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1、2020年高考（文科）数学二模试卷一、选择题（共12小题）.1已知集合Ax|0x3，Bx|log2x1，则AB（）A（2，3）B（0，3）C（1，2）D（0，1）2设复数z满足（1+i）z3+i，则|z|（）AB2CD3Sn为等差数列an的前n项和，若S150，则a8（）A1B0C1D24通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量K2的观测值k4.892，参照附表，得到的正确结论是（）P（K2k）0.100.050.025k2.7063.8415.024A有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯
2、错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5已知向量，满足|1，|，且，夹角为，则（+）（2）（）ABCD6算数书竹筒与上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也又以高乘之，三十六成一”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算器体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么近似公式相当于圆锥体积公式中的圆周率近似取为（）ABCD7已知，是两个不同的平面，直线m，下列命题中正确的是（）A若，则mB若，则mC若m，
3、则D若m，则8函数yxcosx+sinx的图象大致为（）ABCD9要得到函数的图象，可将y2sin2x的图象向左平移（）A个单位B个单位C个单位D个单位10数学老师给出一个定义在R上的函数f（x），甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在（，0上函数单调递减；乙：在0，+）上函数单调递增；丙：函数f（x）的图象关于直线x1对称；丁：f（0）不是函数的最小值老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是（）A甲B乙C丙D丁11若双曲线C：1（a0，b0）的一条渐近线被曲线x2+y24x+20所截得的弦长为2则双曲线C的离心率为（）ABCD12已知函数f（
4、x），函数F（x）f（x）b有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且满足：x1x2x3x4，则的值是（）A4B3C2D1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知等比数列an满足a1+a310，a2+a45，则a5 14若实数x，y满足不等式组则目标函数z3xy的最大值为 15曲线f（x）x+lnx在x1处的切线方程是 16已知三棱锥PABC中，PC平面ABC，若PCBC，AB2，PA与平面ABC所成线面角的正弦值为，则三棱锥PABC外接球的表面积为 三.解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考
5、题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c，且ABC的面积为，求a+b的值18南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如表：分组0，30）30，60）60，90）90，120）120，150）150，180男生人数216191853女生人数32010211若
6、将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”（1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少？（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动求男生和女生各抽取了多少人；若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率19如图，三棱柱A1B1C1ABC中，BB1平面ABC，ABBC，AB2，BC1，BB13，D是CC1的中点，E是AB的中点（）证明：DE平面C1BA1；（）F是线段CC1上一点，且CF2FC1，求A1到平面ABF的距离20已知椭圆C：+1（ab0）的焦距是2，长轴长为4（1）求椭圆C的方程
7、；（2）A，B是椭圆C的左右顶点，过点F（，0）作直线l交椭圆C于M，N两点，若MAB的面积是NAB面积的2倍，求直线l的方程21已知函数f（x）lnxmx2，g（x）mx2+x（mR），令F（x）f（x）+g（x）（1）当m时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的不等式F（x）mx1恒成立，求整数m的最小值（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系x0y中，曲线C1的参数方程为（t为参数且t0，a0，），曲线C2的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐
8、标方程为4cos（1）求C2的普通方程及C3的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2C3分别交于点A，B，求|AB|的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+a|x3|（aR）（1）若a1，求不等式f（x）+10的解集；（2）已知a0，若f（x）+3a2对于任意xR恒成立，求a的取值范围参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.请把正确选项涂在答题卡的相应位置上1已知集合Ax|0x3，Bx|log2x1，则AB（）A（2，3）B（0，3）C（1，2）D（0，1）【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出AB解：集合Ax
9、|0x3（0，3），Bx|log2x1（2，+），则AB（2，3），故选：A2设复数z满足（1+i）z3+i，则|z|（）AB2CD【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解解：由（1+i）z3+i，得z，|z|故选：D3Sn为等差数列an的前n项和，若S150，则a8（）A1B0C1D2【分析】根据等差数列的性质和求和公式即可求出解：Sn为等差数列an的前n项和，S1515a80，则a80，故选：B4通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量K2的观测值k4.892，参照附表，得到的正确结论是（）P（K2k）0.100.050
10、.025k2.7063.8415.024A有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【分析】通过计算得到统计量值k2的观测值k，参照题目中的数值表，即可得出正确的结论解：计算得到统计量值k2的观测值k4.8923.841，参照题目中的数值表，得到正确的结论是：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”故选：C5已知向量，满足|1，|，且，夹角为，则（+）（2）（）ABCD【分析】按
11、照多项式乘多项式展开后利用数量积的性质可得解：（+）（2）222+23+1故选：A6算数书竹筒与上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也又以高乘之，三十六成一”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算器体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么近似公式相当于圆锥体积公式中的圆周率近似取为（）ABCD【分析】设圆锥底面圆的半径r，高h，写出底面周长L，写出圆锥体积，代入近似公式即可求出的近似值解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，依题意，L2r，即即的近似值为故选：C7已知，是两个不同的平面
12、，直线m，下列命题中正确的是（）A若，则mB若，则mC若m，则D若m，则【分析】直接利用线面垂直和平行的判定和性质的应用求出结果解：对于选项A：若，则m也可能m，故错误对于选项B：若，则m也可能m，故错误对于选项C：若m，则也可能与相交，故错误对于选项D，直线m，m，则是面面垂直的判定，故正确故选：D8函数yxcosx+sinx的图象大致为（）ABCD【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求解：因为函数yxcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x时，当x时，ycos+sin0由此可排除选项A和选项C故正确的选项为D故选：
13、D9要得到函数的图象，可将y2sin2x的图象向左平移（）A个单位B个单位C个单位D个单位【分析】根据两角和差的正弦公式求得 f（x）的解析式，再利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论解：由于函数f（x）sin2x+cos2x2（sin2x+cos2x）2sin（2x+）2sin2（x+），故将y2sin2x的图象向左平移个单位，可得 f（x）2sin（2x+）的图象，故选：A10数学老师给出一个定义在R上的函数f（x），甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在（，0上函数单调递减；乙：在0，+）上函数单调递增；丙：函数f（x）的图象关于直线x1对称；丁：f（0）不是函数的最小值老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是（）A甲B乙C丙D丁【分析】如果甲乙正确，那么丙丁都是错的，与题干矛盾；根据函数图象的性质，乙丙不会同时成立，故乙的说法错误解：假设甲，乙
