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1、第2章材料力学基础 2 1材料力学的基本概念2 1 1构件的承载能力1 构件的承载能力 为了保证机械或结构在载荷作用下能正常工作 必须要求每个构件都具有足够的承受载荷的能力 简称承载能力 2 刚度 把构件抵抗变形的能力称为刚度 3 稳定性 杆件维持其原有平衡形式的能力称为稳定性 4 构件安全工作的三项基本要求 具有足够的强度 刚度和稳定性 2 1 2材料力学的任务材料力学的任务 为了解决安全性和经济性的矛盾 即研究构件在外力作用下的变形和失效的规律 保证构件既安全又经济的前提下 选用合适的材料 确定合理的截面形状和尺寸 第2章材料力学基础 2 1材料力学的基本概念2 1 3杆件变形的基本形式一
2、 几个基本概念 1 杆 纵向尺寸 长度 远大于横向尺寸的材料 在材料力学上将这类构件称为 2 曲杆 杆的轴线为曲线的杆 3 直杆 杆的轴线为直线的杆 4 等横截面直杆 直杆且各横截面都相等的杆件 二 杆件变形的基本形式 如右图所示 第2章材料力学基础 2 2轴向拉伸和压缩2 2 1拉伸和压缩的概念拉伸压缩拉伸和压缩受力特点是 作用在杆端的两外力 或外力的合力 大小相等 方向相反 作用线与杆的轴线重合 变形特点 杆件沿轴线方向伸长或缩短 第2章材料力学基础 2 2轴向拉伸和压缩2 2 2内力和截面法1 内力 杆件在外力作用下产生变形 其内部的一部分对另一部分的作用称为内力 2 轴力 拉压杆上的内
3、力又称轴力 3 截面法 将受外力作用的杆件假想地切开来用以显示内力 并以平衡条件来确定其合力的方法 称为截面法 具体方法如右图所示 1 截开沿欲求内力的截面 假想把杆件分成两部分 2 代替取其中一部分为研究对象 画出其受力图 在截面上用内力代替移去部分对留下部分的作用 3 平衡列出平衡方程 确定未知的内力 FX 0 得N F 0故N F 第2章材料力学基础 2 2轴向拉伸和压缩2 2 2内力和截面法4 轴力符号的规定 拉伸时N为正 N的指向背离截面 压缩时N为负 N的指向朝向截面 例2 1 一直杆受外力作用如下图所示 求此杆各段的轴力 2 2 3拉伸和压缩时横截面上的正应力1 应力 构件在外力
4、作用下 单位面积上的内力称为应力 2 正应力 垂直于横截面上的应力 称为正应力 用 表示 第2章材料力学基础 2 2轴向拉伸和压缩2 2 3拉伸和压缩时横截面上的正应力 式中 横截面上的正应力 单位MPa N 横截面上的内力 轴力 单位N A 横截面的面积 单位mm2 的符号规定与轴力相同 拉伸时 N为正 也为正 称为拉应力 压缩时N为负 也为负 称为压应力 例2 2 截面为圆的阶梯形钢杆 如下图所示 已知其拉力P 40kN d1 40mm d2 20mm 试计算各段钢杆横截面上的正应力 第2章材料力学基础 2 2轴向拉伸和压缩2 2 4拉压变形和胡克定律 a 杆件受拉变形 b 杆件受压变形绝
5、对变形 设等直杆的原长为L1 在轴向拉力 或压力 F的作用下 变形后的长度为L1 以 L来表示杆沿轴向的伸长 或缩短 量 则有 L L1 L L称为杆件的绝对变形 相对变形 绝对变形与杆的原长有关 为了消除杆件原长度的影响 采用单位原长度的变形量来度量杆件的变化程度 称为相对变形 用 表示 则 L L L1 L L胡克定律 当杆内的轴力N不超过某一限度时 杆的绝对变形 L与轴力N及杆长L成正比 与杆的横截面积A成反比 这一关系称为胡克定律 即 L NL A引进弹性模量E 则有 L NL AE也可表达为 E 此式中胡克定律的又一表达形式 可以表述为 当应力不超过某一极限时 应力与应变成正比 第2
