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1、第五章 曲线运动 专题整合 自我检测 学案9章末总结 网络构建 网络构建 切线 物体所受合力的方向与 它的速度方向不在同一直线上 平行四边形定则 曲线运动 匀速直线自由落体匀变速曲线 曲线运动 曲线运动实例 圆周运动 竖直平面内的圆周运动 最高点速度恰好为零 0 一 运动的合成和分解 专题整合 1 小船渡河运动分解小船渡河时 实际参与了两个方向的分运动 即随水流的运动 水冲船的运动 和船在静水中的运动 船的实际运动是这两个分运动的合运动 设河宽为d 水流的速度为v水 方向 沿河岸指向下游 船在静水中的速度为v船 方向 船头指向 图1 1 最短时间 2 最短航程 例1有一只小船正在过河 河宽d
2、300m 小船在静水中的速度v1 3m s 水的流速v2 1m s 小船以下列条件过河时 求过河的时间 1 以最短的时间过河 答案100s 2 以最短的位移过河 答案106 1s 2 关联物体速度的分解绳 杆等有长度的物体在运动过程中 其两端点的速度通常是不一样的 但两端点的速度是有联系的 我们称之为 关联 速度 解决 关联 速度问题的关键有两点 一是物体的实际运动是合运动 分速度的方向要按实际运动效果确定 二是沿杆 或绳 方向的分速度大小相等 例2如图2所示 汽车甲以速度v1拉汽车乙前进 乙的速度为v2 甲 乙都在水平面上运动 求此时两车的速度之比v1 v2 解析甲 乙沿绳的速度分别为v1和
3、v2cos 两者应该相等 所以有v1 v2cos 故v1 v2 cos 1答案cos 1 图2 二 解决平抛运动问题的三个突破口 1 把平抛运动的时间作为突破口平抛运动规律中 各物理量都与时间有联系 所以只要求出抛出时间 其他的物理量都可轻松解出 2 把平抛运动的偏转角作为突破口图3 3 把平抛运动的一段轨迹作为突破口平抛运动的轨迹是一条抛物线 已知抛物线上的任意一段 就可求出水平初速度和抛出点 其他物理量也就迎刃而解了 设图4为某小球做平抛运动的一段轨迹 在轨迹上任取两点A和B E为AB的中间时刻 如图所示 图4 设tAE tEB T由竖直方向上的匀变速直线运动得FC AF gT2 所以 由
4、水平方向上的匀速直线运动得 例3如图5所示 在倾角为37 的斜面上从A点以6m s的初速度水平抛出一个小球 小球落在B点 求小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值及A B两点间的距离和小球在空中飞行的时间 g取10m s2 图5 解析如图所示 设小球落到B点时速度的偏转角为 运动时间为t 解得t 0 9s由x v0t 5 4m 三 分析圆周运动问题的基本方法 1 分析物体的运动情况 明确圆周轨道在怎样的一个平面内 确定圆心在何处 半径是多大 2 分析物体的受力情况 弄清向心力的来源跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样 解圆周运动问题 也要先选择研究对象 然后进行受力分析 画出受力示意
5、图 例4如图6所示 两根长度相同的轻绳 图中未画出 连接着相同的两个小球 让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动 其中O为圆心 两段细绳在同一直线上 此时 两段绳子受到的拉力之比为多少 图6 解析设每段绳子长为l 对球2有F2 2ml 2对球1有 F1 F2 ml 2由以上两式得 F1 3ml 2 答案3 2 四 圆周运动中的临界问题 1 临界状态 当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态 通常叫做临界状态 出现临界状态时 既可理解为 恰好出现 也可理解为 恰好不出现 3 轻杆类 1 小球能过最高点的临界条件 v 0 图7 图8 例5如图9所示 置于圆形水平转台边缘的小物块
6、随转台加速转动 当转速达到某一数值时 物块恰好滑离转台开始做平抛运动 现测得转台半径R 0 5m 离水平地面的高度H 0 8m 物块平抛落地过程水平位移的大小x 0 4m 设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 取重力加速度g 10m s2 求 图9 1 物块做平抛运动的初速度大小v0 在水平方向上有x v0t 代入数据得v0 1m s答案1m s 2 物块与转台间的动摩擦因数 Ffm FN mg 代入数据得 0 2答案0 2 例6如图10所示 AB为半径为R的金属导轨 导轨厚度不计 a b为分别沿导轨上 下两表面做圆周运动的小球 可看作质点 要使小球不致脱离导轨 则a b在导轨最高点的速度v
7、a vb应满足什么条件 图10 解析对a球在最高点 由牛顿第二定律得 要使a球不脱离轨道 则FNa 0 对b球在最高点 由牛顿第二定律得 要使b球不脱离轨道 则FNb 0 1 运动的合成和分解 某河宽为600m 河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系如图11所示 船在静水中的速度为4m s 要想使船渡河的时间最短 下列说法正确的是 自我检测 图11 1 2 3 1 2 3 A 船在航行过程中 船头应与河岸垂直B 船在河水中航行的轨迹是一条直线C 渡河的最短时间为240s 解析若船渡河的时间最短 船在航行过程中 必须保证船头始终与河岸垂直 选项A正确 因水流的速度大小发生变化 根据运
8、动的合成与分解可知 船在河水中航行的轨迹是一条曲线 选项B错误 1 2 3 则船离开河岸400m时的速度大小为 答案AD 2 平抛运动分析 如图12所示 P是水平面上的圆弧凹槽 从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球 恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道 O是圆弧的圆心 1是OA与竖直方向的夹角 2是BA与竖直方向的夹角 则 图12 1 2 3 1 2 3 所以tan 1 tan 2 2 故B正确 答案B 3 圆周运动中的临界问题 如图13所示 细绳的一端系着质量为M 2kg的物体 静止在水平圆盘上 另一端通过光滑的小孔吊着质量为m 0 5kg的物体 M的中点与圆孔的距离为0 5m 并已知M与圆盘的最大静摩擦力为4N 现使此圆盘绕中心轴线转动 求角速度 在什么范围内可使m处于静止状态 g取10m s2 1 2 3 图13 1 2 3 代入数据得 1 1rad s 当 取较大值 2时 M有背离O点滑动趋势 此时M所受静摩擦力指向圆心O 解析当 取较小值 1时 M有向O点滑动趋势 此时M所受静摩擦力背离圆心O 对M有 1 2 3 代入数据得 2 3rad s所以角速度的取值范围是 1rad s 3rad s 答案1rad s 3rad s
