布列的综合例4某险种的基本保费为a 单位 元 继续购买该险种的投保人称为续保人 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下 1 求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率 2 若一续保人本年度的保费高于基本保费 求其保费比基本保费高出60 的概率 3 求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值 28 考向一 考向二 考向三 29 考向一 考向二 考向三 解题心得在P A B 中 事件A B的发生有时间上的差异 B先A
12、后 在P AB 中 事件A B同时发生 30 考向一 考向二 考向三 对点训练4某市环保知识竞赛由甲 乙两支代表队进行总决赛 每队各有3名队员 首轮比赛每人一道必答题 答对则为本队得1分 答错或者不答都得0分 已知甲队3人答对的概率分别为 乙队每人答对的概率都是 设每人回答正确与否相互之间没有影响 用 表示甲队总得分 1 求随机变量 的分布列及其数学期望E 2 求在甲队和乙队得分之和为4的条件下 甲队比乙队得分高的概率 31 考向一 考向二 考向三 32 考向一 考向二 考向三 33 考向一 考向二 考向三 题型4二项分布例5 2018全国卷1 理20 某工厂的某种产品成箱包装 每箱200件
13、每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验 如检验出不合格品 则更换为合格品 检验时 先从这箱产品中任取20件作检验 再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验 设每件产品为不合格品的概率都为p 0 p 1 且各件产品是否为不合格品相互独立 1 记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f p 求f p 的最大值点p0 2 现对一箱产品检验了20件 结果恰有2件不合格品 以 1 中确定的p0作为p的值 已知每件产品的检验费用为2元 若有不合格品进入用户手中 则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用 若不对该箱余下的产品作检验 这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X 求EX 以检验费用与赔偿费用和
14、的期望值为决策依据 是否该对这箱余下的所有产品作检验 34 考向一 考向二 考向三 令f p 0 得p 0 1 当p 0 0 1 时 f p 0 当p 0 1 1 时 f p 400 故应该对余下的产品作检验 35 考向一 考向二 考向三 解题心得对于实际问题中的随机变量X 如果能够断定它服从二项分布B n p 那么其概率 期望与方差可直接利用公式P X k pk 1 p n k k 0 1 2 n E X np D X np 1 p 求得 因此 熟记二项分布的相关公式 可以避免烦琐的运算过程 提高运算速度和准确度 36 考向一 考向二 考向三 对点训练5 2018宁夏银川一中一模 理18 人
15、们常说的 幸福感指数 就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标 常用区间 0 10 内的一个数来表示 该数越接近10表示满意度越高 为了解某地区居民的幸福感情况 随机对该地区的男 女居民各500人进行了调查 调查数据如表所示 37 考向一 考向二 考向三 1 在图中绘出频率分布直方图 说明 将各个小矩形纵坐标标注在相应小矩形边的最上面 并估算该地区居民幸福感指数的平均值 2 若居民幸福感指数不小于6 则认为其幸福 为了进一步了解居民的幸福满意度 调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查 用X表示他们之中幸福夫妻 夫妻二人都感到幸福 的对数 求X的分布列及期望 以样本的频率作为
16、总体的概率 38 考向一 考向二 考向三 解 1 频率分布直方图如图所示 所求的平均值为0 01 2 1 0 015 2 3 0 2 2 5 0 15 2 7 0 125 2 9 6 46 39 考向一 考向二 考向三 40 考向一 考向二 考向三 样本的均值 方差与正态分布的综合例6为了监控某种零件的一条生产线的生产过程 检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件 并测量其尺寸 单位 cm 根据长期生产经验 可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N 2 1 假设生产状态正常 记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在 3 3 之外的零件数 求P X 1 及X的数学期望 2 一天内抽检零件中 如果出现了尺寸在 3 3 之外的零件 就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况 需对当天的生产过程进行检查 试说明上述监控生产过程方法的合理性 下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸 41 考向一 考向二 考向三 42 考向一 考向二 考向三 43 考向一 考向二 考向三 解 1 抽取的一个零件的尺寸在 3 3 之内的概率为0 9973 从而零件的尺寸在 3 3 之外
