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1、第七章 机械能守恒定律 目标定位 1 知道什么是机械能 知道物体的动能和势能可以相互转化 2 能够根据动能定理 重力做功与重力势能变化间的关系 推导出机械能守恒定律 3 会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒 能运用机械能守恒定律解决有关问题 学案10机械能守恒定律 知识探究 自我检测 知识探究 一 动能与势能的相互转化 问题设计 1 如图1所示物体沿光滑斜面下滑 物体的重力势能如何变化 动能如何变化 当物体以某一初速度沿着光滑斜面上滑时 物体的重力势能如何变化 动能如何变化 图1 答案下滑时 物体的高度降低了 重力势能减少了 物体的速度增大了 即物体的动能增加了 上滑时 物体的重力势能增加
2、 动能减少 2 如图2所示在光滑水平面上 被压缩的弹簧恢复原来形状的过程中 弹性势能如何变化 物体的动能如何变化 当物体以某一初速度向左运动 压缩弹簧时 弹性势能如何变化 物体的动能如何变化 图2 答案弹簧恢复原来形状时 弹性势能减少 被弹出的物体的动能增加 当物体压缩弹簧时 弹性势能增加 物体的动能减少 要点提炼 1 机械能重力势能 弹性势能与动能之间具有密切的联系 我们把它们统称为机械能 重力势能 弹性势能和动能之间可以相互转化 2 重力势能与动能的转化重力做正功 重力势能 动能 重力势能转化为动能 重力做负功 重力势能 动能 动能转化为重力势能 3 弹性势能与动能的转化弹力做正功 弹性势
3、能 动能 弹性势能转化为动能 弹力做负功 弹性势能 动能 动能转化为弹性势能 减少 减少 增加 增加 减少 减少 增加 增加 二 机械能守恒定律 问题设计 如图3所示 质量为m的物体自由下落的过程中 经过高度为h1的A点时速度为v1 下落到高度为h2的B点处时速度为v2 不计空气阻力 选择地面为参考平面 求 1 物体在A B处的机械能各是多少 图3 2 比较物体在A B处的机械能的大小 下落过程中重力对物体做功 重力做的功在数值上等于物体重力势能的变化量 则WG mgh1 mgh2 由此可知物体在A B两处的机械能相等 要点提炼 1 机械能守恒定律的内容在只有或做功的物体系统内 动能与势能可以
4、互相转化 而保持不变 2 三种表达式 1 守恒式 Ek1 Ep1 或E1 E2 此式表示系统的两个状态的机械能总量相等 2 转化式 Ek Ep此式表示系统动能的增加 量等于势能的 增加 量 减少 重力 弹力 总的机械能 Ek2 Ep2 减少 3 转移式 EA增 EB减 此式表示系统A部分机械能的增加量等于B部分机械能的 3 守恒的三类常见情况 1 只受重力 弹力 不受其他力 2 除重力 弹力外还受其他力 但其他力都不做功 3 除重力 弹力外有其他力做功 但其他力做功之和为零 减少量 延伸思考 做匀速直线运动的物体机械能一定守恒吗 答案不一定 机械能是否守恒应根据守恒条件进行判断 当物体做匀速直
5、线运动时 不一定只有重力或弹力做功 机械能不一定守恒 如物体在重力和拉力的作用下匀速向上运动 其机械能是增加的 三 机械能守恒定律的应用步骤 1 确定研究对象 物体或系统 2 对研究对象进行正确的受力分析 3 判断各个力是否做功 并分析是否符合机械能守恒的条件 4 视解题方便与否选取零势能参考平面 并确定研究对象在初 末状态时的机械能 5 根据机械能守恒定律列出方程 或再辅以其他方程 进行求解 典例精析 一 机械能是否守恒的分析 例1下列运动的物体 机械能守恒的是 A 物体沿斜面匀速下滑B 物体从高处以0 9g的加速度竖直下落C 物体沿光滑曲面滑下D 拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升 解析物体
6、沿斜面匀速下滑时 动能不变 重力势能减小 所以机械能减小 物体以0 9g的加速度下落时 除重力外 其他力的合力向上 大小为0 1mg 合力在物体下落时对物体做负功 物体机械能不守恒 物体沿光滑曲面滑下时 只有重力做功 机械能守恒 拉着物体沿斜面上升时 拉力对物体做功 物体机械能不守恒 综上 机械能守恒的是C项 答案C 针对训练1如图4所示 下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 图4 A 甲图中 火箭升空的过程中 若匀速升空机械能守恒 若加速升空机械能不守恒B 乙图中物体匀速运动 机械能守恒C 丙图中小球做匀速圆周运动 机械能守恒D 丁图中 轻弹簧将A B两小车弹开 两小车组成的系统机械能不守恒
