《云南省2020届高三第八次考前适应性训练数学（理）试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省2020届高三第八次考前适应性训练数学（理）试题 Word版含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省昆明市第一中学2020届高三第八次考前适应性训练数学（理）试题一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.欧拉公式(其中i为虚数单位)是由著名数学家欧拉发现的,当x=时,这是数学里最令人着迷的一个公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式，若将所表示的复数记为z,则2.已知集合A=x|x|0,则的取值范围是C.3,411.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),且x0,1时,则A.-B.C.D.112.已知椭圆的左、右焦点分别为,C分别为椭圆的上、下顶点,直线与椭圆的另一个交点为D,若则直线CD的
2、斜率为二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分。13.曲线在点(1,0)处的切线方程为_14.若直线kx-y+k=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数k的取值范围是_15.已知且(0,),则_16.在三棱锥A-BCD中,AB=AC,DB=DC,AB+BD=4,ABBD,则三棱锥A-BCD的外接球体积的最小值为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共60分17.(12分)已知数列满足(1)求的通项公式;(2)求的前n项和18.(12分)某厂生产不同规格的一种
3、产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式c为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：根据所给统计量,求y关于x的回归方程;附:对于样本(,其回归直线u=bv+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:19.(12分)如图,三棱柱的底面是等边三角形在底面ABC上的射影为ABC的重心G.(1)已知证明:平面平面；(2)已知平面与平面ABC所成的二
4、面角为60,G到直线AB的距离为a,求锐二面角的余弦值.20.(12分)已知点F(0,1),直线l:y=-1,点E为l上一动点,过E作直线为EF的中垂线与交于点G,设点G的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)若过F的直线与交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交y轴于点P,求|FP|与|AB|的比值.21.(12分)已知函数f(x)=ln(1+x)+sinx-ax,a0.(1)当a=2时,证明:f(x)0;(2)若f(x)在(-1,+)只有一个零点,求a.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(选修4-4:坐标系与参数方程(10分)
5、以直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆和圆的极坐标方程分别是=4cos和=2sin.(1)求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程;(2)若射线OM:=与圆的交点为O、P,与圆的交点为O、Q,求|OP|OQ|的最大值.23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C的对边.(1)若a,b,c成等比数列，证明:；(2)若a+b2c,证明:c2020届昆一中高三联考卷第八期联考理科数学参考答案及评分标准命题、审题组教师 杨昆华 张宇甜 顾先成 李春宣 王海泉 莫利琴 蔺书琴 张远雄 崔锦 杨耕耘一、
6、选择题 题号123456789101112答案CBADBDCADBAC1. 解析：依题意，则，选C.2. 解析：，易知图中阴影部分对应的集合为，选B.3. 解析：函数为非奇非偶函数，排除B，C选项；当时，所以选A.4. 解析：由已知：与共线，可得，所以在方向上的投影为：，选D.5. 解析：因为， 所以，选B6. 解析：由正弦定理得：，所以，即：，所以，选D7. 解析：；，此时输出，结合选项，选C.8. 解析：不超过的素数有，随机选取两个不同的数，其和等于的情况有和两种，所以概率为，选A9. 解析：设的中点为，则平面，连结，则，由三垂线定理得，选D10. 解析：因为，因为，由已知得：，所以， 由
7、于，所以，解得，选B11. 解析：，可推出为周期为2的函数，所以，选A.12. 解析：有题意可知，所以，令,则，所以,所以，所以，选C.二、填空题13. 解析：因为，由导数的几何意义知，故曲线在点处的切线方程为.14. 解析：直线过定点，不等式组表示的区域如图：可知的取值范围是：.15. 解析：由得：，所以，由，所以，由得：，所以， 所以16. 解析：由题意可得，,所以,所以为三棱锥的外接球的直径，设，则，所以，所以三棱锥的外接球的半径，所以三棱锥的外接球体积的最小值为三、解答题（一）必考题17. 解析：（1）时，时，由 可得 -，因为适合，所以的通项公式为. 6分（2）， ，-得，. 12分
8、 18. 解：（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间内，即，则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，3件为非优等品 ，现从抽取的6件合格产品中再任选3件，则取到优等品的件数， 的分布列为所以 6分 （2）解：对（）两边取自然对数得，令，得，且，根据所给统计量及最小二乘估计公式有， ，得，故，所求关于的回归方程为 12分 19.（1）证明：连接并延长交于，由已知得平面，且，所以，因为，所以平面，所以，因为四边形是平行四边形，且，所以四边形是菱形，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面. 5分（2）解：连接，因为在底面上的射影是的重心，所以与全等，所以，因为，所以点为中点，所以，故平
9、面与平面所成的二面角的平面角为，由，得，故可以为原点，分别作为轴、轴、建立空间直角坐标系，则，, , ,所以， 设为平面的一个法向量， 则，可取， 设平面的一个法向量为，则，可取，所以，即锐二面角的余弦值为. 12分20. 解：(1)由条件可知，即点到的距离等于点到点的距离， 所以点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线， 其方程为：.5分（2）设线段的垂直平分线与交于点，分别过点作，垂足为，再过点作，垂足为，因为， 所以，所以，设，(不妨设)，由抛物线定义得， ，所以，而，所以.12分21. 解：（1）当时，令，则，若，则，则，则在上单调递减，又，故，故在上单调递增，又，故对任意，恒成立；若，因为
10、且，所以，则在上单调递减，又，故对任意，恒成立.综上，当时，对任意， 恒成立. 5分 （2）当时，在上单调递减，又，又则，结合零点存在性定理知在内存在实数可使得，又，与在只有一个零点矛盾；当时，在上单调递减，又，结合零点存在性定理知在内存在实数可使得，故当时，即在上单调递增，又，故；构造函数，则，则，故在单调递减，又，故，故在单调递减，又，故即，对任意恒成立，因为，所以，故，即，即，因为，且，即，由零点存在性定理知：在内存在实数可使，又，与在只有一个零点矛盾；综上，要使在只有一个零点，则. 12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22. 解: （1） 将圆和圆的极坐标方程和两边乘， 由直角坐标和极坐标的互化公式：，可得圆和圆的直角坐标方程分别为：，两式相减可得圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程为. 5分（2）依题意可得两点的极坐标分别为,所以,从而，当时等号成立，所以的最大值为. 10分23. 证明: （1）依题意可得， 因为，所以， 5分（2）要证:,只需证: ,只需证: ,两边平方后化简整理即是: ,由题设知， 成立，所以，不等式成立. 10分- 13 -