6、章材料力学基础 2 2轴向拉伸和压缩2 2 5拉伸 压缩 时材料的力学性质图1 低碳钢拉伸变形 曲线图2 灰铸铁拉伸变形 曲线1 低碳钢拉伸变形过程如图1所示低碳钢拉伸变形过程如图1 所示可分为四个阶段 弹性阶段 屈服阶段 强化阶段 颈缩阶段2 灰铸铁拉伸变形过程如图2所示 第2章材料力学基础 2 2轴向拉伸和压缩2 2 5拉伸 压缩 时材料的力学性质低碳钢压缩时的 曲线铸铁压缩时的 曲线从图中可以看出 低碳钢压缩时的弹性模量与拉伸时相同 但由于塑性材料 所以试件愈压愈扁 可以产生很大的塑性变形而不破坏 因而没有抗压强度极限 从图中可以看出 铸铁在压缩时其线性阶段不明显 强度极限 b比拉伸时高
7、2 4倍 破坏突然发生 断口与轴线大致成45 55 的倾角 由于脆性材料抗压强度高 宜用于制作承压构件 第2章材料力学基础 2 2轴向拉伸和压缩2 2 6许用应力和安全系数许用应力 在强度计算中 把材料的极限应力除以一个大于1的系数n 称为安全系数 作为构件工作时所允许的最大应力 称为材料的许用应力 用 表示 s s n b b n式中 n为安全系数 它反映了构件必要的强度储备 在工程实际中 静载时塑性材料一般取n 1 2 2 5 对脆性材料一般取n 2 3 5 安全系数也反映了经济与安全之间的矛盾关系 取值过大 许用应力过低 造成材料浪费 反之 取值过小 安全得不到保证 塑性材料一般取屈服点
8、 s作为极限应力 脆性材料取强度极限 b作为极限应力 第2章材料力学基础 2 2轴向拉伸和压缩2 2 7构件在拉伸和压缩时的强度校核 N A 利用强度条件可解决工程中的三类强度计算问题 1 强度校核 N A 2 选择截面尺寸A N 3 确定许可载荷N A 例2 3 如右图所示为铸造车间吊运铁水包的双套吊钩 吊钩杆部横截面为矩形 b 25mm h 50mm 杆部材料的许用应力 50MPa 铁水包自重8kN 最多能容30kN重的铁水 试校核吊杆的强度 第2章材料力学基础 2 3剪切与挤压2 3 1剪切1 剪切面 在承受剪切的构件中 发生相对错动的截面 称为剪切面 2 剪切变形的受力特点是 作用于构
9、件两侧面上外力的合力大小相等 方向相反 且作用线相距很近 3 剪切变形的特征是 构件的两个力作用线之间的部分相对错动 4 剪力 在剪切面m n上 必存在一个大小相等而方向与F相反的内力Q 称为剪力 Q A式中 切应力 单位MPa Q 剪切面上的剪力 单位N A 剪切面积 单位mm2 第2章材料力学基础 2 3剪切与挤压2 3 2挤压1 挤压 机械中受剪切作用的联接件 在传力的接触面上 由于局部承受较大的压力 而出现塑性变形 这种现象称为挤压 如图下a所示2 挤压面 构件上产生挤压变形的表面称为挤压面 如图下b所示 3 挤压应力 挤压作用引起的应力称为挤压应力 用符号 表示 挤压应力在挤压面上的
10、分布也很复杂 工程中近似认为挤压应力在挤压面上均匀分布 则 第2章材料力学基础 2 3剪切与挤压2 3 剪切和挤压强度条件1 抗剪强度 剪切面上最大切应力 即抗剪强度 max不得超过材料的许用切应力 表示成为 max 挤压强度 挤压面上的最大挤压应力不得超过挤压许用应力 即 提示 利用抗剪强度和挤压强度两个条件可解决三类强度问题 即强度校核 设计截面尺寸和确定许用载荷 2 3 4剪切和挤压在生产实践中的应用 例2 4 如下图所示 已知钢板厚度t 10mm 其剪切极限应力为 300MPa 若用冲床在钢板上冲出直径d 25mm的孔 问需多大的冲剪力P 第2章材料力学基础 2 3剪切与挤压2 3 4剪切和挤压在生产实践中的应用 例2 5 如下图表示齿轮用平键与轴联接 已知轴的直径d 70mm 键的尺寸为 mm mm mm 传递的转距m 2k m 键的许用应力 60MPa 100MPa 试校核键的强度 第2章材料力学基础 2 3剪切与挤压2 3 4剪切和挤压在生产实践中的应用 例2 6 如下图所示的起重机吊钩 上端用销钉联接 已知最大起重量F 120kN 联接处钢板厚度t 15mm 销钉的许用剪应力 60MPa 许用挤压应力 jy 180MPa 试计算销钉的直径d