7、 两小车和弹簧组成的系统机械能守恒 解析题图甲中无论火箭匀速上升还是加速上升 由于有推力做功 机械能增加 因而机械能不守恒 题图乙中拉力F做功 机械能不守恒 题图丙中 小球受到的所有力都不做功 机械能守恒 题图丁中 弹簧的弹力做功 弹簧的弹性势能转化为两小车的动能 两小车与弹簧组成的系统机械能守恒 答案CD 二 机械能守恒定律的应用 例2如图5所示 让摆球从图中A位置由静止开始下摆 正好摆到最低点B位置时线被拉断 设摆线长l 1 6m O点离地高H 5 8m 不计绳断时的机械能损失 不计空气阻力 g取10m s2 求 图5 1 摆球刚到达B点时的速度大小 解析摆球由A到B的过程中只有重力做功
8、故机械能守恒 根据机械能守恒定律得 答案4m s 2 落地时摆球的速度大小 解析设摆球落地点为题图中的D点 则摆球由B到D过程中只有重力做功 机械能守恒 根据机械能守恒定律得 答案10m s 针对训练2如图6所示 一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC 其半径R 0 5m 轨道在C处与光滑的水平地面相切 在地面上给一物块某一初速度v0 使它沿CBA运动 且通过A点水平飞出 求水平初速度v0需满足什么条件 g取10m s2 图6 解析若物块恰好通过A点 设在A点的速度为v1 则 整个过程只有重力做功 由机械能守恒知 联立 代入数据得v0 5m s所以给物块的水平初速度v0应不小于5m s 答
9、案不小于5m s 课堂要点小结 一 动能与势能的相互转化1 重力做功 动能重力势能2 弹力做功 动能弹性势能 二 机械能守恒定律1 条件 只有重力或弹力做功 2 三种表达式 1 E1 E2 2 Ek Ep 3 EA EB 三 机械能守恒定律的应用步骤 自我检测 1 2 3 4 1 机械能是否守恒的判断 关于机械能守恒 下列说法正确的是 A 做自由落体运动的物体 机械能一定守恒B 人乘电梯加速上升的过程 机械能守恒C 物体必须在只受重力作用的情况下 机械能才守恒D 合外力对物体做功为零时 机械能一定守恒 解析做自由落体运动的物体 只受重力作用 机械能守恒 A正确 人乘电梯加速上升的过程 电梯对人
10、的支持力做功 故人的机械能不守恒 B错误 物体在只有重力做功时 其他力也可存在 但不做功或做功之和为0 机械能守恒 故C错误 合外力对物体做功为零 物体的动能不变 机械能不一定守恒 D错误 答案A 1 2 3 4 2 机械能是否守恒的判断 如图7所示 一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点 另一端系一小球 给小球一足够大的初速度 使小球在斜面上做圆周运动 在此过程中 A 小球的机械能守恒B 重力对小球不做功C 轻绳的张力对小球不做功D 在任何一段时间内 小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量 图7 1 2 3 4 解析斜面粗糙 小球受到重力 支持力 摩擦力 轻绳张力的作用 由于除重力做功
11、外 支持力和轻绳张力总是与运动方向垂直 故不做功 摩擦力做负功 机械能减少 A B错 C对 小球动能的变化等于合外力对其做的功 即重力与摩擦力做功的和 D错 答案C 1 2 3 4 1 2 3 4 3 机械能守恒定律的应用 如图8所示 在水平台面上的A点 一个质量为m的物体以初速度v0被抛出 不计空气阻力 求它到达距水平台面高度为h的B点时速度的大小 图8 1 2 3 4 1 2 3 4 4 机械能守恒定律的应用 在游乐节目中 选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上 小明和小阳观看后对此进行了讨论 如图9所示 他们将选手简化为质量m 60kg的质点 选手抓住绳由静止开始摆动 此时绳与竖直方向夹角 53 绳的悬挂点O距水面的高度为H 3m 不考虑空气阻力和绳的质量 浮台露出水面的高度不计 水足够深 取重力加速度g 10m s2 sin53 0 8 cos53 0 6 求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F 1 2 3 4 图9 1 2 3 4 解得F 3 2cos mg人对绳的拉力F F 则F 1080N 答案1080N
